一个三角恒等式的证明与应用

定理结构简洁、对称、优美,易于记忆且不超纲．在解题中如能灵活运用,可使解答简洁、流畅,赏心悦目．     

三个三角恒等式与若干三角不等式的证明

本文给出三角形中的三个恒等式,并应用它证明若干三角不等式．     

源于一个三角恒等式的几个三角问题

在锐角三角形中，有同学们熟悉的一个不等式：在锐角△ABC中，有     

一类不等式的简证——兼谈一个恒等式的应用

证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类不等式的简证．证明过程中要用到如下恒等式：     

三角恒等变换

1．本单元重、难点分析重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式（公式不要求记忆）作为基本训练,体会数学基本思想在三角变换中的作用．     

三角恒等式与三角方程

设有两个函数y=f1（x）与y=f2（x），如果对任意x0∈D都有f1（x0）=f2（x0），则称f1（x）=f2（x）是D上的恒等式，如果f1（x），f2（x）中有一个是三角函数式，就称此恒等式为三角恒等式。     

三角恒等变换

本单元的重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式．     

一个三角恒等式的应用

首先给出一个三角恒等式. 设α为实数,m≥3且m∈N*,则有 cosα+cos(2π/m+α)+cos(4π/m+α)+…+cos[2(m-1π/m+α]=0 (1)     

三角形中两个新的三角恒等式

我们发现三角形中的两个优美的恒等式 .定理 1　在△ＡＢＣ中 ,有ｔａｎ(ｎＡ)ｔａｎ[ｎ(Ｂ -Ｃ) ]+ｔａｎ(ｎＢ)ｔａｎ[ｎ(Ｃ -Ａ) ]+ｔａｎ(ｎＣ)ｔａｎ[ｎ(Ａ -Ｂ) ]=-ｔａｎ(ｎＡ)ｔａｎ(ｎＢ)ｔａｎ(ｎＣ)ｔａｎ[ｎ(Ａ -Ｂ) ]ｔａｎ[ｎ(Ｂ -Ｃ) ]ｔａｎ[ｎ(Ｃ -Ａ) ],其中 ,ｎ∈Ｚ .定理 2　在△ＡＢＣ中 ,有　　ｔａｎ (ｎ +12 )Ａ ｔａｎ (ｎ +12 )Ｂ·ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ａ -Ｂ) +ｔａｎ (ｎ +12 )Ｂ·ｔａｎ (ｎ +12 )Ｃ ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ｂ -Ｃ) +ｔａｎ (ｎ +12 )Ａｔａｎ (ｎ +12 ) (Ｃ -Ａ)=-ｔａｎ (ｎ +12 ) (Ａ -Ｂ) ｔａ…     

一个三角不等式的新证

在锐角AABC中，求证cos（B-C）/cosA＋cos（C-A）/cosB＋cos（A-B）/cosC≥6。     

三角恒等式的多种证法

<正>题目求证:sum from k=1 to n cos[(a+2(k-1)π)/n]=0(n≥3,n∈N).这是一道经典的三角恒等式,有不少文章谈及它的证明方法.笔者收集、整理,得到了四种构造性的证明方法.本文一一介绍给大家.以供参考.     

一个组合数恒等式的应用

笔者发现并证明一个神奇有用的组合数不等式，进而推出一系列十分有趣的组合数恒等式．     

McCoy-Orrick恒等式的注记

使用复分析方法研究有限三角和与有限三角交错和,从而给出了McCoy-Orrick恒等式的另一种推广.     

关于三角形的一类三角恒等式的探究

高三复习时，围绕关于三角形的三角恒等式的探求与证明，我们组织学生进行了一次研究性学习活动．通过这次活动，促进了同学们观察能力、分析归纳能力的提高，让大家经历了一次数学转化的体验，加强同学们对数学思想方法的认识．现对这次活动的主要内容介绍如下．     

获得一类三角恒等式的新方法

基于一元高次方程根与系数的关系,应用对称多项式知识,建立获得一类三角恒等式的新方法,举例说明其应用.     

一类三角恒等式的“特值验证法”

命题　若 ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎｘ Ｂｃｏｓｘ满足ｆ(ｘ1) =ｆ(ｘ2 ) =0 ,且ｘ1-ｘ2 ≠ｋπ (ｋ∈Ｚ) ,则ｆ(ｘ) ≡ 0 .证　∵ Ａｓｉｎｘ1 Ｂｃｏｓｘ1=0Ａｓｉｎｘ2 Ｂｃｏｓｘ2 =0 (1 )而Ｄ =ｓｉｎｘ1　ｃｏｓｘ1ｓｉｎｘ2 　ｃｏｓｘ2=ｓｉｎｘ1ｃｏｓｘ2 -ｃｏｓｘ1ｓｉｎｘ2 =ｓｉｎ(ｘ1-ｘ2 )≠ 0 (∵ｘ1-ｘ2 ≠ｋπ ,ｋ∈Ｚ) ,故关于Ａ ,Ｂ的齐次线性方程组 (1 )只有零解Ａ =Ｂ =0 ,则ｆ(ｘ) ≡ 0 .据此命题可知 :对于某些三角恒等式证明题 ,若能转化为ｓｉｎｘ ,ｃｏｓｘ的一次齐次式ｆ(ｘ) =Ａｓｉｎｘ Ｂｃｏｓｘ ,只需取特殊值…     

关于Dedekind和的一些恒等式

本文研究了关于Dedekind和的一个新的均值问题. 利用特征和的性质以及解析的方法, 获得了两个有趣的均值公式.     

关于Dedekind和的一些恒等式

本文研究了关于Dedekind和的一个新的均值问题.利用特征和的性质以及解析的方法,获得了两个有趣的均值公式.     

美英早期三角学教科书中的三角恒等式

本文聚焦三角形中的三角恒等式的系统文献研究,对美英早期三角学教科书进行考察,对其中的三角恒等式进行归类,对三角恒等式的证明方法加以梳理,为课堂教学提供素材和思想启迪.     

一个组合恒等式的推广

本文推广了文[1]中的一个组合恒等式.