一类Duffing型微分方程周期解的存在性

本文研究二阶微分方程在周期一边界条件之下解的存在性．仅仅借助Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ的一个不动点定理，在允许ｇ（ｕ）超线性增长的情况下，我们得到了一个问题（１）（２）的周期解的存在性定理．     

周期参数激励法控制Mathieu方程的混沌

ControllingChaosofMathieuEquationbyPeriodicParameterWangDongmei(ZhejiangSecondSchoolofBuildingMaterialsIndustry,Hangzhou310014)欧拉动弯曲问题的分岔现象和混沌行为一直受到人们的重视[1-4]．在实际工程应用中,这种混沌行为往往是应设法避免的,因此人们希望能对该系统的混沌行为实行控制．最早的混沌控制方法是Ott,Grebogi和Yorke[5]于1990年提出参数微调法,即OGY法．近几年,混沌控制问题已成为非线性科学中的前沿热门课题之一．本文用周期参数激励法对（1）式所示的欧拉动弯曲问题的混沌行为进行有效控制．（1）式…     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.     

线性Boussinesq方程的色散量子化现象

为研究线性Boussinesq方程的周期初边值问题解在大波数条件下的渐近行为,通过将方程解表示成Fourier级数形式,利用Matlab软件进行数值模拟.结果表明:方程色散关系的渐近行为对方程解在大波数条件下的渐近行为起决定性作用,线性Boussinesq方程存在色散量子化现象.     

一类Mathieu对方程的分叉性和复杂性

用理论和数值计算方法对一类Mathieu方程进行了研究.发现该振动系统存在着广泛的周期分叉、混沌行为、对称性、“跳跃”现象、“放大”和“缩小”现象等一系列复杂的行为,并对调整系统参量以改变系统运动性态的问题作了初步的探讨.     

混沌神经网络的Lyapunov指数与混沌区域

混沌神经网络有望用于诸如组合优化、信息搜索、模式识别等信息处理中.在Aihara等人依据生物学实验提出的混沌神经网络模型基础上,提出了混沌神经网络的最大Lyapunov指数的一种算法,通过最大Lyapunov指数的计算,研究神经网络的混沌区域以及参数对混沌区域的影响,这对混沌神经网络的混沌特性的研究及其混沌控制是十分有益的.     

混沌神经网络的延时反馈控制

提出了一种适合于混沌神经网络的混沌控制方法,延时反馈控制方法,其目的是将混沌神经网络的丰富动力学特性应用于联想记忆、信息检索、组合优化、模式识别、数据压缩等智能信息处理中.利用本文提出的控制方法,对混沌神经网络进行控制,被控网络能收敛于与初始状态相关的记忆模式和反相模式的二周期状态上,从而实现了记忆搜索、模式识别的功能.     

准周期结构一维光子晶体的多重分形特性

利用传输矩阵理论分析了Fibonacci准周期结构的光子晶体的带隙特性,并讨论了当介质层中含有负折射率介质时光子带隙的特性,分析了该准周期结构频谱的多重分形.研究结果表明,Fibonacci准周期结构的分层介质的光子带隙（PBG）特性,不论其为普通介质还是含负折射率介质,其透射谱具有相似性,且随阶数的增大其不均匀性增加.对广义Fibonacci准周期结构——GF（1,n）和GF（m,1）,其透射谱的不均匀性随n和m的增加而增大.     

准周期驱动圆映射的环面分岔机制及标度关系

研究了准周期驱动圆映射的倍环面分岔数p与驱动强度ε之间的标度关系,并详细讨论了系统参数对环面分岔的影响,获得了准周期驱动圆映射的倍环面分岔机制。     

相对论转动变质量系统的Gibbs-Appell方程

把Gibbs-Appell方程推广到相对转动变质量系统，分别得到了这类系统在广义坐标下和准坐标下的Gibbs-Appell方程。     

一类含Hilbert核非线性奇异积分方程的解法

首先提出在封闭光滑曲线上一类带平方根的周期Riemann问题并给出解和可解条件，然后将一类含Hilbert核非线性奇异积分方程转化为前者，得到封闭解及可解条件．作为本文特殊现象讨论了因Hilbert核积分性质所产生的附加条件的作用．     

Boussinesq方程行波解的存在性

利用平面动力系统方法的分支理论,研究了Boussinesq方程,通过对Boussinesq方程进行行波变换,得到了相应行波系统的首次积分和平衡点,给出了不同参数条件下的相图,证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。     

一类三阶多时滞p-Laplacian方程周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究如下一类三阶p-Laplacian微分方程:(φp((x(t)-cx(t-σ))″))′+f1(x(t))x′(t)+f2(x′(t))x″(t)+g(t,x(t),x(t-τ1(t)),x′(t-τ2(t)))=e(t)的T-周期解问题,得到了上述方程存在T-周期解的若干新结果,所得结论与方程多个变滞量有关.     

混沌神经网络的信息搜索

混沌神经网络具有动态联想记忆功能，但其动态联想记忆是在网络的混沌运动中实现的，记忆状态为连续改变的非周期行为，不能稳定在某个已存储的模式上，因而混沌神经网络的信息搜索成为一个难点，本文通过在部分神经元上施加合适的控制量进行钉扎控制，改变混沌神经网络的动力学特性，计算机仿真实验表明，在钉扎控制作用期间，混沌神经网络的输出能稳定地收敛于网络的存储的模式上，从而实现了混沌神经网络的信息搜索。     

混沌测量电路的改进

混沌测量是一种全新的测量原理,它能用极不稳定的测量系统实现高精度测量.本文对恒流式混沌测量电路作了进一步的改进.实验结果表明,它能明显提高混沌轨道的线性度和稳定性.     

准周期链状聚合物电子谱及特征

研究了链状聚合物的长短键结构呈准周期排列的电子谱。利用紧束缚近似和转移矩阵方法通过理论证明和计算表明：这种准周期排列聚合物的电子谱,当长短键长度相差很小时,具有类似于金属晶体的能带结构;相差很大时,具有无序系统一维能级结构;而对于一般情形,其电子谱与上两者均异,形成所谓的类Cantor集。这3类不同的谱结构反映在链状聚合物的宏观物理性质上也将有所不同,它无疑会影响聚合物的稳定性及相关(超)导电性能,深入研究这方面问题将有助于对有机超导的认识。     

相对阈值耦合的混沌神经元同步研究

提出了混沌控制的相对阈值耦合方法,并将该方法用于混沌神经元团簇的控制上.仿真结果表明,混沌神经元团簇输出表现出显著的聚类性,相对阈值耦合方法中神经元的状态只与相邻的神经元有关,耦合的阈值和弛豫时间对控制结果有影响,阈值越小,达到同步的时间越短,弛豫时间越长,神经元聚类性越明显.     

一类流体动力方程周期解的存在性和唯一性

研究了一类非齐次流体动力方程的周期解的存在性和唯一性.首先采用Galerkin方法构造近似时间周期解序列,然后利用先验估计和Leray-Schauder不动点定理,证明近似时间周期解序列的收敛性,从而得到了该问题时间周期解的存在性,并且证明在一定条件下该解的唯一性.     

一类摆动方程概周期解的存在性

讨论了一个工程问题所导出微分方程,利用微分方程系统的指数二分性理论和一类Banach空间的不动点定理,证明了所讨论的微分方程具有概周期解。     

一类金融混沌系统的同步控制

针对一类金融混沌系统,提出了一种非线性的同步控制方法.理论分析和数值仿真的结果均证明了方法的可行性,并且对初值不同的金融系统也能实现同步.此方法同样能用来实现一般的金融混沌系统的同步控制.