“英语能力竞赛卷”中的数学题

“全国中学生英语能力竞赛”卷中有几道智力测试题 ,这类题设计灵活、精巧 ,难度较大 ,有一部分就是数学题 ,对数学题而言 ,它的难点不但在于题是用英文给出 ,需要较好的英语基础 ,而且对逻辑推理和智力水平要求也较高 ,但也不是没有准则的 ,它为大多数同学力所能及 .解这类问题的方法都是使用最基本的数学原理和技巧 ,并不涉及复杂的公式和定理 .我们可从下面的例子领悟其方法和技巧 .例 1　Fillintheblanksofeachcirclewiththenumberof 1,2 ,4,6andmakethesumofthefournumbersofeachcircleequalto 15 .译文　将 1,2 ,4,6填在圆圈空白处 ,…     

关于低阶K群的若干问题

本文主要介绍了低阶Ｋ群Ｋ＿０，Ｋ＿１，Ｋ＿２及与它们相关的Ｂａｓｓ－Ｑｕｉｌｌｅｎ猜测、Ｂｉｒｃｈ－Ｔａｔｅ猜测研究的最新进展．Ｋ＿０与Ｋ＿１方面主要通过对Ｂａｓｓ～Ｑｕｉｌｌｅｎ猜测研究说明Ｋ＿０，Ｋ＿１的作用，同时也给出了一些多项式环上投射模自同构群的计算公式．在Ｋ＿２群方面，我们主要介绍了域上Ｋ＿２群，代数整数环上Ｋ＿２群以及著名的Ｂｉｒｃｈ－Ｔａｔｅ猜想．并且也给出了Ｋ＿２群一些计算方面的结果．     

一道三角习题的多解与多变

高中《代数》上册 (必修 )Ｐ1 50第 1 7题 :已知ｔａｎα =2 ,求ｓｉｎα +ｃｏｓαｓｉｎα -ｃｏｓα的值 .此题虽浅显简单 ,但若能正确使用 ,对同学们培养能力 ,发展智力 ,引起兴趣 ,确能起到一定的作用 .1　一题多解解法 1　ｔａｎα =2 ｓｉｎα =2 55,ｃｏｓα =55.或　ｓｉｎα =- 2 55,ｃｏｓα =- 55.∴ ｓｉｎα +ｃｏｓαｓｉｎα -ｃｏｓα=3 .解法 2　∵ｔａｎα =2 ｓｉｎαｃｏｓα=2 ,即ｓｉｎα =2ｃｏｓα ,∴ ｓｉｎα +ｃｏｓαｓｉｎα -ｃｏｓα=2ｃｏｓα +ｃｏｓα2ｃｏｓα -ｃｏｓα=3 .解法 3　ｔａｎα=2 ｓ…     

具无限时滞的泛函积分方程

本文考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｓ，ｘｓ）ｄｓ的无限时滞泛函积分方程，用Ｍｏｎｃｈ不动点定理得到这类方程解的某些存在定理。     

混沌群作用

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｈｅｓｅｑｕｅｌｔｏ[1 ,2 ].Ｃａｉｒｎｓｅｔａｌ.[1] ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆａｃｈａｏｔｉｃｇｒｏｕｐａｃｔｉｏｎａｓａｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｈａｏｔｉｃｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ(ｓｅｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｂｅｌｏｗ) .Ｔｈｅｙｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｃｉｒｃｌｅｄｏｅｓｎｏｔａｄｍｉｔａｃｈａｏｔｉｃａｃｔｉｏｎｏｆａｎｙｇｒｏｕｐ ,ａｎｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｃｈａｏｔｉｃａｃｔｉｏｎｏｆＧ =Ｚ×…     

The Upper Central Chain of a Radical Ring

Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔ,ＲｉｓａＪａｃｏｂｓｏｎｒａｄｉｃａｌｒｉｎｇ,ａｎｄｄｅｆｉｎｅａ ｂ =ａ +ｂ -ａｂａｎｄ [ａ ,ｂ] =ａｂ-ｂａｆｏｒａｎｙａ ,ｂ∈Ｒ .Ｔｈｅｎ (Ｒ , )ｉｓａｇｒｏｕｐｗｉｔｈｉｄｅｎｔｉｔｙ 0 ,ｃａｌｌｅｄｔｈｅａｄｊｏｉｎｔｏｒｃｉｒｃｌｅｇｒｏｕｐｏｆＲ ,ａｎｄ (Ｒ ,+,[,] )ｉｓａＬｉｅｒｉｎｇ ,ｃａｌｌｅｄｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｅｄＬｉｅｒｉｎｇｏｆＲ .ＩｔｗａｓｐｒｏｖｅｄｂｙＪｅｎｎｉｎｇｓ[1]ｔｈａｔ(Ｒ , )ｉｓａｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆ (…     

估算法速解高考三角选择题

通过对历年高考选择题三角部分的研究 ,不难发现大部分都可以用估算的方法简捷解决 ,故在复习阶段对于用估算法解高考三角选择题 ,应给予高度重视 ,下面加以剖析 .1　以特殊角估大小几乎每年的高考试题都有一道或二道关于三角不等关系的选择题 ,取特殊角估计大小关系是解这类题的捷径 .其技巧在于先取选项或条件中具有区分度的特殊角 ,再通过排除错支而得到正确答案 .例 1　 (2 0 0 1年全国高考题 )若 0 <α <β <π4 ,ｓｉｎα +ｃｏｓα =ａ ,ｓｉｎβ +ｃｏｓβ =ｂ ,则 (　　 )(Ａ)ａ <ｂ .　　 (Ｂ)ａ >ｂ .(Ｃ)ａｂ <1. (Ｄ)ａｂ >2 .…     

浅谈ab＋cd＝ef的证题策略

浅谈ａｂ＋ｃｄ＝ｅｆ的证题策略邓开地（四川省富顺一中６４３２００）平面几何里，证明形如ａｂ＋ｃｄ＝ｅｆ的等式，属有一定难度的类型．这类题的结论较为复杂，与题设的因果关系不明显，特别对其中需添加辅助线的，学生更感到无从入手，近年来，这类题的部分省、市的...     

Genus Distribution for Circular Ladders

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｉｎｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｇｒａｐｈｔｈｅｏｒｙ ,ａｇｒａｐｈｍａｙｈａｖｅｍｕｌｔｉｐｌｅａｄｊａｃｅｎｔｉｅｓａｎｄｓｅｌｆｌｏｏｐｓ.Ａｇｒａｐｈｉｓｃａｌｌｅｄｓｉｍｐｌｉｃｉａｌｉｆｉｔｈａｓｎｏｍｕｌｔｉｐｌｅａｄｊａｃｅｎｃｉｅｓａｎｄｓｅｌｆｌｏｏｐｓ .Ａｓｕｒｆａｃｅｈｅｒｅｉｓａｃｏｍｐａｃｔ2 ｍａｎｉｆｏｌｄｗｉｔｈｏｕｔｂｏｕｎｄａｒｙ .Ａｎｅｍｂｅｄｄｉｎｇｏｆａｇｒａｐｈｉｓｃｅｌｌｕｌａｒｉｆｅａｃｈｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｔｈｅｓｕｒ…     

Banach空间中关于Lipschitz φ-半压缩映象的带误差项的Ishikawa迭代过程

本文在任意Ｂａｎａｃｈ空间中研究了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ φ－半压缩映象与φ－强拟增生映象的带误差项的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代过程,使用新的分析技巧建立了几个强收敛定理．     

三角函数及其恒等变形

三角函数及其恒等变形是高中数学的基本内容 .它所涉及的知识面广 ,内容丰富多彩 .三角恒等变形常见的形式有化简、求值、恒等式证明等等 .由于三角变换公式多 ,方法灵活 ,因此 ,必须达到某个目标的三角恒等变形 ,常常会让我们感到难于掌握 .三角恒等变形的主要目的在于化简三角式 .下面我们以三角式的化简为主 ,介绍三角恒等变形的原则、方法和技巧 .例 1　证明3- 4ｃｏｓ2α +ｃｏｓ4α3+ 4ｃｏｓ2α +ｃｏｓ4α=ｔａｎ4 α .思路分析 :在题设所给式子左端有 2α ,4α两种不同的角 ,而右端为α一种角 ,为此我们通过化简左端 ,并从减少角的…     

条件求值的解题思路与技巧

所谓条件求值题是根据题设所给条件,抓住题目特征,巧妙转化,寻求思路,达到问题的求解.此类问题是历年中考命题热点,其条件变化无穷,难度较大,技巧性也强,学生往往比较棘手.解决这类问题需要有扎实的双基、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力.关键是如何把已知与未知的沟通,找到解决问题的结合点.本文略举几例以说明条件求值题的解题思路与技巧.     

P—一致凸Banach空间中渐近半收缩映象迭代过程的收敛性

本文引入渐近半收缩映象,研究Ｐ－一致凸Ｂａｎａｃｈ空间中这类映象的拟Ｍａｎｎ迭代过程和拟Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代过程的收敛性     

Long-time Convergence of Fully Discrete Nonlinear Galerkin Method——Case of Finite-elements

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＴｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇａｄｉｓｓｉｐａｔｉｖｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ ,ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓａｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈａｔｅｑｕａｔｉｏｎｏｎｔｏａｎｏｎｌｉｎｅａｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｉｎｅｒｔｉａｌｍａｎｉｆｏｌｄ (ＡＩＭ )ｃｌｏｓｅｄｔｏｔｈｅａｔｔｒａｃｔｏｒ .ＴｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒＧａｌｅｒｋｉ…     

On Local Integrated Cosine Functions

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ＸｉｓａＢａｎａｃｈｓｐａｃｅ,ｅｑｕｉｐｐｅｄｗｉｔｈａｎｏｒｍ· ,Ｂ(Ｘ)ｓｔａｎｄｓｆｏｒｔｈｅＢａｎａｃｈａｌｇｅｂｒａｏｆａｌｌｂｏｕｎｄｅｄｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｏｒｓｏｎＸ ,Ｂ(Ｘ ,Ｙ)ｆｏｒｔｈｅｓｅｔｏｆｂｏｕｎｄｅｄｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｏｒｓｆｒｏｍＸｔｏａｎｏｔｈｅｒＢａｎａｃｈｓｐａｃｅＹ ,ＡｆｏｒａｃｌｏｓｅｄｏｐｅｒａｔｏｒｏｎＸ ,ρ(Ａ)ｆｏｒｔｈｅｒｅｓｏｌｖｅｎｔｓｅｔｏｆＡ ,Ｄ(Ａ)ｆｏｒｔｈ…     

活用通项比较法 简证数列不等式

在近年的各省市高考数学试卷中,有一类与数列有关的不等式证明的问题频繁出现,由于这类题型综合性较强,能力要求较高,知识涵盖面较广而倍受命题者们的青睐.这类问题的常用证法是数学归纳法,由于思维难度较大,证明过程较繁,放缩技巧较强等而不易被学生掌握.本文以课本题及高考题为例,拟就由数列的前n项之和或前n项之积构成的"求和型"或"求积型"数列不等式的证明,给出一种较为简捷、快速的方法——通项比较法.     

某些椭圆曲线的L－级数的L（1）的非零性

本文考虑了椭圆曲线Γ＿Ｄ：Ｘ￣３＋Ｙ￣３＝ＤＺ￣３．以ＬＤ（ｓ）记Γ＿Ｄ的ＨｅｃｋｅＬ－级数．由Ｌ＿Ｄ（ｓ）的解析延拓我们将Ｌ＿Ｄ（１）展成有限项之和，然后通过建立ｙ￣２＝ｘ￣３－１６的一个处处有好的约化的模型，证明了当ｐ≡２或５（ｍｏｄ　９）时，Ｌ＿（ｐ￣２）（１）≠０．这些结果是对Ｂｉｒｃｈ和Ｓｗｉｎｎｅｒｆｏｎ－Ｄｙｅｒ猜想的支持。     

一道三角函数题的推广与应用

面对无穷无尽的习题 ,搞题海战术是不可取的 .我们做完一道习题后 ,应回过头来 ,认真推敲 ,广泛联系 ,大胆推广 .这样做 ,既可牢固地掌握知识、方法、技巧 ,又可由例及类 ,触类旁通 ,尤其是可以培养创造性思维 ,一举三得 .我就有这样的体会 .例 1　在△ＡＢＣ中 ,角Ａ ,Ｂ ,Ｃ所对的边ａ ,ｂ ,ｃ成等差数列 ,1 )求证 :2ｃｏｓＡ +Ｃ2 =ｃｏｓＡ -Ｃ2 ;2 )若ｔａｎ Ａ2 ,ｔａｎ Ｂ2 ,ｔａｎ Ｃ2 成等比数列 ,求Ｂ的度数 .1 )　证明　依题设可知 2ｂ =ａ +ｃ ,由正弦定理 ,得 2ｓｉｎＢ =ｓｉｎＡ +ｓｉｎＣ .∵ｓｉｎＢ =ｓｉｎ(Ａ +Ｃ)=2ｓ…     

某些椭圆曲线的L—级数的L（1）的非零性

本文考虑了椭圆曲线ΓＤ：Ｘ＾３＋Ｙ＾３＝ＤＺ＾３。以ＬＤ（ｓ）记ΓＤ的ＨｅｃｋｅＬ－级数。由ＬＤ（ｓ）的解析延拓我们将ＬＤ（１）展成有限项之和，然后通过建立ｙ＾２＝ｘ＾３－１６的一个处处有好的约化的模型，证明了当ｐ≡２或５（ｍｏｄ９）时，Ｌｐ（１）≠０，Ｌｐ＾２（１）≠０。这些结果是对Ｂｉｒｃｈ和Ｓｗｉｎｎｅｒｆｏｎ－Ｄｙｅｒ猜想的支持。     

The Sequence-covering Compact Images of Paracompact Locally Compact Spaces

Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ａｌｌｓｐａｃｅｓａｒｅｒｅｇｕｌａｒａｎｄＴ1,ａｎｄａｌｌｍａｐｐｉｎｇｓａｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｄｏｎｔｏ .Ｒｅａｄｅｒｓｍａｙｒｅｆｅｒｔｏ [1 ]ｆｏｒｕｎｓｔａｔｅｄｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ.　Ｑｕｉｔｅｒｅｃｅｎｔｌｙ ,ｓｏｍｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓｆｏｒｃｅｒｔａｉｎＬ ｉｍａｇｅｓｏｆｐａｒａｃｏｍｐａｃｔｌｏｃａｌｌｙｃｏｍｐａｃｔｓｐａｃｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｏｂｔａｉｎｅｄｉｎ [2 ] .Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ ,ｗｅｃａｎｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｃｈ…