莱布尼茨及其数学贡献

莱布尼茨(Gottfriend WihelmLeibniz,1646—1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书,为人类的科学知识宝库做出了巨大的贡献.本文介绍他的生平、数学贡献和他与中国传统文化的关系.1生平简介1646年7月1日,莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家.父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授.母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭,虔信路德新教.莱布尼茨的父亲在他年仅六岁时便去世了,但留下了丰富的藏书.知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育,莱布尼茨一生在思想、性…     

从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较

1序言在牛顿（1642—1727）和莱布尼茨（1646—1716）发明微积分以后,数学产生了根本性的变化．在18到19世纪200年间,欧洲人才辈出,在这期间诞生的大数学家不可胜数,重要的有：     

牛顿-莱布尼兹公式再议

对牛顿‐莱布尼兹公式略作推广,对美国流行的微积分教材提一点修改意见。     

牛顿究竟诞生于哪年

自然和自然的规律 沉浸在一片混沌之中， 上帝说，生出牛顿， 一切都变得明朗． 这是英国著名诗人波普（Pope）描述伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家牛顿的诗句．那么，“上帝说，生出牛顿”，     

牛顿(Newton)公式的一个注记及其应用

段学复先生在其《对称》一书中介绍了17世纪大数学家牛顿的一个公式，就是一元n次多项式。个根的任一正整数次幂都可以用这n个根的初等对称多项式表示出来，用递推关系表示如下：     

数学大师的风采--记陈省身先生讲授《微积分及其应用》

20 0 1年 1 0月 1 1日下午 ,南开数学研究所大讲演厅内座无虚席 ,世界著名数学家陈省身先生要给大家来上基础课了 .4时整 ,我们尊敬的陈先生不顾已经九十高龄 ,坐着轮椅准时来到讲演厅 ,开始给大家讲授《微积分及其应用》的第一讲 .这次活动是在陈先生本人倡导下 ,由南开大学、天津大学“刘徽应用数学中心”举办的《应用数学》系列课程的第一门课程 ,并由陈先生亲自主讲 .陈先生要给大学本科生上基础课的消息传开后 ,不仅在南开大学和天津大学 ,而且在整个天津地区的高校都产生了很大的震动 ,许多学校的学生甚至很多教师纷纷要求听课 .但是…     

牛顿的公牛吃草问题

科学巨人伊撒克·牛顿(Isaac Newton,1642~1727)的前辈、英国数学家沃利斯(Wallis,1616~1703)所著一书中有这样一个问题:12头公牛在四星期内吃掉313由格尔面积的牧场上的青草,21头公牛在九个星期内在同样的牧场上吃掉10由格尔面积的青     

牛顿的牛吃草趣题

牛顿是英国的物理学家和数学家,生于1642年,卒于1727年.他的父亲是一位农场主,在牛顿出生前就去世了.牛顿在童年时代就爱好独立钻研和认真学习,他在剑桥大学学习时,其数学才能就使老师们深感惊异.后来他成为这个大学的教授,成为人们所熟知的物理学家、天文学家,同时他与高斯、阿基米德一样成为世界公认的最伟大的杰出数学家. 下面介绍最伟大的数学家牛顿在他的《普通算术》一书中的一道趣题,希望大家在获取知识的同时,从中体味数学知识的妙趣.     

多中心牛顿定理及其应用

本文将论文［１］推广到离散型的多中心泰勒定理。即多中心牛顿定理．从而得到相应的论文［２］．即高阶差分的插值公式，并给出其应用。     

三谈牛顿恒等式及其应用

三谈牛顿恒等式及其应用刘初生（湖南娄底师专数学系４１７０００）文［１］、［２］介绍了牛顿恒等式及其在解题中的应用，作为续篇，本文再谈谈它的推广及在习题编拟方面的应用．定理１设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是方程ｘｎ＋ａ１ｘｎ－１＋…＋ａｎ－１ｘ＋ａｎ＝０的ｎ个...     

有限圆柱体的径向牛顿引力场

本文给出了有限圆柱体径向牛顿引力场的一个新的解析表达式,并由此导出对于一定质量和密度的圆柱体,当其直径与长度之比为D₀/L₀=1.02928时,具有最大径向牛顿吸引力。这一比值与Cook和陈应天给出的结果完全相同,但新的表达式在形式上较之更为简洁。     

数学巨人——牛顿

英国诗人浦普曾在一首诗中写道:“宇宙和自然的规律隐藏在黑夜里,神说:‘让牛顿降生吧!’一切都是光明.”有一个流传很广的故事说,牛顿坐在苹果树下,看见一个苹果掉落下来,于是他想,这个苹果为什么不往天上飞而是往下掉呢,肯定地下有一种引力.由这件人人都熟视无睹的小     

从微积分的发展看微积分的教学

本文中我们想回顾一下微积分的发展 ,但本文不是一篇数学史的论文。尽管它涉及一些历史事实 ,但有不少事实并未经过专门的考证。而且一些重要的历史事实与历史人物全未涉及。我们希望说明的只是一点 :数学发展归根结底是为了探索大自然规律。为了实现这个目的 ,数学不可能只是某些经验事实的积累 ,也不可能仅仅依靠哲学的思辨。在人类文化的各个分支中 ,数学成了可能是唯一的依靠逻辑规则建立自己的分支。这是它对人类的发展的伟大的 ,不可代替的贡献。如果这个论点是站得往脚的 ,则它的教学过程也应该充分考虑到这一点。但是本文是关于数学…     

微积分教学改革的现代化体现——简评《话说微积分》

龚升教授是我国名的数学家、数学教育家,在微积分的教学和研究领域中,作出了杰出的贡献。1998年5月,龚先生的新《话说微积分》由中国科学技术大学出版社出版。该书问世后,立即受到国内许多知名科学家和数学教育工作的高度评价。     

重根牛顿变换的Julia集

作者分析了重根牛顿变换的Julia集理论,并利用迭代法构造了标准牛顿变换、松弛牛顿变换和重根牛顿变换的Julia集．采用实验数学方法,作者得出如下结论:(1)函数f(z)=zα(zβ-1) 的三种牛顿变换Julia集的中心为原点目具有β倍的旋转对称性; (2)三种牛顿变换Julia集的重根吸引域对α具有敏感的依赖性;(3)由于的零点是松弛牛顿变换的中性或斥性不动点,故松弛牛顿变换的Julia集中不存在单根吸引域;(4)由于∞点不是重根牛顿变换的不动点,故重根牛顿变换的Julia集中多为重根和单根吸引域;(5)重根牛顿法受计算误差影响最小,松弛牛顿法次之, 标准牛顿法最大．     

一个新发现的点——牛顿线段的中点

在△ABC中,O,G,H分别是它的外心、重心、垂心,O,G,H三点共线,此线是著名科学家牛顿首先发现的,故被命名为牛顿线,其中线段OH称为牛顿线段,对于牛顿线段有OG∶GH=1∶2;如果分别以三边AB,BC,CA为对称轴,作外心O的对称点,如图,记这些对称点分别为D′,D″,D,连结CD′,AD″,BD,我们得到如下定理定理在△ABC中,分别以三边AB,BC,CA为对称轴,作外心O的对称点,记这些对称点分别为D′,D″,D,连结CD′,AD″,BD,三条直线CD′,AD″,BD共点,设此点O′,称点O′为△ABC的边对称外心;此点是牛顿线的中点,且有OG∶GO′∶O′H=2∶1…     

论一类整函数的牛顿级数展式

本文给出级小于1的整函数的牛顿级数展式的充要条件．