若干高精度恒稳的半显式差分格式

本文构造了解色散方程u₁=au_xxx的若干三层恒稳的半显式差分格式。第Ⅰ、Ⅱ类格式的局部截断误差的阶为O(τ²+h²+(τ²)/(h³));而第Ⅲ、Ⅳ类格式的局部截断误差的阶为O(τ²+h⁴+((τ)/(h))²+τh)。用判别稳定性的Von Neumann准则可证明:第Ⅰ、Ⅱ类格式及当参数α≤1时的第Ⅲ、Ⅳ类格式都是无条件稳定的,并且当必须的边界条件给定时它们可以显式地进行计算。     

Relationships of exponents in multifractal detrended fluctuation analysis and conventional multifractal analysis

Multifractal detrended fluctuation analysis (MF-DFA) is a relatively new method of multifractal analysis. It is extended from detrended fluctuation analysis (DFA), which was developed for detecting the long-range correlation and the fractal properties in stationary and non-stationary time series. Although MF-DFA has become a widely used method, some relationships among the exponents established in the original paper seem to be incorrect under the general situation. In this paper, we theoretically and experimentally demonstrate the invalidity of the expression τ(q)=qh(q)-1 stipulating the relationship between the multifractal exponent τ(q) and the generalized Hurst exponent h(q). As a replacement, a general relationship is established on the basis of the universal multifractal formalism for the stationary series as τ(q)=qh(q)-qH'-1, where H' is the nonconservation parameter in the universal multifractal formalism. The singular spectra, α and f(α), are also derived according to this new relationship.     

二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法

针对二维非定常半线性扩散反应方程，空间导数项采用四阶紧致差分公式离散，时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散，提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O（τ⁴+τ²h²+h⁴），即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散，并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法，加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度，提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.     

Aq++H碰撞中的电荷转移

利用CTMC方法计算C^q+,N^q+,O^q+与H原子的碰撞过程的截面.入射粒子的能量范围为10~250keV/amu,离子为部分电离和完全电离的离子.给出了十二个耦合的Hamilton运动方程.用六个伪随机数确定粒子的轨道. A^q+离子和作用电子的势为模型势,其他两个势为纯库仑势。在计算中,需要2000个以上的轨道.引入约化变量σ_tr=σ_tr/q,E=E/q^1/2,得到了q标度的俘获截面,这些截面数据都集中在一条曲线附近.计算结果与其他理论计算结果作了比较,它们符合得很好.     

一类相空间中的准几率分布函数系

定义了一类相空间中的准几率分布函数系，这个准几率分布函数系直接建立在具有更加广泛意义的量子相空间Schr?dinger方程解的基础之上，其中定义_α=αp-i?q和_α=(1-α)q+i?p.发现了两个有趣的关系.(1)建立的量子相空间Schr?dinger方程的解实际上是对函数φ(λ)exp［i(1-α)qp］做窗口Fourier变换.(2)这个窗口函数g(λ)起着选择窗口形式的作用，而且不同的窗口对应着不同的分布函数.当g(λ)是一个代表Gauss窗的Gauss函数的时候，准几率分布函数就是一个类似于Husimi的分布函数f^HL_α(q,p)；当g(λ)是一个表示椭圆的复函数时，准几率分布函数就是一个椭圆分布函数f^E_α(q,p)；再在g(λ)为复函数的基础上附加α=0，就可得到标准序分布函数f^S(q,p)、反标准序分布函数f^AS(q,p)和Wigner分布函数f^W(q,p)，此时g(λ)表示高度为1/12π?而长度为λ的矩形窗. 关键词： 窗口Fourier变换 相空间 Wigner分布函数     

双色噪声驱动光学双稳系统的弛豫时间研究

研究乘性及加性噪声的自关联时间τ₁和τ₂,交叉关联时间τ对光学双稳系统的弛豫时间的影响.弛豫时间T由Mei等所采用的方法得到. 经数值计算, 结果表明: 两噪声间交叉关联时间τ及乘性噪声的自关联时间τ₁延缓系统涨落的消退(T随τ及τ₁的增大而增大);T随加性噪声的自关联时间τ 关键词： 关联噪声 弛豫时间 光学双稳系统     

掺铁铌酸锂晶体的光电导衰减特性研究

利用电化学分析仪对掺铁同成分铌酸锂晶体进行瞬态光电导研究. 以不同掺铁浓度铌酸锂晶体为样品, 在不同强度的纳秒级脉冲光照射下对光电导的研究发现: 铌酸锂晶体的瞬态光电导是由较为复杂的电子迁移过程形成, 其衰减可以用一个指数函数叠加一个扩展指数来拟合. 拟合参数与光强、掺铁浓度存在以下依赖关系: 入射光强增强时, 幅值σ₁^max、σ₂^max、时间常数τ₂和扩展因子β 值增大, 在光强增大到一定时, τ₂和β出现饱和; 晶体的掺铁浓度升高时, σ₁^max、σ₂^max、τ₂ 值增大, 而β值减小. 根据实验结果, 从理论上提出了光电子导带迁移伴随光电子在小极化子上跳跃迁移的复合电荷传输模型. 该模型较好地解释了掺铁同成分铌酸锂晶体的光电导的衰减特点.     

Tm3+/Ho3+共掺碲酸盐玻璃的2.0μm发光特性及能量传递

研究了Tm³⁺/Ho³⁺共掺TeO₂-WO₃-ZnO玻璃在808 nm激光二极管抽运下的2.0μm发光特性及Tm³+与Ho³⁺之间的能量传递.应用Judd-Ofelt理论计算了Ho³⁺在碲酸盐玻璃中的谱线强度参量Ω_t (t=2,4,6)、自发辐射概率A_r、辐射寿命τ_r等.计算了Ho³⁺的吸收截面σ_a(λ)和受激发射截面σ_e(λ).结果表明：碲酸盐玻璃中Tm³⁺→Ho³⁺正向能量传递系数大约是Tm³⁺←Ho³⁺反向能量传递系数的18倍.Ho³⁺离子的⁵I₇能级的寿命为3.9ms，2.0μm处的最大发射截面为9.15×10^-21cm².在0.5mol% Tm₂O₃和0.15mol% Ho₂O₃共掺的碲酸盐玻璃中能获得2.0μm的最大增益.通过比较氟化物、碲酸盐和镓铋酸盐重金属氧化物等玻璃中Ho³⁺的量子效率η，σ_e×τ_m值和增益系数G(λ)等，发现Tm³⁺/Ho³⁺共掺碲酸盐玻璃是一种理想的2.0μm激光器用基质玻璃. 关键词： 2.0μm发光 能量传递 增益 碲酸盐玻璃     

Dy3+掺杂Ge-Ga-S-CsI玻璃中红外发光特性研究

用熔融淬冷法制备了系列掺杂浓度的Dy³⁺:Ge-Ga-S-CsI硫卤玻璃样品,测试了样品拉曼光谱、折射率、吸收光谱、近红外及中红外荧光谱.应用Judd-Ofelt理论计算了Dy³⁺离子的强度参数 (Ω_i, i=2,4,6)、自发辐射跃迁概率(A)、荧光分支比(β)、以及辐射寿命(τ_rad)等光谱参数.研究了810 nm激光抽运下样品中红 关键词： 硫系玻璃 中红外发光 3+掺杂')" href="#">Dy³⁺掺杂 多声子弛豫     

ZnS:Ag的ESR及结构相变研究

ESR实验表明Ag在ZnS微晶中是以Ag⁺离子的形式存在,没有测到Ag²⁺离子的信号.以Mn²⁺为探针的ESR和X射线衍射分析研究发现,在ZnS微晶由立方点阵(β相)变为六角点阵(α相)的结构相变中,Ag⁺离子对相变的影响与掺杂浓度和煅烧温度有关,当掺Ag量为5×10^-4g/g时相变在1100~1200℃出现逆转现象.由Mn²⁺的ESR谱得出α相的朗德因子g为2.006,越精细常数a为6.76mT,β相的g为2.002,a为6.81mT.     

求解Burgers方程的一种交替分段隐式算法

首先提出一个新的求解Burgers方程的差分格式,然后在此差分格式的基础上构造了便于并行计算的交替分段隐格式,并作了线性化稳定性分析.数值结果表明,本方法具有较高的精度,尤适于扩散项系数较小时的计算,且有效避免了数值结果的非物理振荡.     

The angular intensity correlation functions C(1) and C(10) for the scattering of light from randomly rough dielectric and metal surfaces

We study the statistical properties of the scattering matrix S(q|k) for the problem of the scattering of light of frequency ω from a randomly rough one-dimensional surface, defined by the equation x₃=ζ(x₁), where the surface profile function ζ(x₁) constitutes a zero-mean, stationary, Gaussian random process. This is done by studying the effects of S(q|k) on the angular intensity correlation function C(q,k|q',k')=〈I(q|k)I(q'|k')〉-〈I(q|k)〉〈I(q'|k')〉, where the intensity I(q|k) is defined in terms of S(q|k) by I(q|k)=L^-1₁(ω/c)|S(q|k)|², with L₁ the length of the x₁ axis covered by the random surface. We focus our attention on the C⁽¹⁾ and C⁽¹⁰⁾ correlation functions, which are the contributions to C(q,k|q',k') proportional to δ(q-k-q'+k') and δ(q-k+q'-k'), respectively. The existence of both of these correlation functions is consistent with the amplitude of the scattered field obeying complex Gaussian statistics in the limit of a long surface and in the presence of weak surface roughness. We show that the deviation of the statistics of the scattering matrix from complex circular Gaussian statistics and the C⁽¹⁰⁾ correlation function are determined by exactly the same statistical moment of S(q|k). As the random surface becomes rougher, the amplitude of the scattered field no longer obeys complex Gaussian statistics but obeys complex circular Gaussian statistics instead. In this case the C⁽¹⁰⁾ correlation function should therefore vanish. This result is confirmed by numerical simulation calculations.     

Neumann边界条件的处理对差分解逼近精度的影响

本文以一维对流扩散方程为例,较系统地论证了Neumann边界的差分处理对差分解逼近精度的影响。并从数值上考察了Neumann边界的差分处理对二维Poisson方程差分解的影响。结果表明:O(h)格式可能导致一阶精度的差分解,也可能导致二阶精度的差分解;而O(h²)和O(h³)格式产生的差分解只有二阶精度。     

Analytical result for dimensionally regularized massless master non-planar double box with one-leg off shell

The dimensionally regularized massless non-planar double box Feynman diagram with powers of propagators equal to one, one leg off the mass shell, i.e., with p₁²=q²≠0, and three legs on shell, p_i²=0, i=2,3,4, is analytically calculated for general values of q² and the Mandelstam variables s,t and u (not necessarily restricted by the physical condition s+t+u=q²). An explicit result is expressed through (generalized) polylogarithms, up to the fourth order, dependent on rational combinations of q²,s,t and u, and simple finite two- and three-fold Mellin–Barnes integrals of products of gamma functions which are easily numerically evaluated for arbitrary non-zero values of the arguments.     

一端附壁高分子链的Monte Carlo研究

采用简立方格点上的Monte Carlo模拟,研究一端被无限大不可穿透平面壁吸附的高分子链的均方末端距<R²>,以及高分子链的质量中心到平面吸附壁的平均距离<Z>,与链长N、参数u(u=e^-ε/kT,ε是链骨架原子间的相互作用能量,k是玻耳兹曼常数,T是热力学温度)的关系。结果表明:<R²>和<Z>都服从标度律,<R²>=αN^γ,<Z>=βN^η,其中,γ、η、α、β都是u的函数;u从1减小到0.5,则γ从1.01增大到1.19,η从0.51增大到0.60.     

二维圆盘颗粒体系声学行为的数值研究

数值测量了卸载过程中二维单分散圆盘颗粒系统的横波、纵波声速、声衰减系数、非线性系数随压强的变化以及声衰减系数随频率的变化.结果表明,二维(2D)圆盘颗粒体系的横波、纵波声速均随压强呈分段幂律标度:当压强P10~(-4)时,横波、纵波声速随压强的增大而减小;当P10~(-4)时,有v_t~P~(0.202),v_l~P~(0.338).进一步得到其剪切模量和体积模量的比值G/B也随压强呈幂律标度,G/B~P~(-0.502),暗示在低压强下,与三维(3D)球形颗粒体系类似,2D圆盘颗粒体系也处于L玻璃态.水平激励和垂直激励下2D圆盘颗粒系统的衰减系数随频率变化也呈现分段行为:当频率f0.05时,衰减系数不随f变化;当f0.05时,横波纵波的衰减系数α~f;当f0.35时,横波衰减系数α_T~f~2,纵波衰减系数α_L~f~(1.5).此外,竖直水平激励下的2D圆盘颗粒系统的非线性系数和衰减系数随压强也呈现与声速类似的分段规律:当P10~(-4)时,横波非线性系数β_T~P~(-0.230),其余都不随压强变化.当P10~(-4)时,两者均随压强增大呈幂律减小:β_T~P~(-0.703),β_L~P~(-0.684),α_T~P~(-0.099),α_L~P~(-0.105).进而得到2D圆盘颗粒系统中散射相关的特征长度?~*随压强呈幂律标度,当P10~(-4)时,?~*~P~(-0.595);当P10~(-4)时,?~*~P~(0.236).     

具有Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的XY模型的量子相干性

研究了具有Dzyaloshinskii-Moriya(DM)相互作用的一维横场XY自旋链的量子相变和量子相干性.采用约旦-维格纳变换严格求解了哈密顿量,并描绘了体系的关联函数和相图,相图包含反铁磁相、顺磁相和螺旋相.利用相对熵和Jensen-Shannon熵讨论了XY模型的量子相干性.研究发现,相对熵与Jensen-Shannon熵所表现的行为都可以很好地表征该模型的量子相变.非螺旋相中量子相干性不依赖DM相互作用,而在螺旋相DM相互作用对量子相干性有显著影响.此外,指出了在带有DM相互作用的这一类反射对称破缺体系中关联函数计算的常见问题.