用向量的数量积巧解一类向量问题

已知三个向量a^→，b^→，c^→的模（长度）及a^→，b^→，c^→中每两个向量的夹角（或夹角的余弦值），且a^→=x^→b＋y^→c，如何求x，y的值？下面通过实例给出这一类问题的一种解法．     

向量数量积的一些应用

两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦.也就是a·b=|a|·|b|·cosα,其中α是向量a和b之间的角.     

利用向量数量积巧解一类线段长度乘积问题

应用逆向思维,将三点共线时的线段长度之积转化为向量的数量积运算,借助平面向量的运算实现问题的巧解,本文结合实例介绍解题策略.     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们学习参考.     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们参考.     

如何上好高三概念复习课——"向量的数量积"教学实录与反思

在高三数学一轮复习中,有不少核心概念复习课.作为教学设计者,如果对核心概念的数学理解不深,就很难对内容进行解析,从而影响教学目标的实现.本文记录了一堂高考复习课"向量的数量积"的教学过程,并就此谈一些感受和体会,供同行参考.     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起.在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题.就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期     

巧用向量数量积及其性质求最值

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，经常出现在各种考试试题中，巧用向量数量积α·b=｜α｜·｜b｜．cosθ（θ为向量α与b的夹角）及其性质｜α·b｜≤｜α｜｜b｜可以求解一些函数的最大值与最小值，思路十分清晰，解题方法巧妙，解答过程简捷．     

例析平面向量数量积的求解策略

平面向量数量积是平面向量一章中的重点内容,同时也是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇点,是历年高考的热点.可是能够快速准确的解决有关向量的数量积问题对于不少同学而言并非易事,针对这种现象,笔者根据自己平时的总结,现将三种常见的处理策略作一简要介绍,以供读者参考.     

巧思维切入,妙视角拓展——一道向量题的深入学习

解决平面向量的综合问题时往往离不开基底、几何与坐标等几个常见思维,通过一道中等难度的模拟题,就几个常见的解题思维加以剖析,巧妙实现向量概念、代数与几何等不同知识模块之间的统一,进一步加以变式拓展与应用,突出数学技能与核心素养的综合,引领并指导教学学习与解题研究.     

平面向量数量积常见考点剖析

向量是解决数学问题的重要工具,而数量积又是向量内容的重点,所以数量积是高考考查的热点,以基础题和中档题为主,现以2011年高考题为例说明如下. 一、求数量积     

例谈平面向量数量积的求值问题

平面向量的数量积是向量中的一个重要的概念,它有物理背景和几何意义,有自己的运算律与坐标运算公式,能把代数与几何等内容巧妙地结合在一起．在近年的高考卷与模拟测试卷中,经常见到求平面向量数量的值或它的取值范围的问题．就这一类问题的解决思路与方法,本文结合一些例子,做一些梳理,以期举一反三,启迪思维．     

构造法在求向量数量积取值范围中的应用

在求解向量数量积取值范围一类问题时,有时会遇到一些用常规方法解决很繁琐的问题,这时,我们可以考虑用构造法将问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题.本文通过构造三角形、四边形和圆直观地揭示已知与未知的关系,从而达到迅速解题的目的.     

空间向量数量积坐标形式的另一证明

在高中数学教材中,空间向量数量积的坐标形式是先证明空间向量数量积的性质,而后由性质推出坐标形式,由于空间向量数量积的性质的证明利用了立体几何图形,十分繁琐,本文意在通过先由定义推出坐标形式,至于性质,就只是简单的代数运算了.     

例析数量积问题的几种解法

例题（2013年福建省厦门市三月份质检卷第10题）△ABC中,BC=2,     

平面向量数量积问题的求解策略

向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁.尤其是,平面向量的数量积公式a·b=|a||b|cosθ,它涉及到向量及模、夹角,将代数与几何及三角有机地结合起来,既是一个重要的知识交汇点,也是学生数学能力的一个生长点,因而成为命题的热点,从这里出发,可以与"代数"联系,也可与"几何"挂钩,还可以与三角函数串联,本文想结合一个具体案例谈一谈解平面向量数量积问题的几种常见策略.……     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

利用变式进行板块式教学提高复习效率——高三数学复习课“平面向量的数量积”教学实录

<正>在高三数学的专题复习中,如何真正做到精讲精练、有实效,是高三数学教师面对的一个重要课题.从典型的基础问题入手,提炼易错点,并通过一题多解触类旁通,或一题多变举一反三,由特殊到一般,将特殊解法与通法进行对比,使学生遇到某类题马上在头脑中呈现出相关网络图,清楚共有几种解决途径,哪一种最简便.笔者以自己的一节高三专题复习课"平面向量的数量积"为例,通过对例题的多解多变,引导学生进行自主探究、总结方法.