Hurwitz定理的矩阵证明

本文介绍了关于平方和乘积公式的经典Hurwitz定理,给出了比以往更加简洁的一个矩阵证明,并指出这个定理在几何中的一个有趣的应用.     

Von Neumann最小最大值定理的归纳法证明

本文给出Von Neumann矩阵对策基本定理即最小最大值定理的一种归纳法证明。证明与Loomis和Owen的方法相类似;但这个定理的常见的归纳证法中用的都是间接证明,很不明显,本文则提供一种直接的归纳证法,清晰易懂,比较直观,有助于对定理及其证明的理解。     

用连续归纳法证明实数系中的定理

引入实数的连续归纳法,并利用实数连续归纳法证明了实数系中的C auchy收敛准则;给出并证明了实数连续归纳法的另一种形式,利用新形式的连续归纳法证明单调有界定理.     

惯性定理唯一性的矩阵证明

对于惯性定理唯一性的证明,在现行教科书中有两种证明方法,一种是用齐次线性方程组理论给出的证明,另一种是通过引入双线性函数的概念,借助于向量空间的理论给出的证明。本文拟通过分块矩阵的理论,给出惯性定理唯一性的另外一种证明方法。惯性定理设实数域R上一个n元二次型f(x)=X'AX经过非退化线性替换变成规范形     

Kreiss矩阵定理的新证明

熟知,Kreiss矩阵定理在差分法稳定性理论中占有十分重要的位置.定理的证明相当复杂,[2]中收入的证明虽经Morton和Schechter作了适当处理,但是被称为证明核心的(R)?(S)的过程仍然繁琐.本文给出一种简单直观的新证明.在证明回路(A)?(R)?(S)?(H)?(A)中,(A)?(R)和(H)?(A)沿用[2]的证明,一并给出.顺便指出,新证明并不影响[2]中对另一重要定理(Buchanan准则)证明的简化,     

异于归纳法的证明

高中《代数》第二册(甲种本)第73页,用数学归纳法证明:1·2 2·3 3·4 … n(n 1)=1/3(n 1)(n 2)不少同学证明之余问道,这个结论是如何得到的呢?现介绍除归纳法外的几种方法供同学们参考。     

紧集上偏序极小元存在定理的归纳法证明

H.W.Corley、D.H.Wagner、M.I.Henig等在不同的空间上证明了连续或锥半连续函数在满足一定紧性条件的集合上存在Pareto最优。本文在有限维Hilbert空间上,对他们的一个中心定理“紧集上偏序极小元存在”,给出一个更为简短和直观的归纳法证明,并把他们的结论作为一个直接推论。在此,我们还去掉了导出编序的凸锥必须是锐锥(acute cone)或尖锥(pointed cone)的要求。     

用矩阵方程证明Fuglede－Putnam定理

用矩阵方程证明Ｆｕｇｌｅｄｅ－Ｐｕｔｎａｍ定理贾利新（北京师范大学数学系９３级研究生）本文利用矩阵方程的方法，较为简单地证明了Ｆｕｇｌｅｄｅ－Ｐｕｔｎａｍ定理及［２］中所有结论，定义１复方阵Ａ称为正规矩阵，如果ＡＡ＝ＡＡ．这里Ａ为人的共轭转ｌ置．定义...     

对称矩阵射影几何基本定理的一个证明

1.引言设ф是ch.≠2的任意域。以表上n×n对称矩阵全体所组成的空间。中两个元素X和Y称为粘切,如果X-Y的秩是1。华罗庚老师在[1]中证明了以下的对称矩阵仿射几何基本定理。定理1.到它自己之上的一个一一映象,而且保持粘切关系不变者必形如:其中P为n×n可逆矩阵,而为的自同构。在该文中还叙述了对称矩阵射影几何基本定理(见本节之末),但没有给予证明。本     

没有线性结构的极大极小定理与鞍点定理

在没有线性结构的一般集合上引入了函数的一种“凹（凸）”性概念，得到一个没有线性结构的ＦａｎＫｙ不等式；在此基础上，在一般的拓扑空间上建立了极大极小定理，并把著名的鞍点定理推广到没有线性结构的拓扑空间上·     

New Saddle Point Theorem Beyond Topological Vector Spaces

The purpose of this note is to prove a new topological saddle-point theorem, which in turn includes classical saddle-point theorems such as the Sion minimax theorem and others in topological vector spaces as special cases.     

An Inductive Proof of the Berry-Esseen Theorem for Character Ratios

Bolthausen used a variation of Stein’s method to give an inductive proof of the Berry-Esseen theorem for sums of independent, identically distributed random variables. We modify this technique to prove a Berry-Esseen theorem for character ratios of a random representation of the symmetric group on transpositions. An analogous result is proved for Jack measure on partitions. Received March 11, 2005     

多目标半定规划的互补弱鞍点和G-鞍点最优性条件

对于含矩阵函数半定约束和多个目标函数的多目标半定规划问题，给出Lagrange函数在弱有效意义下的互补弱鞍点和Geofrrion恰当有效意义下的G-鞍点的定义及其等价定义．然后，在较弱的凸性条件下，利用含矩阵和向量约束的择一性定理，建立多目标半定规划的互补弱鞍点和G-鞍点充分必要条件．     

广义分式规划中的鞍点存在性定理

利用向量值广义凸函数等概念,讨论了一类不可微广义分布式规划的Lagrange函数,在适当条件下,证明了广义分式规划中的鞍点存在性定理。     

Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.     

鞍点定理在Lagrange乘数法上的应用

将鞍点的概念运用在Lagrange乘数法上,给出了多元函数的条件极值问题存在的一个充要条件.     

Frigon不动点定理的推广及其简化证明

2000年,Frigon在完备的度规空间中建立了一个广义压缩的不动点定理.本文推广了这一定理,给出其简洁的证明,并对Frigon提出的关于广义压缩迭代序列收敛性的公开问题给出一个肯定的回答.     

Nonlinear homogeneous perturbation of the discrete spectrum of a self-adjoint operator and a new Constrained Saddle Point Theorem

We prove a Critical Point Theorem for C¹ functionals on the unit sphere of a separable Hilbert space H which improves a previous result of ours. This is applied in nonlinear eigenvalue theory to study the effect of suitably restricted homogeneous perturbations upon the discrete spectrum of a bounded self-adjoint operator in H.     

非紧超凸度量空间中的一个新的不动点定理及其对鞍点问题的应用

In this paper,a new fixed point theorem is established in noncompact hyperconvex metric spaces.As applications,a continuous selection and its fixed point theorem,an existence theorem for maximal elements,a Ky Fan minimax inequality and an existence theorem for saddle points are obtained.