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在不等式的证明中,条件不等式的证明是一个难点,对于一类特殊的条件不等式的证明,次数平衡是一种行之有效的办法.什么是所谓的“次数平衡”呢?大家可能做过这道题: 相似文献
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贵刊文[1]、文[2]给出了下列一类条件不等式.若a,b,c>0,且a+b+c=1,则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10.(1)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a3)+1/(1+b3)+1/(1+c3)+1/(1+d3)≤256/65.(2)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a2)2+1/(1+b2)2+1/(1+c2)2+1/(1+d2)2≤824/289.(3)笔者认为不等式(3)应改为: 相似文献
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文[1]用初等方法证明了不等式:若xi〉0,i=1,2,3,且x1+x2+x3—1,则1/(1+x1^2)+1/(1+x2^2)+1/(1+x3^2)≤27/10 相似文献
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拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法,应用广泛,思想深刻.该方法程序性强,非常容易掌握,但由于涉及到求多元函数的偏微分,因此并不适合中学生直接学习。那么,能否将该法加以改进,使普通中学生也能轻松掌握呢?回答是肯定的.下面笔者将通过例题说明如何用改进后的拉格朗日乘数法证明条件不等式. 相似文献
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文[1]对“在xi>0,i=1,2,3…,n,且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立”这类不等式的证明给出一个通用证法,读罢此文,颇受启发! 相似文献
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最近翻阅了几种数学刊物,发现一类条件不等式可以用本文所探索的方法证明.其思路简明,并对一些难度较大的不等式可化难为易,化繁为简.本文所依据的定理:若 x∈R~+,m 为大于1的整数,则 相似文献
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本文提出在不等式证明中常用的五种构造性方法. 方法一构造函数由于函数的单调性、有界性和凹凸性等和不等式有着天然的联系,这就使我们有可能根据题设条件及要求证的不等式的构成特点,构 相似文献
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证明代数不等式历来是学生感到难学的内容之一.除知识本身的特点外,学生在学习中产生的心理障碍则是不可忽视的因素.因此有必要分析学生在代数不等式证明中的心理特征,有针对性地采取相应措 相似文献
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不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学的一个难点 ,在各类数学竞赛中 ,不等式的证明问题是一个热点 .本文介绍用几种换元法来证明一些较难的不等式 .所谓换元法 ,就是将所要证明的不等式中的字母作适当的代换 ,变换数学式的形式 ,以显化其内在结构的本质 ,从而达到简化证题的过程 .一、均值换元法若题目中有a1+a2 +… +an=X的条件时 ,常可考虑作如下换元 ,设ai=Xn +ti(i=1 ,2 ,… ,n) ,此时t1+t2 +… +tn=0 ,由于 Xn 是a1、a2 、…、an 的平均值 ,故称之为均值换元法 .例 1 已知a,b ,c,d ,e… 相似文献
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一个条件不等式的图形证明与加强648500四川武隆县中学夏中全本刊1995年第10期P128出了下面试题:设0<x,y,z<l,证明:原文通过构造三角形给出了一个巧妙的图形证明,本文则通过相适正方形结出又一巧妙的图形证明.证如图是边长为1的正步形AB... 相似文献
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本文由一个恒等式得到一个常用的不等式,并举例说明其在证明不等式中的应用.设a,b,c为正实数,则有(a+b)(b+c)(c+a)≥8/9(a+b+c)(ab+bc+ca).①证明因为(a+b+c)(ab+b十ca)≥9abc,所以(a+b)(b+c)(c+a).=(a+b+c)(ab+be+ca)-abc.≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-1/9(a+b+c)(ab +bc+ca)=8/9(a+6+c)(ab+b+ca). 相似文献
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换元法证明条件不等式的若干技巧 总被引:1,自引:0,他引:1
换元法,无论是在研究函数性质,还是在解方程、不等式等方面都有广泛的应用.现探究它在证明条件不等式中的应用.为节省篇幅,所举各例其它证法概不赘述.1对有条件a>b>c的不等式证明,可考虑设差换元法例1求证:若a>b>c,则1a-b+1b-c≥4a-c.... 相似文献
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通过判断相关函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,证明并推广了一类条件不等式,并据此建立了某些单形不等式. 相似文献
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关于一类条件不等式的数学归纳法证明许兴华(广西防城港市上思中学535500)1问题的提出在高中数学竞赛中,常出现一类以或为常数作为条件的不等式的证明,因与自然i=1数n有关,尽管用数学归纳法证明方法上并不很简便,许多同学还是采用了数学归纳法。例如:例... 相似文献
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平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :a b =1,则a ,b的权值都是 12 ,而 1a 的权值是 2 ,a2 1b 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1 已知x ,y ,z∈R ,且x y z =1,求证 :x4y( 1- y2 ) y4z( 1-z2… 相似文献