慎用二次方程根的判别式

在求直线和圆锥曲线的交点时，二次方程根的判别式有着十分重要的作用．根据判别式△的符号，我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数，进而可以判定直线和二次曲线的位置关系．有些同学便将这种方法迁移到求圆锥曲线和圆锥曲线的交点，并试图运用它来判定曲线之间的一些特殊关系．下面是一位同学给出的一道习题的解答．     

区间内二次方程根的判别式及其应用

二次方程根的判别式已有广泛的应用。本文讨论二次方程在指定区间内有根的条件。这样的判别式有一些巧妙的应用,如判断二次曲线的相互关系、证明一些不等式、求一些函数的值域等。 二次方程f(x)=ax~2+bx十c=0(a≠0)在区间[α,β]内有根的充要条件,可先按根的各类情祝,讨论如下:     

应用二次方程根的判别式时应注意的问题

某书上有这样一道例题: 若a为有理数,且方程x~2-3(a-2)x+a~2-2a+2k=0有有理根,求k的值。原解法如下: △=9(a-2)~2-4(a~2-2a+2k) =5a~2-28a+36-8k, 当5a~2-28a+36-8k为完全平方式时有有理根。要使5a~2-28a+36-8k为完全平方式,     

巧用根的判别式解题

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac在解题中有广泛应用.巧妙利用根的判别式可化繁为简,找出解题的捷径.下面介绍两种方法,供同学们参考.一、巧用判别式,确定一元二次方程的解法一元二次方程的解法有多种,对某个方程选择何种解法,需要认真分析方程的特点,选准突破口,往往事半功倍.特别是对一些有理系数的一元二次方程是用公式法解简便还是用因式分解法解简便?很多同学常拿不定主意,浪费解题时间.巧用根的判别式可为我们确定有理系数的一元二次方程的解法.那么如何借助判别式来确定方程的解法呢?本文就教材中用配方法解ax2+b…     

一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学学习的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具,它能用于判定方程根的情况,证明二次三项式为完全平方式,利用其构造一元二次方程,进行代数恒等式或不等式的证明;与几何知识相联系时,还可以解决判断三角形的形状;解决二次函数相关问题等.一元二次方程根的判别式是中考必考内容.本文通过近年各地中考题探讨其应用,供读者学习参考.     

根的判别式教与学的尝试

一元二次方程根的判别式是人教版第十二章第三节的知识内容 ,这些知识比较重要 ,它既可以根据根的判别式判断一元二次方程根的情况 ,还可以利用这些知识来研究一元二次函数、一元二次不等式 .特别是各年中招考试命题中 ,这些知识占有一定的比重 .因此 ,笔者就此谈一些肤浅的看法 ,以期求教同行 .一、不解方程 ,判断方程的根的情况△ =b2 - 4ac称为一元二次方程ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )的根的判别式 ,根的判别式与根的个数的关系是 :( 1)△ =b2 - 4ac >0 方程有两个不相等的实数根 ;( 2 )△ =b2 - 4ac =0 方程有两个相等的实数根 ;( 3)△ =b2…     

一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学的重要内容,本文以近年中考中所考查的题型为例,归纳整理如下,供同仁们参考.一、求待定字母的取值范围(1)已知方程根的情况,求待定字母的取值范围例1若关于x的方程(k-1)x2+2(k)^(1/2)x+1=0有两个不相等的实数根.求k的獉獉取值范围.析解由题意"方程有两个不相等的实数獉獉根"可知:该方程是一元二次方程,且Δ>0,即     

一无二次方程的整数根的求法

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是初中数学的重点内容,本文介绍解整系数一元二次方程含有参数的整数根问题的五种基本方法. 1.求根公式法若能将方程ax2+bx+c=0的根表示成有理式则可结合整除性求解. 例1 求整数m,使关于x的一元二次     

根的判别式的一类应用

<正>根的判别式是初中数学中与一元二次方程有关的重要内容,它通常用于判断一元二次方程根的情况,或相应的二次函数图像与x轴交点个数,并由此引申出根的判别式与函数图像交点个数的关系.在近年来的中考题中,最后一种情况的用法频频出现,现举几例加以分析说明.一、根据两个图像交点个数,利用根的判别式求常数的值或取值范围     

二次方程根的判别定理的可逆性

初中代数介绍了一元二次方程实根个数的判定定理: 一元二次方程ax~2+bx+c=0,称△=b~2-4ac为根的判别式,当△>0时,方程有两个不等的实根; △=0时,方程有两个相等的实根; △<0时,方程没有实数根。这个定理是个分断式命题,三个分支中的条件和结论是极为显见的,即由判别式的符号来判定实根的个数,然而教材中的习题却用到由实根的个数来确定判别式的符号。     

含参非二次方程根的问题

含参非二次方程根问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖函数的定义、图象、性质等基本知识,主要训练运用数形结合、化归和导数研究函数性质的解题方法,渗透函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想.含参数非二次方程根的讨论是这类问题中的难点及重点,求解起来往往颇感困难,本文就非二次函数方程根问题的常见类型以高考试题和模拟试题为例进行分析,探寻解题策略,以供参考.……     

二次方程根的分布赛题探求

二次方程根的分布是竞赛大纲中明确要求的内容,在竞赛中也经常出现.它涉及了有理数、整数、代数式变形等各方面知识,但对知识的要求并不高,解题方法灵活多变,技巧性强,能综合考查参赛者思维的发散性、创造性.它主要有两个方面:一是根据所给方程特点探求根的分布情况;二是由方程根的分布情     

一元二次方程根的判别式应用举例

初中数学中一元二次方程根的判别式的应用相当广泛 ,为使同学们在复习中系统地掌握其应用 ,现将它们归纳如下 ,供同学们参考 .应用一 :不解方程 ,判断方程的根的情况例 1　不解方程 ,判定方程 ( 3ｘ - 5) (ｘ - 3 ) =1 0的根的情况 .解 :整理原方程 ,得　　　 3ｘ2 - 1 4ｘ + 5=0 .∵△ =( - 1 4 ) 2 - 4× 3× 5>0 ,∴原方程有两个不等的实根 .说明 :用判别式△ =ｂ2 - 4ａｃ时 ,方程一定要化为一般形式ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 ) .应用二 :确定方程 (组 )中未知字母的取值或取值范围例 2　ｍ取何值时 ,方程 ( 2ｘ - 2 ) (ｘ - 2 ) =ｍ无…     

关于二次方程有异号根的条件

在一些数学书刊中,在讨论二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有异号根的问题时,往往加上判别式“Δ=b~2-4ac>0”的条件,这也许是为了解答“保险”起见,其实不要“Δ>0”,结果也很“安全”。现举例说明如下:     

应用图象研究二次方程根的分布

二次方程的判别式只能判定根的虚实和异同,通过相应的二次函数的图象却能直观地确定根的分布情况,现举例说明如下.例1关于x的二次:亏程丫+2(k+3)x+Zk+4二0两个实根一个大于3,一个小于3,求k的范围. 二次函数f(x)二分+2(k+3)x+2庵+4的图象如图l所示,易见,城使x,<3(均,只要f(3)=     

一元二次方程的根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根的判别式为△ =ｂ2 - 4ａｃ,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程…     

浅谈一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用 1 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的根的判别式为△ =b2 -4ac,它与这个方程的根有着十分紧密的关系 .具体如下 :( 1 )△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 ;( 3 )△ <0 方程没…     

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下     

根的判别式在解几中的应用

本文介绍应用判别式求有心二次曲线的中心坐标及双曲线的渐近线方程。一求椭圆的中心坐标首先比较椭圆的标准方程     

一元二次方程根的判别式应用三例

大家都知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,用符号Δ表示,当Δ>0时,方程有两个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.反过来也正确.在一些具体问题中如果依条件枃造一元二次方程再运用根的判别式,可以巧妙地解决问题.