解概率题慎套公式

在解概率问题时 ,有的同学见到公式就急忙套用 ,也不管题目是否具备运用公式的条件 ,结果容易导致错误 .例 1　已知A、B为两互斥事件 ,且P(A)=0 .3 ,P(B) =0 .5 ,试求P(A +B)与P(A·B) .错解　∵　P(A) =0 .3 ,　P(B) =0 .5 ,∴　P(A) =0 .7,　P(B) =0 .5 ,∴　P(A +B) =P(A) +P(B)=0 .7+ 0 .5 =1.2 ;　　P(A·B) =P(A)·P(B)=0 .7× 0 .5 =0 .3 5 .分析　运用公式“P(A +B) =P(A ) +P(B)”的前提条件应是“A与B互斥” ,而运用公式“P(A·B) =P(A)·P(B)”的前提条件应是“A与B相互独立” ,但从该题的条件“已知A、B…     

诠释独立重复试验概率公式

对教科书高中数学第二册 (下B)P13 2“独立重复试验”一节的概率公式 ,教师要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1.1　概念的理解一般地讲 ,独立重复实验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定独立重复试验与否的三个条件 .当判定一个概率问题是独立重复试验问题时 ,我们再用其公式求概率 .1 2　公式Pn(k) =CknPk(1…     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

中学概率一章的教学建议(续完)

一、教材说明与目的要求: 1、本节从实例出发,说明了互斥事件和n个事件彼此互斥的概念,给出了当事件A、B互斥时计算其和“A B”的概率的公式;在互斥事件的基础上又讲了对立事件的概念,并介绍了一个简单而有用的公式:尸(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A)。 2、要求学生了解互斥事件与对立事件的概念,以及它们之间的联系和区别,能初步学     

概率问题简析

高考概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查．     

事件相互独立性的有关讨论

<正>1.问题的提出已知事件A、B,记AB表示事件"事件A与事件B同时发生",而P(A)、P(B)、P(AB)分别表示相对应事件发生的概率。由高中课本知识我们易知,事件A、B是两个相互独立事件的充要条件是P(AB)=P(A)·P(B)成立,所以运用公式"P(AB)=P(A)·P(B)"的前提条件是已知事件A、B相互独立,那么,我们应该如何判断事件A与事件B是否相互独立呢?     

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)本试卷共21小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式:锥体的体积公式V=31Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(A B)=P(A) P(B)如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)用最小二乘法求线性回归方程系数公式b∧=∑ni=1xiyi-nxy∑ni=1xi2-nx     

排列、组合和概率

1　本单元重、难点分析本单元从最基本的分类计数原理和分步计数原理入手 ,展开对排列组合问题及二项式定理的研究 ,进而给出随机事件及其概率的意义 ,研究等可能性事件、互斥事件及相互独立事件的概率 ,为今后进一步学习概率及统计打下基础 .1)分类计数原理和分步计数原理不仅     

统计学入门(Ⅱ)

三、概率的乘法公式3-1事件的乘积 设有两个事件A和B,考虑这两个事件都发生或同时发生的情况。注意到A、B都发生实际上也是一个事件,记这个事件为AB,我们称它为事件A与B的乘积。我们可用图形直观地表示事件A,B与AB的关系(图1),即AB表示既属于A也属于B的公共部分。3-2相互独立的事件乘积的概率 现在我们考虑两个事件乘积的发生概率。先考虑一种简单情形,即A,B中任一事件的发生与否都不影响另一事件的发生机会,我们称这样两个事件是相互独立的。当A,B相互独立时,我们有公式 P(AB)=P(A)P(B)( 3-1)即两个相互独立事件都发生的概率等…     

2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类新课程卷)

参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A +B) =P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A) ·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =CknPk( 1 -p) n-k球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V =43πR3其中R表示球的半径一 选择题( 1 ) 1 - 3i( 3+i) 2 =(A) 14+ 34i (B) - 14- 34i(C) 12 + 32 i (D) - 12 - 32 i( 2 )已知x∈ ( - π2 ,0 ) ,cosx=45 ,则tan2x=(A) 72 4 　 (B) - 72 4 　 (C) 2 47　 (D) - 2 47( 3)设函数f(x) =2 -x- 1x≤ 0x12 x >0若…     

概率

2 重点、难点、热点分析。本单元有承前启后的作用，通过本单元的学习可以加深对排列组合的知识的理解，又为学习《数学》第三册(选修Ⅱ)中的第一章概率与统计作准备．本单元的重点是随机事件的概率、等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率的概念与求法及其实际应用；难点是互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别与联系．本单元所用的数学思想有化归思想、等价转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想、数形结合思想(几何概率问题)、概率的思想(应用数学的方法研究各种自然现象和科学实验的结果出现的可能性大小)．     

事件独立性的教学中应该注意的两个问题

1　事件独立性的概念定义　设 {Ω ,R ,P}是一个概率空间 ,对任意两个事件A ,B ,若P (AB) =P(A )P(B)成立 ,则称事件A与B相互独立 .用这种方法来定义两个事件的独立性主要基于以下几点理由 :1)在概率意义下 ,式子P(AB) =P(A)P(B)反映了事件A与B之间的某种独立性 .事实上 ,当P(A) >0时 ,由等式P(AB)=P(A)P(B)可以推知P(B A) =P(B) ,这表明事件B发生的概率不受事件A发生与否的影响 ;当P (B) >0时 ,由等式P(AB) =P(A)P(B)同样可推知P(A B)=P(A) ,这表明事件A发生的概率亦不受事件B发生与否的影响 .因此P(AB) =P(A)P(B…     

概率

概率问题与实际问题联系密切，是排列组合的一个重要应用．本章介绍了四种基本的概率模型：等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率和事件在九次独立重复试验中恰好发生k次的概率．解概率题的关键是要搞清楚事件的类型．     

概率

重点：概率的概念、等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算。 难点：概率的概念、n次独立重复试验中恰好发生k次事件的概率。     

谈中学概率的复习

高中课本《概率》一章只介绍概率的初步知识,等可能事件的概率计算,互斥事件的概率加法,相互独立事件的概率乘法,独立重复试验,这些是本章的重点。下面分别予以阐述,谈点个人意见。一关于等可能事件的概率例1 口袋里装有大小形式一样,颜色为红、黄、蓝,白、黑的球各一个。从袋中任意摸出两个球,其中肯定有一个白球的概率是多少? 按照题设条件可能取得的样本,有红黄,红蓝、红白、…,黑白等共C_5~2=10种但满足另一条件A即肯定含有一个白球的样本则只有红白、蓝白、黄白、黑白4种,即C_1~1C_4~1=4种。所以,本题答案是(C_4~1)/(C_5~2)=2/5 从这里推向一般,就得到计算等可能性事件的概率的一个基本公式     

别伦师謙(С.Н.Бернштейн)例子的两种推广

“独立”的概念在概率論是基本的概念之一,概率論中許多結論都是在某些所考虑事件的独立的假設下得到的。两个事件A和B独立的定义是P(AB)=P(A)P(B),但当我們把独立的概念推广到n个事件时,要这些事件“总起来独立”,仅仅要求它們每两个独立(即两两独立)是不够的     

概率

重点：随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．     

两个事件的独立性总是凭直觉判定的吗

设A、B是两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则我们称事件A,B独立.在概率的学习中,两个事件的独立性是一个重要的概念,对于两事件是否独立,实际在应用时,常根据问题的实际情况(比如各次射击命中与否等等)凭经验和直觉来判定,因此许多人常常认为:按定义P(AB)=P(A)P(B)判定事件A,B的独立     

关于相互独立事件的几点错误认识

“相互独立事件同时发生的概率”,是高中数学必修课的内容,但我们在教学调查中发现,不少教师在理解“事件的独立性”这一概念时,还存在一些偏差.现分析如下.1概念什么是事件的独立性?课本给出的定义是:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.这里说的不是“对事件B(或A)发生没有影响”,而是“对事件B(或A)发生的概率没有影响”.但很多人并没有对“概率”一词引起注意.特别地,在对两个具体事件事件进行判断时,往往用直观的方法,这也容易导致对“概率”一词的忽略.事实上,“概率”一词在这个…     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,