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微分中值定理证法的几何解释 总被引:1,自引:0,他引:1
微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具,是微分学的理论基础,在数学分析中处于十分重要的地位,同时在学习过程中也是较难理解和掌握的定理.本文力图通过对三个微分中值定理的几何解释,以及在证明过程中引入辅助函数的几何构思的辨析,帮助读者理解和认识这三个定理. 相似文献
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基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理 总被引:4,自引:0,他引:4
我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a… 相似文献
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二元函数微分中值定理中值点的分析性质 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论二元函数微分中值定理中值点的连续性及可导性问题,给出二元函数微分中值定理中值点连续及偏导数存在的充分务停,同时给出计算其偏导数的公式。 相似文献
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利用推广到二元实函数上的微分中值定理,将实数域上的微分中值定理推广到复数域上,可得到利用导数研究解析函数性质的工具,即关于解析函数的微分中值定理. 相似文献
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拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 f(x)满足下列条件1 )在闭区间 [a ,b]上连续 ,2 )在开区间 (a ,b)内可 相似文献
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微分中值定理的历史演变 总被引:3,自引:0,他引:3
微分中值定理 ,是微分学的核心定理 ,研究函数的重要工具 ,历来受到人们的重视 .微分中值定理有着明显的几何意义 ,以拉格朗日定理为例 ,它表明“一个可微函数的曲线段 ,必有一点的切线平行于曲线端点的弦 .”从这个意义上来说 ,人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ,古希腊数学家在几何研究中 ,得到如下结论 :“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况 .希腊著名数学家阿基米德 ( Archimedes,公元前 2 87—前 2 2 1 )正是巧妙地利用这一结论 ,求出抛物弓形的面积 .意大利卡瓦列… 相似文献
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一类存在性问题的解法苏化朋,石心坦(合肥工业大学)高等数学中的微分中值定理是微分学的基本理论和基本内容,它主要包括洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和台劳公式,涉及这部分内容的课外习题、学期考试题或研究生入学试题经常需要利用这些定理来解决这样一... 相似文献
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六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这 相似文献
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《数学通报》82年第2期与第8期,相继发表了两篇论述二次曲线弦的中点及其应用的文章。二次曲线弦的中点的一个主要问题,是弦的斜率如何用它的中点坐标表示。本文应用微分中值定理给出一般二次曲线弦的斜率公式。一、微分中值定理的一个特例我们知道,二元函数的微分中值定理是:设函数f(x,y)在闭区域D上有定义且连续,而且在区域D内部有连续偏导数f′_x,f′_y。那末,对于定义域中两点M(x,y)、M_1(x+△x,y+△y),有公式△f(x,y)=f′x(x+θ△x,y+θ△y)△x+f′y(x+θ△x,y+θ△y)△y其中θ∈(0.1)区间。一般地说,我们很难定θ具体的数值。仅在少数的情况下,可以确定它。下面证明当f(x,y)是二元二次函数时,微分中值定理中的θ是1/2。 相似文献
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柯西中值定理是微分学中最主要定理之一,通常是利用罗尔定理来证明的。其证明难点在于构造辅助函数。本文给出了柯西中值定理的另一个证法:先给出一个简单的引理,再利用关于导函数的介值性的达布定理,证明柯西中值定理,从而可把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为特殊情形。同时,在证明中构造的辅助函数,也较易于接受。 相似文献