1993年高考试题解法集锦 理科第(29)题别证

题 :已知关于:的实系一数方程:,十‘I:十b二0的两实数根a、刀,证明: ①若}司<2,}川<2,则2}a}<4+b且!b,<4, ②若2 la}0,即(」+吞)2>4a2, 4+b)O,.’.2!a}(4+吞,即2!。}’<4+‘且}川<4成立. ②’.’2}u】<刁+6且1乙}(4,则(4+6)2一礴‘:,=(a,一4)(声2一d))0且1 al·}刀{(4, aZ(d,刀Z<刁…     

上期课外练习参考解答

!初一年级}1.’:艺3一/5一乙7一45“, 艺1 艺9一/2 艺6一乙4 乙8一90”, 匕l 匕2 匕3 艺4 艺5 乙6 艺7 艺8 乙9 =3X45。 3X900=4050.2.过A作AD// BC交圆A于D,延长BA交圆A于 E,则艺DAC一艺C,艺EAD一匕B.公共部分的面 积之和为一个半圆的面积. 设圆的半径为二cm,则喜二xZ一8二,,2一16, 乙②③ 工一4.故圆的半径为4cm. “ b一c d, (a b)2=(c d)2.即aZ Zab bZ=。2 dZ Zed.又aZ bZ=cZ 己,, ab一cd. (a一b)2=aZ bZ一Zab 一c2 dZ一Zcd一(c一d)2. a一b一c一d或a一b一d一c①若③成立,则有a=。,b*d.着③成立,则有a=d,b二‘..,.总有aZo…     

一道适合初中学生的竞赛试题

湖悲省一九七九年中学数学竞赛第二试最后一道试题是:“已知a,,a:,…,a。都是正数,且满足条件 a;+a:+…+a。=20,(1) a,a:…a,=4.(2) 求证在。;::,…,。。这8个数中至少有一个毅小于1.” 这道试题的原证法如下: 证法一应用反证法,如果a、,a:,二,a。郊不小于1。 设a,=1+b,(i=1,2,…,s),贝弓西,》0.由条件(1)知 b一十b:++b。二了全, 且a:aZ…a。二(1+乙,)(1+b:)…(1+b。) =1+(乙,+b:+,二+b,)一卜(乙L乙:+占;b。 +…十占7b。)+…十白,沁:…姚 》1+(西、十吞。十…十乙。)=1十12二13。这与条件(2、矛盾.所以这八个救a,,a:,…,a。均不小于1是不可…     

妙解两则

例1设a，b，。为△ABC的三条边，求证: aZ bZ eZ<2(ab be ca). (人教版高二数学(上)必修P3;第6题) 证明由余弦定理，得 aZ bZ一cZ=ZabeosC相似文献   

问题与解答

一、本期问题 1。设。。是1+2+3+…+:的个位数舒毛N,试证0 .a:a:a:二a。…是有理数. ·山东巨野县职工学校尚瑞山提供 2。设a、b、c为非零实数,且a+b+c“O,证明八戈粉又‘,+乙,+c, 7 忍6+丙6+c sa:+乙:+c::二一.一 证明:如图,连BX、CY交于O,则O应是△月BC的内心.过O作OD上石C于D,则OD=丫. 又连灭Y,则述心洲线XY二,:. 多失!△6刀C的面积=△口犬r的正积犷~一。 湖南邵阳市教研究许第珍 3。已知△月刀C三内角五:刀:C=:9,a、b、‘表相应的三条边的长,c。一a“=c“(西一a)+乙2(c一a). 吉林泊镇蚕劳改总队一中张迎春 4.设”<‘<分,求证,…     

一个定理及其应用

定理若a,b是有理数,m是无理数,且a+bm=0,则a=b=0. 证明(用反证法) (1)若6≠0,则m=-a/b,这个等式左边是一个无理数,而右边是一个有理数,显然错误,故b=0. (2)若a≠0,而已证b=0,则有a+bm=a=0,这与假设a≠0矛盾,所以a=0. 综合(1)与(2)知道:一定有a=b=0. 推论若a,b,C,d都是有理数,m是无理数,且a     

利用复数的除法证明不等式

25一2 妻 设。、b、c、‘都是实数,则 a+b‘ac+b‘.be一ad, 一丫-一石号-一犷气一~万了呀~一,~下一石,否 C十心忿C一十已.C一十『’(·+专)’十(,+合)’这是大家熟知的复数的除法运算.用它来处理一些不等式的证明,不仅简单明快,而且给人享受数学的奇异之美. 例1如果a,b为实数,那么aZ+b,)2a6(当且仅当a二b时取“=”号). 证①当a二b二O时,命题为真. ②当a,b中至少有一个不为零时 构造复数a+b‘与b+a‘(a,b任无) 由(a+b‘)/(b七a‘)=(ab+ba)/(a,+b.)+(bZ一aZ)‘/(a,+bZ)(:,少eR)构造复,(·十约十(;十分与1·、‘, 谧(·+专)+(;+韵‘ 1十落(…     

关于等腰三角形定理的一个推广

1.大家很熟悉,若在△ABc中乙A=艺B,则其所对的边相等。二b.在这里我们要征明,若△才Bc的角之简的关系为A“砧,则其边之简的依从关系为 f。(a,石,e)二。,(1)其中,是整数,j,;缝某个多项式(不高于2,阶),‘它对于旅一个。都是确定的.当二二1时(郎当A二B时)关系式(功为4一b=0的形式.歌。=2,邹哎=ZBM,使得乙‘才M=乙盯B汪1、.在BC边上取一点汉刀是角汉的平分橇).△才Bc的△凡I月C;因此 C石AM MC尽,由此,b、:,一警和、。一答.又因为△A、。是等腰三角形,所以BM一AM=。,郎 aZ一石2 bc 下一石一-一丁二0,或 少2(a,b,c)=be一、2+占2二0.这…     

基础知识自测

初一年级北京166中学(100006) 高琴曾一、选择题1.下列各式计算正确的是( ). (A)a2·a4=a8 (B)(-a2a3)2=a4b9 (C)a6÷a3=a2 (D)(a3)2·a4÷a5=a52.a,b为任意有理数,下列等式一定成立的个数为( ).     

数学奥林匹克问题选登

1991年12月号I’q题解答 (解答由供题人给出)13.已知。,b是正整数,试证a岛十(a b)2 b护b3 。 2. 证明l)当。,b都是1时,不等式经验证是成立的.2)当a,b不同为l时,显然 aZ十bZ(aZ bZ十ab一1所以 aZ bZaZ bZ ab一l是真分数.而。一b 2是整数.故恒有: aZ bZ了厂下一二丁一下一二尸--气.于二a一Od~乙口一州产口一~rao—l 化简后即得a3 (。 乙)’ 乙并63 。 2 结论此式在a,b为正整数时是永远成立的. 14.试证下不定方程有无穷多组正整数解: e=2, 由3。=5。有3(3a 1)=5(5‘ 1),即有 ga=25b 2或 ga=27b一2(b一l)(2) 因题意要求。,b为正整数,而由(2…     

上期课外练习参考解答

初一年级1.∵　a +b =1a+ 1b=a +bab ≠ 0 ,∴　ab =1,　∴　 (ab) 2 0 0 3=1.2 .(1) 1△ 9=1× 9+ 1+ 9=19,(1△ 9)△ 9=19△ 9=199,[(1△ 9)△ 9]△ 9=199△ 9=1999.(2 )猜想 (… ((1△ 9)△ 9)…△ 9n个 9)=199… 9n个 9.3 .观察可知 ,图①中有 5个三角形 ;图②将图①出现了三次 ,又多出 2个三角形 ,故而②中有三角形个数为 5× 3 + 2 =17(个 ) ;图③包含三个图②又多 2个三角形 ,故而图③中三角形个数为 17× 3 + 2 =5 3 (个 ) ;依此类推图④中三角形个数为5 3× 3 + 2 =161(个 ) .初二年级1.由　a(1b+ 1c) +b(1a+ 1c) +c(1a+ 1b)　 =-3…     

另解课外练习题五则

<正>题一《中学生数学》2017年4月下课外练习题初一2(2).已知a/(1+a)+b(/1+b)=(a+b)/(1+a+b)且ab≠0,求a+b的值.解设a+b=-m,则b=-(a+m),题中等式的右边(a+b)/(1+a+b=-m/(1-m)=m/(m-1)(m-1≠0)等式的左边     

初一年级

一、选择题1.在全部有理数的排序中,零是( ). (A)最小的正整数(B)最大的负整数(C)最小的非负有理数(D)最小的有理数2.设a<0,则a与-a的大小关系是( ). (A)a<-a (B)a≤-a (C)a>-a (D)a≥-a3.已知|a|=2,|b|=5,且a>b,则a+b的值是( ). (A)3或-3 (B)-3或-7 (C)-7 (D)7     

名校基础知识自测

初一年级北京第十二中学初中部(100071)梅葱娟一、选择题1.下列各式,去括号正确的是(). (A)a十(b一c+d)一a一b十c一d (B)a一(b一c一于d)一“一b一‘+d (C)“一(b一〔+d)一一b+c一d (D)u一(b一。+d)一“一b+c+d2.若多项式A与B互为相反数,且A一丫一a2+a,则 多项式B是(). (A)一a3一aZ斗a(B)一a3+aZ一a ((’)a3+aZ一a(D)一a3+aZ+a3.若数。增加它的二%后得到数b,则b等于(). (A)a·、:%(B)a(l+x%) ((’)“十二%(I))a(l+二)%1.将(二一妇十2(二一妇+4(y一对合并同类项等于 (). (A)沈一少(B)一(x一少) (C)一‘万一夕(D)x+y5.若A和B都是6次…     

公式(a+b/2)~2≤a~2+b~2/2的一个证法及其应用

公式〔蝉、“簇丝兰早兰兰(:)弓}自统编数学课 一’一’、2/一2’一’、·~?一”~,一本第三册尸66.5(3),一般是利用基本不等式a“+吞,》Za西(a、乙〔尺,当且仅当。=乙时取“=,,号)证明的。在此我们为了推广这一不等式而采用另一种证法。 证明:令f(x)=(x一a忿)+(x一的“(a拍〔R),则f(x)对任何实数x恒有厂(x)》0。故方程(x一a)“+(x一b)“二0当a沪b时只能有虚恨当‘=b时则二根相等。因而其判别式△(0. 方程的判别式 △=4(a+b)2一4 02·(aZ一卜西“)(0。即(e+舌)“(2(a:+乙“).(色华、么、21《趁土兰 2(当且仅当a=b时取“=”号)。公式(幻可以…     

2002年全国初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分.每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里) 1、设a相似文献   

课外练习

商一年级一‘_、___。1 .9匕却二户U,y户U,且丁十万~求证:4x+y妻25.2.若关于二的方程sin”x+51。一a一O有实数解,实 数a的最大值为m,最小值为n,求砂.3.求证cosZ;十妥而盖乏不蕊,)9·商二年级1.现有一个按以l一口2,口3规律存在的无限集合A二咬al,a:,a3…).a,是关于+a,~0的一个根,a,自x的方程xZ一(a,十a:)x=aZ,al+a:+a:=且1 im(a.+a:+a:十+…)之值.…)存在,试求lim(a,+a:+a3肠卜亡人二2.求c抓一”+C沈+。的值.3.已知实数“,b满足“+b一2一。,实数。,d满足。,十 护一4c十4d一7,求k一}(a一。)+(b一d川的最小 值和最大值.商三年级1.如图示,复…     

浅析有条件的分式化简与求值问题

解有条件的分式化简与求值问题时,既要瞄准目标,又要抓住条件;既要根据目标变换条件,又要依据条件来调整目标,常常用到如下解题技巧.1引入参数法此法的运用特点是当题目所给条件为连比等式的形式时,采用引入参数法进行转换.例1已知a2+b=b-32c=3c4-a,求5a8+a6+b9-b7c的值.分析审视条件和待求式,设连比值为k,则a,b,c分别能用参数k的倍数来表示,问题可迎刃而解.解设a2+b=b-32c=3c4-a=k,则a+b=2k,b-2c=3k,3c-a=4k,三式联立解方程组,得a=-151k,b=215k,c=35k.所以,5a+6b-7c8a+9b=5×(-115k)+6×251k-7×35k8×(-151k)+9×251k=15001.点评通过引入参数k,将条件转化为方程组,然后用k分别表示a,b,c,代入分式中求解.通过引入参数,实现将多元(a,b,c)转变为一元(k)来求解,既有条不紊又方便快捷.例2已知abc≠0,且a+cb=ba+c=c+ba,求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值.分析审视条件和待求式,设连比值为k,则待求式等于k3,若能求出k,问题获解.解设a+cb=ba+c=c...     

喜迎2006新年

在公元2006年到来之际，谨拟有关“2006” 五题，喜庆新年，以飨读者. 题1 .口2006. a，!2二，。。+1一兰(，任N+)，试求二1 口” 解由题意有内 l2 一一，a3一一一乙x， X a2 l 2一内 反4= l 一一，“.‘，a2006- j X 倪z .aZoo6一Zx· X 题2 +a3+a;+ {a。}是公差为l …+a:。。 =3962 的等差数列，al+自 ，试证:a:十a、+吼 +…十a 100 证明 =2006. 由题意有a。一a，+l，a、~a3+i …，al。。=aog+1， :’(al十1)+aZ十(a3+1)十a、十 …+(a99十1)+a，。。 =3962+50=4012. a:+a、+a6+…+al。。一2006. 题3已知a，b，。是不为。的实数，且a+ b…     

一个不等式 一串竞赛题

命题若;十爹一1,贝,aZ十、、(工 y)2.证明一 ”2一(一 “2)(; 爹) 一‘2 介事 争t(2一aZ一占2))(a们下了 乙、厅二石可)’=1,t) 12一aZ一bZ即aZ bZ) 12一aZ一bZ )扩 少 Zxy一(x 刃2. (当夕}x}一矿}川时等号成立) 佩势函数y~万x一v气二几丁的最小值为.(第12届“希望杯”全国数学邀请赛高一培训题) 解令抓孔:一a,甲丁二了一b, 整理得(aZ bZ一1)2簇0, 从而有aZ bZ二1. 夔亘舞若实数x,y适合方程x’ 少一Zx一4, 1一。,那么代数式寻下的取值范围是 “7’‘,’月卜枯’、扒~x 2目J~口’目圈~_(第9届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试).则a, …