不可忽视定义域

函数三要素中,定义域是十分重要的,研究函数的性质时应首先考虑其定义域．在求解函数有关问题时,最易出错的是忽视隐性定义域造成的．下面列举几例以供参考．     

不可忽视的细节

通过案例说明教学和学习过程中,应当注意细节,强调数学的严谨性     

基础题不可忽视

我已经是初三学生了,平时老师叫我们不要忽视那些基础题,我觉得很有道理,如果平时忽视基本内容的学习,就很容易导致在解难一点的题目时无从下手,我记得去冬我在参加公社数学     

不可忽视的圆锥曲线定义

圆锥曲线定义是一个内容非常丰富的定义 ,运用圆锥曲线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解 ,而且可以起到以点带面、事半功倍的作用 .先看下面的一个例题 :例 1　若点 P的坐标是 (- 1 ,- 3) ,F为椭圆x21 6 y21 2 =1的右焦点 ,点 Q在椭圆上移动 ,当|QF | 12 |PQ|取得最小     

不可忽视抽象函数问题

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数的解析式,而只是给出一些特殊条件的函数,它是高中数学函数部分的一个难点,由于比较抽象,学生感到难以理解,教师对此类问题有时也难以处理,为此,这类问题时常困惑着不少学生但这类问题能把函数的多种性质融为一体,有利于发展学生的抽象、归纳、类比及发散思维能力,培养学生的创新意识,提高学生自身的数学索质,因此,下面结合具体事例来谈谈这类问题的解法,仅供大家参考.     

逆向思维能力的培养不可忽视

逆向思维是一种发散性思维,是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维方向完全不同的探索．如原命题成立时其逆命题是否成立？顺推不行时能否考虑逆推？直接不能解决的问题能否考虑间接解法？等等．突破思维定势,创造性地发现解决问题的简捷、新颖、奇异的方法．１９世纪前期非欧几何的诞生,本世纪六十年代模糊数学的出现就是数学史上逆向思维的两个最典型的范例．证明方法中的分析法和反证法,解选择题的检验法也是其表现．在教学中我们要不失时机地进行适当的逆向思维能力的培养．下面就初中一年级的数学内容谈谈教学中如何注意逆向思…     

“特殊”的功能不可忽视

辨证法告诉我们：认识事物要注意事物内部矛盾的一般性与特殊性的对立统一．人们在研究一些数学问题时,一般比较侧重考虑问题的一般性．但众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐含于数学问题中的特殊因素,巧妙地运用特殊因素,无疑能收到事半功倍之效．一、忽...     

不可忽视的两个直觉错误

“直觉”就是领悟 ,就是洞察 .有学者认为 :直觉思维是一种直接反映对象、结构以及关系的心智活动 ,是以想象和判断迅速交替进行的一种思维 .在数学学习活动中 ,直觉思维对数学解题的作用是不言而喻的 ,尤其在客观题 (选择题、填空题 )的解题中 ,教师常常将它作为一种解题策略教给学生 .但由于其思维的不成熟、不全面性 ,加之缺少严密的逻辑推理而往往造成解题错误 .例 1　已知圆锥的母线长为l,底面圆的半径为R ,若通过圆锥顶点的截面积的最大值为 l22 ,则 Rl 应满足的关系是 (　　 )(A) Rl =22 .　　 (B) Rl ≤ 22 .(C) Rl >22 .　　 (…     

讨论函数的周期性不可忽视定义域

讨论函数的周期性同讨论函数的其它性质一样,不能忽视函数的定义域,否则可能导致错误的结论。例1 函数y=sinx(x∈ R且x≠0)是周期函数吗? 很多同学在回答这个问题时容易给出是周期函数的错误答案,导致错误的原因在于忽视了函数的定义域。这是因为,假设函数是周期函数并设其周期为T(T≠0)。那么根据周期函数的定义知,对一切x∈R且x≠0,都有sin(x+T)=sinx成立,但实际上此式当x=-T时不成立(此时sin(x+T)无定义),故y=sinx(x∈R且x≠0)不是周期函数。     

不可忽视学生运算能力的培养

去年高考数学试卷的第六题:设付所有实数x,不等式 4(a+l).。.Za‘.,(a+l)”、。尸10“户二才一十Zx‘1092了汀+1092一扮斗>o恒成立,求a的取值范围,绝大部份同学一看就能列出这样的不等式组:、、廿苦、1户、了11夕曰qJ了..、了.、、r、1092兴产>0(:l。‘击)?一4 109:兴井l。沪铲<。石晕了>“勺但是能准确解出结果的为教不多,究其原因、我们教者本身平时忽视T学生的运算能力的培养,只注重解题思路的探索和解题方案,步骤的制定,从宏观上学生完全知道一些题应怎样解,实际上没有把题目解下去,得出准确结果,同时随着计算器的普及,更增加了一些学…     

一个不可忽视的集合——空集

<正>空集是一个极其特殊又非常重要的集合,它不含任何元素,空集具有如下性质:①对任意集合A,都有?A=?和?∪A=A;②对任意集合A,都有??A;③对任意非空集合A,都有??A.正因为空集的特殊性,常常成为备类考试的热点.而在解题过程中常因忽视空集的特殊性而导致错解,所以我们在学习过程中一定要谨慎小心.下面举几例说明,以供同学们参考.     

不可忽视的“隔板”法

所谓“隔板”法,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排,用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素,共有多少种不同的分法．这里强调的是每组元素的个数,而与每一组包含哪个元素无关．     

不可忽视朴素的常识性的东西

诚如文所言，数学问题解答栏每期登场的五个问题，经常构筑成问题研究链的模式——激趣、简证、加强、推广、引发更深层次的研究．但我们也应该看到，即使是高明的作者，也难免受思维定势的消极影响，加之时间、精力所限，必然会有一些问题的解答或显得理解不到位，或显得认识太封闭，顾此失彼，思路狭窄，缺乏创新．     

解题中存在性问题不可忽视

在解题时要注要题中和解题过程中的存在性问题,不然就会出错,下面略举几例说明之。例1 已知sinx和sin~22x分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项,试求x。依题意列出①②①~-2×②得4sin~2x-2siu~22x=1 它可化为2cos~22x-2cos2x-1=0, ∴cos2x=(2±(12)~(1/2))/4=(1±3~(1/2))/2     

不可忽视点在曲线内部的作用

我们知道,下列不等式: 分别说明点(x0,y0)在圆、椭圆、双曲线、抛物线的内部.有关圆锥曲线的问题,我们常常是从定义和性质出发来考虑的,至于点在圆锥曲线的内部往往不被重视,其实点在圆锥曲线的内部有时在解题中有十分重要的作用.     

不可忽视三次函数图像的对称性

<正>1.缘起大家知道,三次函数f(x)=ax³+bx3+bx²+cx+d,(a,b,c,d∈R,a≠0)作为导数运用的一个基本载体,平时的训练主要侧重于单调性、极值或最值、零点、切线等问题,而关于函数的几何特征—图像的对称性并没有进行较深入的研究(仅限于勾画一些函数的草图).这就导致了学生遇到一些特殊问题时,就会茫然无措.在高三复习训练中,笔者就曾经给学生布置过以下两道小题:     

不可忽视“直线的方向向量”

<正>向量作为中学数学中数形结合的一个重要工具,可以用来处理与函数、不等式、三角、几何等知识有关的问题.直线的方向向量是学生在学习中容易忽视的一个概念,本文就利用直线的方向向量来处理直线的位置关系,直线的夹角以及点到直线的距离等等.1直线的方向向量的定义直线上的向量(p_1p_2)(向量)以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量.2直线的方向向量的表示     

使用分析法时一个不可忽视的步骤

使用分析法时一个不可忽视的步骤张义兵（湖南省安化十二中４１３５０２）任细拜读晨旭老师的《不等式的求解与证明》（１９９５年第１０期）一文后（以下简称文［１］），获益非浅，并正好用于高三复习课．同时我发现了文［１］中例５的第一种证法有错误，提出与晨旭老师...     

呼应──数学教学中不可忽视的策略

教师驾驭教材的能力和艺术是影响教师主导作用发挥的重要因素之一．由于现行教材数学各分支都独立构成，各分支又是“直线型”演绎编写而成，因而不利于学生整体构建认知框架，并找到知识间的内在联系．因此，教学中教师必须有意识地设计呼应——注意知识问的相互联系，才能有利于学生识记、理解，进而达到牢固掌握、综合应用的程度．1前中有后，渗透观念许多数学概念、公式、法则及思想方法都是逐步发展而成的，因此，在前期教学中应不失时机地把后期教学中的重要观念渗透进去，哪怕是再简单、再朴素、再直观的描述，都可收到“润物细无声…     

三角恒等变换由简到繁的方法不可忽视

一、一种被忽视的变换方法由简到繁的方法指的是证明三角恒等式时自简单的一边逐步证向复杂的一边.倍角公式以及万能置换公式的推导都体现了这种变换方法.与其它各种变换方法一样,由简到繁的方法也是一种十分重要的方法.但是,在证明三角恒等式时往往习惯于自复杂的一边证往简单的一边而忽视了这一重要方法.例如.全日制十年制学校高中