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在初中我们称√5-1/2≈0.168为黄金分点,在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆.同样我们也将离心率为√5+1/2的双曲线称为黄金双曲线.黄金椭圆和双曲线的性质很多,本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质, 相似文献
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椭圆的离心率e∈(0,1),当e=0+√5-1/2=√5-1/2时的椭圆称为黄金椭圆,文[1]中叙述了几个优美的性质,由于双曲线的离心率e∈(1,+∞), 相似文献
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文[1]介绍了椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1焦点三角形的7个个性质,笔者读后深受启发,经过研究,笔者也得到了椭圆焦点三角形的若干性质,作为对文[1]的补充. 相似文献
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最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究 ,得到了一个十分有趣性质 .定理 1 设P是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )上的一点 ,E、F是左 ,右焦点 ,A ,B是左 ,右顶点 ,∠EPF =2α ,∠APB =β,e是离心率 ,则e=- 2cotαcotβ α∈ 0 ,π2 ,β∈ π2 ,π ,(其中yP ≠ 0 ) .图 1证明 对于△PEF ,由题设及椭圆焦点三角形的面积公式知S△PEF =b2 ·tanα .另一方面 ,S△PEF =12 |EF|·|yP| ,从而b2 tanα=c|yP| ,故 |yP|=b2ctanα①对于△APB ,不妨设点P(x ,y)在x轴上方 ,如图 1 ,由两条直线所成的角的公式得tanβ=kPB -kPA1 +… 相似文献
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文[1]中研究了一类离心率为√5-1/2的椭圆,将其称为“黄金椭圆”,并给出黄金椭圆的三个有趣性质.笔者经过研究后发现,黄金椭圆还具有如下的性质. 相似文献
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在对椭圆、双曲线的研究中 ,笔者发现一组有趣性质 .为便于结论统一 ,我们先引入一个概念 :定义 在二次曲线方程Ax2 +By2 +C=0 (其中A、B、C是常数且A·B·C≠ 0 )中 ,称比值 - AB 为此二次曲线的斜心率 ,记为K ,即K =- AB.例如圆x2 +y2 =r2 的斜心率K =- 1 .于是 ,我们有如下有趣性质 .定理 1 椭圆 (或双曲线 )的中心在原点O ,焦点在坐标轴上 ,其斜心率为K .点P为椭圆 (或双曲线 )上任意点 ,P1 P2 为椭圆 (或双曲线 )上任意弦 ,设直线PP1 、PP2 的斜率分别为k1 、k2 .若弦P1 P2 过中心O ,则k1 ·k2… 相似文献
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关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质 总被引:2,自引:0,他引:2
平面解析几何中关于椭圆、双曲线及抛物线的离心率的定义分别是这样给出的:椭圆的焦距与长轴长的比e=ca,叫做椭圆的离心率.双曲线的焦距与实轴长的比e=ca,叫做双曲线的离心率,抛物线上的点与焦点的距离和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示,按抛... 相似文献
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双曲线的渐近线与离心率是双曲线的两个重要几何性质.高考中,常见一类既涉及双曲线渐近线又涉及离心率的试题,此类试题的求解往往需要关注双曲线的倾斜角、斜率,并结合双曲线的对称性,从中得到系数a,b,c的关系,由此可解得双曲线的离心率e. 相似文献
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笔者研读文[1]后深受启发,对双曲线的性质也进行了研究,发现了一个有趣的结论,同时也得到了离心率为2的双曲线的一条独特性质,现将结果共享如下. 相似文献
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双曲线焦点三角形的几个性质 总被引:2,自引:1,他引:2
如图 1 ,设F1,F2 是双曲线x2a2 -y2b2 =1 (a>0 ,b>0 )的焦点 ,P是双曲线上的任意一点 (异于实轴端点 ) ,则称△F1PF2 为双曲线的焦点三角形 .图 1设∠F1PF2 =θ,∠PF1F2 =α,∠PF2 F1=β ,双曲线的离心率为e,则△F1PF2 具有如下的性质 .定理 1|PF1|·|PF2 |=b2sin2 θ2.证明 在△F1PF2 中|PF1|2 +|PF2 |2 -2 |PF1|·|PF2 |cosθ= 4c2 (1 )又因|PF1|-|PF2 | =2a ,所以 |PF1|2 +|PF2 |2 -2|PF1|·|PF2 |= 4a2 (2 )(1 ) -(2 )得2|PF1|·|PF2 … 相似文献
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本文对一道高三期中质量检测试题中三线的斜率关系进行探究,得到了椭圆中的几个美妙结论,并引申得到了双曲线中的类似结果,最后变换视角进行了相关的对偶探究. 相似文献
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椭圆、双曲线有许多优美有趣的性质,本文拟给出焦点弦三角形——焦点弦的两个端点A,B与椭圆(双曲线)的中心O所构成的△OAB为直角三角形的几条性质,同时给出其几点应用. 相似文献
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有趣的“黄金双曲线” 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系,一般地,我们称√5-1/2(或√5 1/2)为“黄金分割比”,简称“黄金比”,在这里,我们约定离心率为√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”,离心率为√5 1/2的双曲线为“黄金双曲线”,黄金圆维曲线有许多有趣的性质,本文仅对黄金双曲线作些初步探索。 相似文献
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受文[1]启迪,对于双曲线同理可得类似的结论:
四条边所在直线均与双曲线相切的平行四边形,我们称之为双曲线的外切平行四边形.双曲线的外切平行四边形有一系列有趣的性质,这些性质深刻地揭示了双曲线的几何属性. 相似文献
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文[1]给出了双曲线平行弦的两个性质,文[2]将其推广到圆与椭圆,笔者进一步研究,得出了椭圆与双曲线的又一组性质.性质1如图1,若P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点(非长轴端点),连结OP,过椭圆的焦点F作直线MN,使MN∥OP,且交椭圆于M,N两 相似文献