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大家知道,韦达定理在解答数学问题中用途十分广泛,有时甚至看起来不具备使用条件而经过构造二次方程,巧用韦达定理来进行解题。例1 有双曲线xy=1,过点,A(a,0)作斜率为m的直线,交双曲线于B、C两点,交y轴于D点,(a>0,m<0),①证明|AB|=|CD|;②若|AB|=|BC|,试用a表示m。 相似文献
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韦达定理 :“若实数x1 、x2 是方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两个根 ,则有x1 +x2 =-ba ,x1 ·x2 =ca” .其逆定理是 :“若实数x1 、x2 满足x1 +x2 =-ba,x1 ·x2 =ca,则x1 、x2是方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两根” .韦达定理是初中数学中一个充满活力的定理 ,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点 ,而且其逆定理在初中数学竞赛题中应用也较多 .现举例如下 :例 1 已知实数a、b满足a2 +ab +b2 =1,且t =ab -a2 -b2 ,那么t的取值范围是.(2 0 0 1年TI杯全国初中数学竞赛试题 )解 由a2 +… 相似文献
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韦达定理是中学数学的重要内容 ,它涉及面广 ,综合性强 ,既是一个活跃的知识点 ,又是数学知识链上不可缺少的一环 .原则上讲 ,凡涉及到两量之和 (差 )与积的问题都可联系韦达定理 ,赋两根以几何意义 ,特别是巧妙构思 ,创设一元二次方程 ,构造应用韦达定理的条件 ,使问题化难为易 . 一、在平面几何中的应用【例 1】 (蝴蝶定理 )过圆O的AB弦的中点M引任意两弦CD和EF ,连CF和ED交弦AB于P、Q ,求证 :PM =MQ .分析 :蝴蝶定理是平面几何中一个重要的定理 ,1973年美国中学教师斯特温利用正弦定理和相交弦定理给出证明 ,此处从略 .下面… 相似文献
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在中学的代数課里,曾讲授过二次方程的根与系数的关系,那就是大家所熟悉的韦达定理。它的逆定理也是成立的。这两个定理运用得很广泛,有关二次方程討論的许多問題,都可以用到它們。本文主要想給予逆定理以两个証明方法,并将这两个定理的运用作一些系統的敍述。 (一) 一般概念 設二次方程 ax~2+bx+c=0 (1)的根是x_1和x_2,那么根据求根公式有: 从这两个等式可得这就証明了下面的定理(韦达定理): 定理1.如果二次方程ax~2+bx+c=0有根,則这两根之和等于一次項的系数b除以二次項的系数a所得之商的相反数;这两根之积等于常数項c除以二次项系数a所得之商。 相似文献
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从另一角度审视一元二次方程 ,引出根与系数关系 .不妨设ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )有两个不为 0的根x1、x2 ,且x1≠x2 .∵ ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 ) ,∴ ca·1x=-ba-x .令y =ca·1x,则y =-ba-x .画它们的图像如图 . 由于它们的图像都关于直线 y =x对称 ,所以 ,可设两图像交于M (x1,y1) ,N(x2 ,y2 )点 .则 x1=y2 , x2 =y1,所以 x1+x2 =x1+y1=-ba.x1·x2 =x1·y1=ca.这就证明了韦达定理 (当x1、x2 均不为零的情况 ) .其它情况也可得出相应结论韦达定理的另探$山东省单县孙六张黄… 相似文献
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《义务教育数学课程标准(2022年版)》的“内容要求”将“了解一元二次方程的根与系数的关系(简称‘韦达定理’)”作为选学内容的标识“*”删去,改为必学内容,同时,随着中考对该知识点的考查越来越多,这引起了一线教师的高度重视.本文中总结了近年来四川地区关于韦达定理的中考常见题型,并给出了解题方法分析. 相似文献
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题目已知圆x2+y2=4与抛物线y2=ax(a>0)相交于A、B两点,且IABI—2乃,求该抛物线的焦点坐标.解设A、B两点的坐标分别为:(11,yi),(xZ,yZ),由于题设条件中的圆和抛物线均关于2轴对称,故有2;一22>0,y.—一yZ。_..I_-.------fu__。_M且Iyll—lyZI一一一J3,不妨取yi一J3,趴x\yL4得x,=1或x=-1(一,将A点坐标(1,厄)代入y‘一。得。一3,rt抛物线的焦点坐标为(号,0).’,”-”-””””’”””——””””4’一””笔者在课堂上讲完该解法后,让学生用韦达定理试试,立即有学生提出该… 相似文献
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高中数学新课程标准把《坐标系与参数方程》列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现谈谈韦达定理与极坐标解题,供高中师生教与学时参考. 相似文献
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平面解析几何,是用代数方法研究平面几何图形的一个数学分科。它所提出的问题以及问题的结论都是几何的,而中间的论证和推导基本上是代数方法。因此许多代数定理和运算法则在解析几何中是不可缺 相似文献
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“韦达定理”作为初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛,但是由于通常对于“韦达定理”的应用是通过大量的公式变形和混合运算来达到目的的,这就需要有一定的数学基础和运算能力,而直接在定理的两个公式和推导思路中另辟新径:将数与数的运算先转变为字母系数间的关系,在最后一步再代入系数,“一步登天”,似乎更为便捷,也易于理解. 相似文献