高考题中的分段函数

分段函数作为一类特殊函数,有着广泛的应用．近年来,分段函数成为中、高考的又一热点问题,已愈来愈引起人们的重视．本文结合2008、2009年高考题和有关省市高考模拟试题对分段函数的常见题型进行了整理,归纳,供大家复习参考．     

高考函数图象选择题的解法

有关函数图象的选择题在高考中经常出现 ,这些选择题可分为两种类型 :1.已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题 ;2 .已知函数的解析式 ,判断函数的图象 .其解法应注意两点 :1)抓住特殊值或特殊点 (包括函数图象所经过的特殊点、对称中心、圆心等 ) ;2 )弄清函数的性质 ,包括函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性 (反映在图象上 ,奇函数的图象关于原点对称 ,偶函数的图象关于y轴对称 ) .下面举例说明 .1　已知函数的图象 ,求与函数解析式有关的问题1)利用特殊值判断 .图 1　例 1图例 1　 ( 1992年全国高考题 )图 1中的曲线是幂函…     

新高考分段函数试题点析

函数是中学数学中的核心内容,也是高等数学中基础的知识.作为选拔性考试———高考对其时有涉及.而且考查的方式逐年变化.本文将对近年(尤其是2005年)悄然兴起的分段函数进行点析.1图象分段类这类题多是指出函数表达式,要求选出符合条件的图象;或者给出函数图象要求学生确定符合图象的表达式.但是像例2这类把图象平移、对称以及反函数的知识耦合为一体,应该说这样的题是具有一定的再生能力的,更重要地是它反映出这类题的新的命题方向.例1(2005湖北)函数y=e｜lnx｜-｜x-1｜的图象大致是剖析这是一道典型的绝对值分类解析题,它首要的是除去绝…     

分段函数问题综述

所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1　求分段函数解析式例 1　已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解　设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又…     

高考怎么考分段函数

函数是高中数学的核心内容,分段函数是其中重要的一类,它能有效地考查函数的概念、符号及性质,分段函数也有自己的特点,并在实际生活中有着广泛的应用．因而在近几年的高考中频频出现,并且在考查的方法、     

分段函数问题的解法探讨

分段函数是函数大家族中的一个重要成员，由于它具有特殊表达形式与其特殊的考查功能：函数分段给出，可以为多种函数的综合提供一个连接系统，可以重点考查分类讨论数学思想方法，从而倍受高考命题者的欢迎。所以，在高考中出现的频率很高。     

从一道高考题，谈一类分段函数题型的求解方法

2002年全国高考数学理科卷中有这样一道题: 第(21)题,设a是实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R, (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值. 分析:此题中的函数实质是一个分段函数     

变换结构出新题——高考数学新题型特征探索之一

纵观近几年的高考试卷，题型结构变化纷呈，出现了不少的新题、活题、好题．面对这些新型试题，许多考生难以适从．如果我们认真研究一下这些新题型的结构，还是可以掌握其中的一些规律的．不少新题型都产生于对传统题结构的变化之中，这种变化，不外乎条件、结论以及条件与结论的交互交换等几种表现形式．     

利用分段函数解数学应用题

在高中教材中 ,有分段函数定义 :“有些函数在它的定义域中 ,对于自变量ｘ的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数” .分段函数在现实的市场经济中有着广泛的应用 .就在近年来的高考试题中也常出现 .现举例如下 ,供学习参考 .1　“工业生产”问题例 1　某车间生产某种产品 ,固定成本 2万元 ,每生产一件产品成本增加 1 0 0元 ,已知总收益Ｒ(总收益指工厂产品的全部收入 ,它是成本与总利润的和 ,单位 :元 )是年产量Ｑ(单位 :件 )的函数 ,满足关系式Ｒ =ｆ(Ｑ)=40 0Ｑ-12 Ｑ280 0 0 0　(0 ≤Ｑ ≤ 40 0 ) ,(Ｑ >40 0 ) .求…     

精选材料出优题——高考数学新题型探索之三

打开高考试卷，许多高考试题，给人第一感觉就新颖，就是因为背景材料新．材料是考查能力的外在形式和栽体．高考在选材方面主要体现在以下几个方面：     

高考中的数学应用问题

数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性 ,渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域 .数学教育贯彻理论联系实际最有效、最直接的途径是数学试题的改革 ,因此高考中出现应用性问题是顺理成章的 .继 1 993年、1 994年在高考数学试题中放入联系实际的小题之后 ,又在 1 995年高考数学试题中放进了一个“鱼价”的大题 ,一石击起千层浪 ,高考“指挥棒”的导向 ,在全国引起了强烈反响 .综合考查应用数学知识和方法 ,解决实际问题的应用问题成为近几年高考的热点问题 .1　历史回顾恢复高考 2 0多年来 ,对数学应用题的考察主要经历…     

新高考视阈下的高三数学复习教学

新高考指落实国务院《深化新时代教育评价改革总体方案(2014年)》的高考.新高考在考试政策与命题方面进行变化.这些变化内涵及它对高三教堂复习影响,老师又如何应对,本文以实例加以探讨.     

例说高考数学创新题型的设计

素质教育的目的是全面贯彻党的教育方针 ,提高国民素质 ,培养学生的创新精神和实践能力 .高考内容和形式改革的重点也是着力引导人才全面素质的提高和创新人才的培养 .1 999年的高考数学试题在内容和形式上都有所创新 ,鲍建生同志的文章以例题的方式提出了创新题型的设计方式 ,希望读者就此开展讨论 ,我们将整理有关例题和讨论结果 ,向教育部考试中心提出高考改革建议 .     

高考专题复习系列讲座——函数

[考试内容和考试要求] 1．函数的概念及其表示方法．要求理解函数概念，掌握函数的表示法尤其是求解析式及图象表示．     

分段函数的二重积分

利用二重积分的可加性计算分段函数的二重积分,并对被积函数含有绝对值的二重积分计算方法进行了讨论     

细研考试说明 驾驭数学高考——高考数学复习教学策略示例

1问题的提出高考命题受到了覆盖新课程知识点的要求,在命题技术上,控制这种覆盖率的方法是采用罗列"双向细目表"来配置试卷中相应知识点的数量,同时体现知识点的课程目标(如"了解"、"理解"、"掌握""运用"的层次等)的要求.客观上,这种出现在试卷上知识点的覆盖率的要求,带来了如下影响:其一,置于高考命题者一种艰难的境界,要覆盖相应知识点,进入试卷的题量就不能太少,体现于考试院的命     

对课本的态度

在高考复习时 ,我们经常关心的一个问题是 ,试题在何处创新 ?这是一个很难简单回答的问题 ,而且有很多看似矛盾的地方 .这直接关系到我们对课本的态度 .关于课本与高考命题的关系 ,我们可以把它概括为 :一个主体 ,两个方向 .一个主体 ,就是课本是主体 ,课本是高考命题的主要依据 ,在课本的基础上组合、加工和发展 .所谓组合 ,就是根据知识点间的内在联系 ,从数学整体的高度设计题目 .比如函数与不等式 ,研究函数时以不等式为工具 ,研究不等式要用到函数的性质 ;又比如函数思想与解析方法 ,就函数而言 ,式是对象 ,图象是工具 ,就曲线来说 ,曲…     

高考函数命题的变化与专题复习的新观念

随着新一轮课程改革的不断向前推进 ,高考数学命题已从理论和实践上发生了深刻的变化 .作为实践新一轮高考改革的高三教师来说 ,必须济身于高考数学命题改革的前沿 ,捕捉高考命题的微妙变化 ,并整合到自己的复习实践中去 ,才能引领学生稳操高考数学的胜券 ,促进中学数学教学的良性循环 .为此 ,笔者以近几年高考函数试题为例 ,结合《考试说明》和新课程的教学理念 ,分析出高考函数命题的变化特点 ,并由此得出新一轮高考函数专题复习的新观念 .1　函数命题的变化特点分析1.1　对函数基础知识的考查由重结果向重形成过程转移高考对函数基础知识…     

摭谈分段函数在分段点的导数

本文对分段函数求导数的方法进行了总结,剖析了几类错误方法的本质,给出了用导数极限定理及其变式研究分段函数在分段点处导数的简便方法及教学建议.     

分段函数题型分类解析

分段函数在近年的高考试题中频频出现,是高考的重点考查内容之一,其概念在教材中仅以例题形式出现,未作专门论述,是一薄弱内容.下面对分段函数的解析式、函数值、奇偶性、反函数、最值等问题进行分类解析,以供参考.一、求分段函数的函数值其常用解法是先要确定函数的自变量在定义域中所在的具体范围,然后按相应的对应法则求值.