单位圆自述

我叫单位圆 ,大家经常见 .半径单位长 ,圆心在原点 .三角函数线 ,尽在圆中现 ;①几何作图象② ,我来作贡献 ;推导三公式③ ,我把功来建 ;求角定范围④ ,我常冲在前 ;三角不等式 ,我解最方便 ;构造单位圆 ,新颖有创见 .图 1　单位圆中三角函　　　数线示意图注 :①在单位圆中 ,ＭＰ ,ＯＭ ,ＡＴ ,ＢＮ分别是角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线 .②用单位圆的正弦线、余弦线和正切线 ,可作正弦、余弦、正切函数的图象 ,这是三角函数图象的几何作法 .③三公式指关于 1 80° +α ,-α的诱导公式及Ｃα +β.④求取值范围问题、解三角不等式问…     

三角函数与三角恒等变换

1.本单元知识点三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.本单元的学习重点包括:三角函数的概念,三角函数的图象与性质,同角三角函数基本关系,三角函数诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数模型的应用.本单元的学习难点包括:三角恒等变换.2.典型例题选讲例1已知tanα=13,求值:     

三角函数的图象和性质

1本单元重、难点分析本单元的重点是:三角函数的图象和性质;周期函数与函数奇偶性的概念;已知三角函数值求角.要会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并由诱导公式画出余弦函数的图象,在此基础上,要正确理解周期函数与最小正周期的意义,通过图象理解正弦、余弦、正     

三角不等式问题

三角不等式问题主要包括两个方面 :三角不等式与三角最值 .它是与三角恒等式密切相关的 ,运用三角公式对式子进行恒等变形是处理三角不等式问题的重要方法 ,有时三角最值问题就是基于三角公式而得到解决的 .1　三角不等式三角不等式首先是不等式 ,因此 ,有关不等式的性质和证明方法在这里都用得上 (诸如配方、比较、放缩等 ) .但三角不等式又是一类特殊的不等式 ,它有自身的特点———含有三角函数 ,因而三角函数的许多性质 ,如三角函数的单调性、有界性、正负区间以及图象特征等就成为处理三角不等式问题的重要工具 .例 1　设 0 <α <π2 ,…     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

高考专题复习系列讲座——三角函数

[考试内容及考试要求]考试内容：角的概念的推广，弧度制，任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切，     

数学娱乐圈

三角函数学习口诀三角概念坐标定 ,角作变量比值成 .六中三个最重要 ,正弦余弦正切名 ① .特殊三角函数值 ,直角三角易记住 .一二三来三二一 ,三九相乘二十七 ② .同角三角函数间 ,三角定义最相关 .平方倒数各三个 ,商有正弦比余弦 .若记具体又全面 ,六边形上各顶点 .平方关系倒立形 ,倒数关系对角线 .商数关系公式多 ,正余切用正余弦 .其它若要全记住 ,就看相邻三顶点 ③ .诱导公式真的广 ,记忆办法大家想 .诱导公式共九组 ,统一记忆方法有 .九十奇变偶不变 ,前面符号看象限 ④ .和差倍半公式多 ,使用起来够灵活 .两点距离公式好 ,和角余弦…     

三角函数的图象和性质

1.本单元重、难点分析本单元的重点:1)正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其性质(包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)的推导、理解及应用.2)函数y=Asin(ωx φ)图象的基本作法“五点法”和“图象变换法”.3)已知三角函数值求角.本单元的难点:1)利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,利用正切线画出函数y=tanx,x∈[-2π,2π]的图象,利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,要注意到由数到形、由形到数的转换,并理解周期函数与最小正周期的意义;2)弄清函数y=sinx与函数y=Asin(ωx φ)的图象的关系,注意三个参数A,ω,φ对图象…     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用.本单元的难点:任意角、弧度制、任意角的三     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=     

两角和与差的三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式;运用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.本单元的难点有:余弦的和角公式的推导;各公式之间的异同及其内在联系;和角公式、差角公式、倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式的综合运用.通过公式的推导,了解各公式之间的内在联系,可以培养学生的逻辑推理能力;通过本节的学习,学生进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合、化归等基本数学思想在研究三角函数时所起的重要作用;在三角函数式的变化中,学…     

用图象法解三角不等式

某些三角不等式,利用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于学生巩固和掌握三角函数的性质。现举例介绍如下。一解最简三角不等式例1 解不等式 sinx〉1/2 解在区间[0,2π]内作出函数y=sinx的图象,再作直线y=1/2,则此直线上方图象上的点(直线与图象的交点除外)的横坐标,就是原不等式在[0,2π]内的解集,因为正弦函数是以2π为周期的函数,所以得原不等式的解集是     

三角函数的图象和性质

1　考点简析三角函数的图象和性质这一章涵盖的知识点较多 ,其中有角的概念的推广 ,弧度制 ,任意角的三角函数 ,三角函数的符号 ,单位圆中的三角函数线 ,同角三角函数关系式 ,诱导公式 ,周期函数和最小正周期 ,正弦、余弦、正切、余切的图象与性质 ,ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象与性质等内容 .纵观近几年高考试题 ,这一章大多是考查基础知识 ,命题的重点与热点基本稳定 .题目的难易程度在中低档水平 ,基本上是两个小题与一个大题 .小题涉及以上各知识点的各个方面 ,尤其从三角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、三角函数的值域和三角…     

利用单位圆和图象解三角不等式

由于统编数学教材第一册中,有些习题涉及到解三角不等式,学生颇感困难,用单位圆和图象解决这类问题比较简便,兹介绍于下,供大家参考。 (一)不等式中仅含有正弦与余弦解决这类题利用单位圆是方便的。其一般步骤是:作三角函数线,画阴影区,写特解,求通解。求特解时,注意正负角的选择,求通解时,注意周期。例1.求y=log_(sinx)(cosx 1/2)的定义域解;仅须     

三角函数

本单元的重点;任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用．     

三角恒等变换

1.本单元重、难点分析本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式、和差化积公式、积化和差公式.本单元的难点:灵活应用三角函数的和、差、     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

1考点与命题在新教材中,三角函数内容有较大删减.同角公式由8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角、积化和差与和差化积公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示;而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角.因此,新教材中删去了复数的三角形式,删去了参数方程的部分内容.三角函数的工具性作用有所减弱,而新增内容如平面向量、极限与导数,它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用.但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数,…     

三角函数的图象和性质

（1）本单元的学习重点是正弦函数，余弦函数及正切函数的图象和性质；“五点法”作图及图象变换的方法；已知三角函数值求角．     

浅谈三角函数线在《三角函数》教学中的作用

三角函数线是单位圆中用来表示三角函数值的有向线段.中学课本中讲了正弦线、余弦线和正切线,这些在单位圆中的线段的长度表示三角函数值的绝对值,它们的方向表示三角函数值的符号(向上或向右为正,向下或向左为负),即这些三角函数线的数量就等于其对应角的三角函数值.课本中三角函数的图象就是用“三角函数线法”即“几何法”作出的,其好处除了课本中阐述的两点之外,还可以培养学生运动变化的观点.所以,三角函数线在《三角函数》的教学中运用很广,其特点是形象、直观、易于理解,对学生理解和记忆相应的公式和解决有关问题,特别是快速解选择…     

三角教学中培养学生恆等变形能力的一些做法

学生在三角学习中,对于三角恆等变形常感无从入手,或者容易犯邏輯上的毛病。为了培养学生三角的恆等变形能力,我們采用了下面一些做法: 一.培养学生掌握一些証明等式的一般性的方法。例如: 1.三角恆等式若只含同角三角函数,則可以从变化函数入手。即尽量把等式中所含的三角函数都化为正弦和余弦,或全化为某一函数。当然应当向学生說明这种方式不一定是最簡单的。 2.若三角恆等式中含有不同角的三角函数,則宜从角的簡化入手,尽量化复角为单角或減少不同角,以便能使用某一公式去进行恆等变形。如求証: