间断有限元方法求解一维非平衡辐射扩散方程

研究一维非平衡辐射扩散方程的数值方法.通过求解间断系数热传导方程的广义黎曼问题,得到一种带加权数值流量,基于该数值流量构造了一类新型的间断有限元方法.在时间离散上采用向后Euler方法,形成的非线性方程组采用Picard迭代求解.数值试验表明该方法具有捕捉大梯度的能力,而且能适应扩散系数间断的情形.     

辐射扩散计算方法若干研究进展

辐射流体力学研究辐射的传输对流体运动的影响,并在此条件下研究流体的运动规律.实际应用问题中辐射流体力学所描述的是非常复杂的物理过程,数值模拟是主要的研究手段之一.模拟通常采用流体计算和辐射计算分裂求解的方法.讨论求解辐射扩散方程时迫切需要解决的一些计算方法问题,包括大变形网格上扩散计算格式与非线性迭代方法,并简要介绍部分研究进展.     

求解二维三温辐射扩散方程组的一种代数两层迭代方法

在二维三温辐射扩散方程离散代数方程组的求解中,由于光子、电子和离子温度之间存在耦合关系,而且三个温度在同种介质中有不同的扩散性质,使得经典的代数多重网格(AMG)方法难以直接应用.基于特殊粗化策略,在粗网格层解除了这种耦合关系,得到一种代数两层网格方法,而粗网格方程由经典AMG方法求解.将这一算法具体应用于JFNK(Jacobian自由的Newton-Krylov)框架中预处理方程的求解,并基于该框架求解二维三温辐射扩散方程组.数值结果显示了算法的可扩展性和健壮性.     

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.     

CH薄膜非平衡辐射烧蚀的特性

用一维多群辐射输运流体力学RDMG程序数值模拟研究了在神光-II黑腔辐射源条件下,非平衡辐射烧蚀CH薄膜的过程,给出了与平衡辐射烧蚀不同的烧蚀图像,得到了非平衡辐射烧蚀相关的数值定律。     

CH薄膜非平衡辐射烧蚀的特性

 用一维多群辐射输运流体力学RDMG程序数值模拟研究了在神光-II黑腔辐射源条件下，非平衡辐射烧蚀CH薄膜的过程，给出了与平衡辐射烧蚀不同的烧蚀图像，得到了非平衡辐射烧蚀相关的数值定律。     

JFNK方法迭代过程与物理约束

对Jacobian-free Newton-Krylov(JFNK)方法迭代过程进行分析,通过在迭代过程中吸收物理约束信息,对JFNK方法进行改进.改进后的JFNK方法迭代过程中的迭代序列总是满足物理约束,克服了迭代过程中可能出现的非物理现象.采用改进之后的算法求解二维三温能量方程,可以保证在迭代过程中不会出现负温度问题,使JFNK方法的健壮性得到提高.     

高Z等离子体辐射的非平衡特性

 对激光直接加热和X光辐射加热Au等离子体的非平衡特性进行了实验研究，探讨了它们的物理机制。为此，提出了一种新型的锥盘靶结构，并在神光 II装置上进行了实验，结果表明：锥盘靶很好地避免了激光加热区的等离子体喷射和散射光对X光加热区的影响，改善了辐射加热场的干净性。对锥盘靶激光和辐射加热进行了模拟计算，所得结果与实验的结果符合较好。     

高Z等离子体辐射的非平衡特性

对激光直接加热和X光辐射加热Au等离子体的非平衡特性进行了实验研究,探讨了它们的物理机制。为此,提出了一种新型的锥盘靶结构,并在神光 II装置上进行了实验,结果表明：锥盘靶很好地避免了激光加热区的等离子体喷射和散射光对X光加热区的影响,改善了辐射加热场的干净性。对锥盘靶激光和辐射加热进行了模拟计算,所得结果与实验的结果符合较好。     

A Positivity-Preserving Finite Volume Scheme for Nonequilibrium Radiation Diffusion Equations on Distorted Meshes

In this paper, we propose a new positivity-preserving finite volume scheme with fixed stencils for the nonequilibrium radiation diffusion equations on distorted meshes. This scheme is used to simulate the equations on meshes with both the cell-centered and cell-vertex unknowns. The cell-centered unknowns are the primary unknowns, and the element vertex unknowns are taken as the auxiliary unknowns, which can be calculated by interpolation algorithm. With the nonlinear two-point flux approximation, the interpolation algorithm is not required to be positivity-preserving. Besides, the scheme has a fixed stencil and is locally conservative. The Anderson acceleration is used for the Picard method to solve the nonlinear systems efficiently. Several numerical results are also given to illustrate the efficiency and strong positivity-preserving quality of the scheme.     

Thermodynamic Nonequilibrium Features in Binary Diffusion

Diffusion is a ubiquitous physical phenomenon where thermodynamic nonequilibrium effects(TNEs) are outstanding issues. In this work, we employ the discrete Boltzmann method to investigate the TNEs in the dynamic process of binary diffusion. The main features of the distribution function in velocity space are recovered and discussed.It is found that, with the decreasing gradients of macroscopic quantities(such as density, concentration, velocity, etc.),both the local and global TNEs decrease with the time but increase with the relaxation time in a power law, respectively.     

JFNK在高温堆扩散计算中的应用

研究了JFNK框架下高温堆中子扩散问题的求解方法。研究结果表明,JFNK方法在求解与源迭代相同形式中子扩散方程时,相对残差下降趋势为逐渐加快并趋于稳定,有利于更高求解精度的实现。使用通量归一化附加方程可以获得更好的JFNK非线性迭代特性,但在算例中其部分牛顿修正方程求解时间偏多,总计算时间高于显式有效增殖系数附加方程法,需要研究更高效的JFNK预处理方法对线性求解环节进行改善。     

Nonequilibrium Phase Transition in a Model of Diffusion, Aggregation, and Fragmentation

We study the nonequilibrium phase transition in a model of aggregation of masses allowing for diffusion, aggregation on contact, and fragmentation. The model undergoes a dynamical phase transition in all dimensions. The steady-state mass distribution decays exponentially for large mass in one phase. In the other phase, the mass distribution decays as a power law accompanied, in addition, by the formation of an infinite aggregate. The model is solved exactly within a mean-field approximation which keeps track of the distribution of masses. In one dimension, by mapping to an equivalent lattice gas model, exact steady states are obtained in two extreme limits of the parameter space. Critical exponents and the phase diagram are obtained numerically in one dimension. We also study the time-dependent fluctuations in an equivalent interface model in (1+1) dimension and compute the roughness exponent and the dynamical exponent z analytically in some limits and numerically otherwise. Two new fixed points of interface fluctuations in (1+1) dimension are identified. We also generalize our model to include arbitrary fragmentation kernels and solve the steady states exactly for some special choices of these kernels via mappings to other solvable models of statistical mechanics.     

二维三温辐射扩散方程组两层预条件子的自适应求解

针对实际应用中若干典型三温线性系统,分析求解二维三温辐射扩散方程离散线性系统的代数两层预条件子(PCTL)的算法效率.结果表明,PCTL的算法效率与三个温度之间的耦合强度以及单温子系统对角占优性强弱程度有很大关系.为此,通过刻画三温线性系统的耦合强度和单温子系统对角占优性特征,提出一种PCTL中子系统的自适应求解算法.数值结果表明,可以显著改善PCTL的算法效率.对于实际数值模拟应用中37个典型三温线性系统,相对于经典AMG算法,算法整体加速2.5倍.数值实验表明算法具有很强的鲁棒性.     

多群辐射扩散方程组的分裂迭代算法收敛分析

分析了多群辐射扩散方程组的分裂迭代算法的收敛速度,证明其收敛特性,给出迭代矩阵谱半径的解析公式.对谱半径进行数值计算与分析,揭示算法的收敛速度与辐射系数之间的依赖关系,数值算例验证了理论结果,给出了该算法的适用条件.     

基于节块展开法的Jacobian-Free Newton Krylov联立求解物理-热工耦合问题

目前反应堆物理热工耦合程序通常采用固定点迭代思路, 这可能导致部分工况收敛速度慢, 甚至出现不收敛的现象, 严重影响了计算效率. 基于此, 本文将高效的粗网节块展开法(NEM)与Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK)方法结合, 成功地开发出了一套新方法NEM_JFNK, 实现了联立求解物理热工耦合问题. 首先将NEM推广到热工问题的求解, 之后使用NEM来离散物理-热工耦合问题的所有控制方程, 使得所有变量都能在粗网格下进行离散, 从而大大减小求解问题的规模; 其次将NEM离散后的方程经过某些特殊的处理, 成功地嵌入JFNK的计算框架, 最终开发出了基于线性预处理的NEM_JFNK, 即LP_NEM_JFNK. 此外, 为了充分利用原有的迭代程序, 避免JFNK残差方程的重新建立, 本文还开发了无需重构残差方程的NEM_JFNK, 即NRC_NEM_JFNK, 并实现“黑箱”耦合. 文中以一维中子-热工模型为例, 给出LP_NEM_JFNK和NRC_NEM_JFNK数学模型, 并对计算结果进行分析. 结果表明:新方法无论是收敛速度还是计算效率都具有明显优势.