黄金双曲线的若干性质

文[1]给出了黄金椭圆的定义和性质.阅后很受启发,类似地,本文给出黄金双曲线的定义及性质.定义若双曲线x2a2-by22=1的离心率为黄金比的倒数(记w=52-1,e=ac=1w=5 2 1),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方程x2-wy2=a2的形式.性质2在黄金双曲线中,任一焦点F和它距离较远的实轴的端点A以及虚轴的任一端点B所成的角∠FBA=90°.性质3在黄金双曲线中,虚轴是实轴和焦距的等比中项.性质4黄金双曲线的虚端点圆面积(就是以双曲线的中心为圆心,过虚轴端点的圆的面积,下类同)是实端点圆面积和焦点圆面积的等比中项.以上性质的证明比较容…     

椭圆、抛物线垂直弦性质探究

文[1]在完善双曲线平行弦的两个性质的同时,给出了双曲线垂直弦的两个性质.受其启发,笔得探究了椭圆和抛物线的垂直弦性质,得出如下几个结论:……     

黄金椭圆（双曲线）的性质再探

本刊文[1]、[2]将短半轴长与长半轴长(或虚半轴长与实半轴长)的比ba=ω=5-12的椭圆(或双曲线)叫做黄金椭圆(或双曲线).并给出了它们的若干性质,读后很受启发,笔者进一步分析探索,又得到了几个性质,现说明如下.性质1　经过黄金椭圆C1:x2a2 y2b2=1(a>b>0)或黄金双曲线C2:x2a2-y2b     

黄金双曲线的若干性质

文[1]给出了黄金椭圆的定义和性质．阅后很受启发，类似地，本文给出黄金双曲线的定义及性质．     

浅谈黄金椭圆及黄金双曲线的性质

在初中我们称√5-1/2≈0．168为黄金分点，在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆．同样我们也将离心率为√5＋1/2的双曲线称为黄金双曲线．黄金椭圆和双曲线的性质很多，本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质，     

黄金双曲线的若干性质

开展黄金椭圆有关问题的研究,的确开扩了我们的视野,如文［１］．但若仅限于黄金椭圆,未免过于狭窄．其实,我们完全有理由定义黄金双曲线,而且通过类比联想,也可以发现黄金双曲线的若干性质．下面我们给出黄金双曲线的定义以及它的一些性质,至于证明,在建立坐标系...     

黄金华贵白银亦美——白银椭圆和白银双曲线的一个新颖性质

美国科尔曼称比值2-1为白银比. 本文类比黄金椭圆和黄金双曲线的定义,给出白银椭圆和白银双曲线的定义. 　　定义1[1] 离心率为2-1的椭圆称为白银分割椭圆,简称白银椭圆. 　　定义2 实轴长与焦距长之比为2-1的双曲线称为白银分割双曲线,简称白银双曲线.(显然,白银双曲线的离心率为2+1.)……     

“黄金双曲线”的几个有趣性质

<正>近年来,有许多数学刊物上对于黄金椭圆的一些有趣性质进行了讨论.由于椭圆和双曲线都是有心圆锥曲线,于是本文通过类比,给出如下定义:对于双曲线方程x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),c为半焦距的长,若满足a c=ω(ω=     

黄金椭圆与双曲线的一个新性质

由于(5~(1/2)-1)/2与(5~(1/2) 1)/2这两个数都与黄金分割有关,离心率e=(5~(1/2)-1)/2的椭圆不妨叫做黄金椭圆,离心率e=(5~(1/2) 1)/2的双曲线不妨叫做黄金双曲线.它们有许多性质,已被大家所知,下面介绍一个新性质.性质1设B是椭圆的短轴顶点,A是与椭圆焦点F相应的长轴顶点,当且仅当椭圆为黄金椭圆时,∠ABF最大,其最大值是arcsin (5~(1/2)-2).     

一道高三调研试题的解法探究与推广

本文先给出2021年广东佛山二模调研考试中一道椭圆试题的解法,然后探究一般情况,得到了椭圆的几个性质,并类比推广到双曲线和抛物线,给出了相应性质.     

双曲线平行弦的两个性质

笔者通过对双曲线的探究,发现了它的平行弦之间的两个新颖有趣的性质.性质1如图1,过双曲线x2a2-2yb2=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ|.图1双曲线证设OP的参数方程为x=tcosα,y=tsinα,t为参数.将x,y代入双曲线方程并整理,得     

椭圆的内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质.     

圆锥曲线的一组定值

文[1]给出了椭圆、双曲线的一个有趣性质，笔者经过探究，发现该性质可以推广．     

黄金椭圆和黄金双曲线的一个新颖性质

大家都知道,离心率e=√5-1/2的椭圆和e=√5+1/2的双曲线叫做黄金椭圆和黄金双曲线,它们的许多性质已为大家所知,最近笔者在教学之余作了一些研究,又得到一个新颖有趣的结论,现论述如下,与大家共享.……     

又探相似双曲线和相似抛物线的性质

文[1]作者对相似椭圆的性质作了探究,得到了一些漂亮的结论.笔者通过类比、联想得到了有关相似双曲线的一些性质,现将它们叙述如下:定理1给定双曲线S1:     

共焦点椭圆、双曲线的两个性质及应用

在求解一道共焦点的椭圆和双曲线的题目时,从离心率的视角展开了探究,发现了两个性质,并举例说明其应用.     

双曲线平行弦的两个性质

笔者通过对双曲线的探究，发现了它的平行弦之间的两个新颖有趣的性质．     

对一道两三角形面积之比为定值试题的探究

首先给出2021年江西省高三质检考试中一道两三角形面积之比为定值试题的解法,然后进行一般化探究,得到了椭圆、双曲线和抛物线的相关性质.     

探讨椭圆和双曲线对称轴上定点弦的几个问题

文[1]，[2]探究了抛物线对称轴上定点弦的一些性质．本文在此探究椭圆和双曲线对称轴上定点弦的两种性质．     

有趣的“黄金双曲线”

众所周知，著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系，一般地，我们称√5-1/2(或√5 1/2)为“黄金分割比”，简称“黄金比”，在这里，我们约定离心率为√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”，离心率为√5 1/2的双曲线为“黄金双曲线”，黄金圆维曲线有许多有趣的性质，本文仅对黄金双曲线作些初步探索。