四元数正则矩阵束广义特征值反问题

对于任意给定的X∈Qn×m,∧=diag(λ1,…,λm)∈Rm×m,利用奇异值分解、谱分解及QR分解分别给出了满足AX=BX∧,及XHBX=Im,AX=BX∧,的正则矩阵束(A,B)的通解表达式.     

正则矩阵对的广义特征值扰动定理

1.引言 关于普通特征值扰动的Bauer-Fike定理已被推广到A为非可对角化的情形.与此相应,广义特征值的扰动问题,亦有类似的结论.将[1]中的结论稍加改进并且推广至一般正则对的情形,是本文一部分内容,另一部分是研究广义近似特征值以及广义近似不变子空间的特征值扰动,本文采用的范数不局限于谱范数,而是一般的p-范数(1≤p≤+∞).     

正则竞赛矩阵的数目和竞赛矩阵的整数特征值

本文给出了ｎ阶正则竞赛矩阵的数目的一个下界，该下界优于文献中的结果；讨论了正竞赛矩阵的性质；得到了整数１为竞赛矩阵的特征值的等价条件及这类矩阵的谱根与得分向量之间的关系．     

正则化HSS预处理鞍点矩阵的特征值估计

最近,Bai和Benzi针对鞍点问题提出了一类正则化HSS（Regularized Hermitian and skew-Hermitian splitting,RHSS）预处理子（BIT Numer.Math.,57（2017）287-311）.为了进一步分析RHSS预处理子的效果,本文重点研究了RHSS预处理鞍点矩阵特征值的估计,分析了复特征值实部和模的上下界、实特征值的上下界,还给出了特征值均为实数的充分条件.当正则化矩阵取为零矩阵时,RHSS预处理子退化为HSS预处理子,分析表明本文给出的复特征值实部的界比已有的结果更精确.数值算例验证了本文给出的理论结果.     

关于实矩阵束广义特征值排序的一点注记

在[1]中对广义特征值问题的排序给出了矩阵对的推广Rube算法,它很便于实际计算.由于排序算法的应用日益广泛,我们在实际应用中发现原算法可稍作改变而大大改进其数值稳定性,现列举如下(参见[1]中Ⅱ§1.):     

亏损特征值的灵敏度分析

研究了广义特征问题中特征值和不变特征子空间对参数的导数,利用隐函数定理证明了亏损广义特征值问题的平均特征值对参数的解析性,并利用标准特征值的灵敏度分析得到了可约化广义亏损特征值的平均值和相应的不变子空间对参数的导数.这一结果在结构优化、模型修正、以及故障诊断等领域中有着重要应用,为工程计算提供了理论依据.     

矩阵特征值的分布

矩阵特征值的分布古以熹（中国科学院成都分院数理室，成都６１００４１）ＴＨＥＤＩＳＴＲＩＢＵＴＩＯＮＯＦＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＳＯＦＡＭＡＴＲＩＸ￥ＧＵＹＩＸＩ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＣｈｅｎｇｄｕＢｒａｎｃｈＴｈ...     

矩阵特征值的摄动

§1 引言 设 BQ_1-Q_1C_1=R_1 (1.1)其中,B是n×n方阵,Q_1为n×m的列满秩矩阵,C_1是m×m方阵。现在,我们来分析B的特征值与C_1的特征值之间的关系。 上述问题的研究是数值代数为重要课题之一。很多计算矩阵特征值的方法都可以归     

正则矩阵半群

对于复数域上正则的矩阵半群S,证明如下各条是等价的: (1)S是(0-)单的;(2)S是(0-)单秩的; (3)S是完全(0-)单的.证明S的同态像中任意一个幂等元的下方必有本原幂等元;s的司态像若是(0-)单的则是完全(0-)单的.     

非正则图的最大特征值

通过对图的最大特征分量与顶点度之间的关系的刻画,得到了图的谱半径与参数最大度和次大度之间的不等关系,进而获得了简单连通非正则图的谱半径的若干上界.     

一种新的基于正则化协方差矩阵特征值的角点检测算法

作为模式识别和图像处理领域的基本研究课题之一,角点检测在图像匹配与配准、目标识别与追踪、运动估计等方面都扮演着非常重要的角色.最小特征值方法(Eigenvalue)是一种有效的角点检测算法,但分析表明其对一致尺度变换不具有不变性.针对该问题,提出一种新的基于正则化协方差矩阵最大和最小特征值的角点检测方案(ERCM).该...     

关于矩阵特征值的扰动

则称S_A(B)为B对于A的谱改变量.当A为可正规化矩阵时,[2]中给出了S_A(B)的一个上界:假设Q~(-1)AQ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_n),则     

魔方矩阵的特征值分析

数值实验显示 :魔方矩阵的特征值除最大者为魔方值外 ,其余或为 0 ,或呈正负、共轭成对出现     

一类矩阵特征值的扰动

本文讨论可正规化矩阵和可对称化矩阵特征值的扰动。所谓可正规化矩阵和可对称化矩阵分别指相似于正规矩阵和Hermite矩阵的矩阵。     

矩阵特征值的包含域

本文对圆盘定理进行了改进，给出了特征值分布新的估计，在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个充分条件，并且推广与改进了[1，2]中的结果。     

秩1矩阵及其修正矩阵的特征值

本文通过示例探讨了秩1矩阵及其修正矩阵特征值的求法.     

Fuzzy矩阵正则的充分条件

提出了文献[1]中定理1的一种简单证明方法,并证明了文献[1]中定理2的模糊矩阵A正则的必要条件△≠φ也是充分条件,从而得到以中判定模糊矩阵是否正则的简便方法.     

多参数二次特征值问题重特征值的灵敏度分析

本文研究解析依赖于多参数的二次特征值问题重特征值的灵敏度分析,得到了重特征值的方向导数,证明了相应的特征向量矩阵和特征值平均值的解析性,给出了其一阶偏导数的表达式．然后以这些结论为基础,定义了二次特征值问题重特征值及其不变子空间的灵敏度,并给出了确定二次特征值问题所含矩阵中敏感元素的方法．