论弹性体最小余能原理的变分条件

众所周知,弹性体变形状态时的应力张量σ_(ij)、应变张量e_(ij)和位移u_i必需满足下列五个条件,即(1) 静力平衡方程 ...     

论弹性体最小余能原理的变分条件

众所周知,弹性体变形状态时的应力张量σ_(ij)、应变张量e_(ij)和位移u_i必需满足下列五个条件,即(1) 静力平衡方程     

弹性力学力法位移边界条件提法——载荷不变分时平面问题虚应力原理的几何意义

在以力法求解弹性力学问题时,位移边界条件的处理是比较困难的。本文通过探讨载荷不变分时虚应力原理的几何意义证明了虚应力原理等价于变形协调方程与以下形式位移边界条件:在位移边界上已知边界元素ds的正应变与该元素角位移沿边界的变化率。我们很容易建立这两个几何量与应变分量的关系,从而也就很容易建立以应力分量表示的位移边界条件,同时自动地排除了位移边界条件中与应力场无关的刚体位移成份。     

由结构力学的平面问题例说最小势能原理

最小势能原理作为结构力学的提高部分,很少在该课程中看到关于它的完整介绍。本文以等刚度连续梁为研究对象,在只考虑弯曲变形的情况下,讨论了位移法典型方程的适用条件。在此基础上,分析了势能法和位移法之间的对偶关系。得出：等刚度连续梁在平面载荷与支座反力构成的平衡力系作用下,可能的小位移状态由虚力方程控制。若真实位移还能利用叠加原理进行求解,则可能位移状态下的总势能在真实位移处取极小值。等刚度连续梁弯曲变形的分析验证了最小势能原理,有助于对一般情况下最小势能原理的深刻认识。     

虚功原理不同于最小势能原理

虚功原理和最小势能原理是力学中的重要变分原理。许多固体力学文献在引用这两个原理时,常常说它们是"一致的","等价的","本质上是相同的"等等。本文将指出,它们是不同的。为具体起见,这里用小位移弹性理论来讨论。一、最小势能原理所反映的客观规律首先弄清最小势能原理反映了那些客观规律。弹性体系统的总势能是 ...     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用(续)

四大位移非线性弹性体的广义变分原理--完全的和不完全的我们也可以通过拉格朗日乘子法,导出大位移非线性弹性体的有关广义变分原理,设λ_(ij)和μ_i为待定的拉格朗日乘子,于是根据(49)式导出的无条件的广义变分泛函为 ...     

固体力学的最小二乘解法

<正> 弹性力学中有以下3种支配方程:(1)以应力分量表示的平衡微分方程;(2)以形变分量表示的相容方程;(3)表达应力-形变关系的物理方程.在数值解法中,位移法设定连续的位移函数,使它满足位移边界条件,位移的连续性确保了相容方程的满足.由物理方程求出应力分量后,按势能极小原理     

固体力学的最小二乘解法

弹性力学中有以下3种支配方程:(1)以应力分量表示的平衡微分方程;(2)以形变分量表示的相容方程;(3)表达应力-形变关系的物理方程.在数值解法中,位移法设定连续的位移函数,使它满足位移边界条件,位移的连续性确保了相容方程的满足.由物理方程求出应力分量后,按势能极小原理     

增量原理有限元分析非线性橡胶类材料

1.引言橡胶类材料构件的几何和材料性能都是非线性的,而且材料的非线性关系一般用三个变形张量不变量表述。本文基于势能驻值原理。采用以变形前的构形为参考状态的Lagrange法。以该状态的Green应变张量的物理分量和Kirchhoff应力张量的物理分量建立起适用于大位移和大应变的增量形式的有限元计算列式。列式中考虑了不平衡力的修正项和不可压缩性偏差的修正项。由于在工业上使用的受力的橡胶类构件多半为轴对称     

塑性理论中的二阶段最小变分原理

参变量变分原理以位移场U_i为变量函数,并以增量理论的流动变量λ为参变函数构造势能泛函。它的取最小给出满足平衡和屈服条件的塑性位移场。本文证明,如果材料服从关连流动法则,可以进一步用λ作为试函数,构造第二阶段变分的二次泛函,它的取最小可以补充给出流动参量及屈服条件之间的互补松弛关系,这样就提供了求解塑性力学问题的完整解答。     

关于安定定理的推理

1.静力安定定理的推理对于理想弹塑性物体,若以σ_(ij)、ε_(ij)表示该物体处于弹塑性状态时的实际应力和实际应变,以σ_(ij)~e、ε_(ij)~e表示在加载过程中相应于完全弹性体中的应力和应变,以σ_(ij)~r、ε_(ij)~r表示其实际的残余应力和残余应变,则有     

关于用里兹法求位移等量的收敛性条件

本文讨论了基于最小势能原理的里兹法的收敛性。主要结论如下:在势能收敛的前提下,位移的线性泛函(包括指定点的某个位移分量)收敛的充分必要条件是对应的单位广义力只产生有限的应变能,正二次泛函收敛的充分必要条件是它在应变能意义下有界。举出了收敛与不收敛的例子。     

应变式位移传感器

一、引言应变式位移传感器是测量静态或准静态直线位移或与直线位移有关物理量用的测量头,属于一次仪表,它与二次仪表例如应变仪配套使用则可用应变值衡量位移值,若用直流供源则可用数字电压表以电压值衡量位移值;并且能在函数记录仪上画出位移曲线。该传感器的特点是:分辨能力较高,线性较好,原理、结构简单,制造、配套使用方便,特别是使位移测量实现了自动化,其主要缺点是测量力是随位移大小而改变的。      

二十世纪前的弹性力学简史

一般平衡问题的解法设一固体受给定体积力和表面力的作用或在表面力作用下其表面变形成给定形状,则此固体中应力和应变状态的确定可简化为寻找表示位移分量的函数的分析问题。这些函数必须在物体表面内的每一点上都满足平衡微分方程,并且还须在表面上满足一些特定 ...     

建议一个大变位热弹塑性极限分析模型及广义变分原理

本文建议一种供大变位热弹塑性极限分析用的基本模型及得到广义变分原理。大变位极限分析问题固然是要求求取稳定性解,我们也期望广义变分原理有利于为此提供某些近似解途径。其中吸取文献〔1〕关于小变位弹塑性介质极限分析问题比之文献〔2-6〕的二点改进之处,一是变分泛函中包含划分弹、塑性域变量,二是物性模型扩大为弹塑性介质,包括刚塑性介质。同时讨论了变分泛函可能存在的各种形式,其中包括分域问题。符号应力σ_(ij);位移速度v_i;熵流S_i;温度T;热胀系数a_(ij);比热C;体力f_i;热源q;屈服常数k;域V其边界S;热弹性域V_e;热塑性域V_p;边界单位法线n_i;上划“一”为边界给定值。     

黏弹性半空间体内部作用水平力时的理论分析

研究假定半无限体为线性黏弹性介质,土体在内部水平集中力作用下的应力球张量和应变球张量之间符合弹性关系,而应力偏张量和应变偏张量之间符合三参数固体黏弹性应力应变关系.利用半空间体内部受水平向集中力的Mindlin弹性理论解,根据弹性--弹黏性相应原理,系统推导了水平集中力作用在半无限体内部时的应力与位移分量的黏弹性解.通过对应力与位移分量在拉氏域内的解答进行Laplace逆变换,给出了应力与位移分量的时域解.作为黏弹性解答的应用,基于上述解答给出了水平向均布荷栽下作用在半空间体内部时的黏弹性位移计算公式,并编制了便于工程应用的计算程序.结果验证与深埋锚板的算例分析表明,本文的理论解答对实际工程具有一定的理论及应用价值.     

关于原始尺寸原理的适用性

以平面三角桁架为例,通过放弃应用原始尺寸原理,即在变形后的位形上建立平衡方 程,并结合变形协调关系考虑几何非线性,得到了桁架各杆轴力的解,进而给出各杆应力和 中间铰位移以及各杆转角的解. 最后给出了钢质、木质和橡胶杆桁架的3个算例,还得到了 应力的相对误差估计式. 分析结果表明应用原始尺寸原理所带来的杆内应力的相对误差与杆 内名义应变相同,对于金属桁架在满足强度条件的范围内,应用原始尺寸原理所带来的误差 是可以忽略的,而对于橡胶桁架来说其误差是需要考虑的.     

对于建立弹性力学最一般广义变分原理的一点意见

自胡海昌-鹫津久一郎建立弹性力学的广义变分原理后,在线弹性与小变形的范围内,这个原理应该是最一般的了,因为它在变分时对应力,应变、位移不需要附加任何变分约束条件,而经过变分后能导出应力,应变和位移应满足的全部方程和条件,但目     

再论弹性力学中的广义变分原理——就等价定理问题和胡海昌先生商榷

本文就胡海昌先生提出的等价定理的论争,申述个人的观点和论证,与胡海昌先生商榷。 本文主要论证了下列三点: (1)通过待定的拉格朗日乘子法证明了胡海昌-鹫津久一郎原理(下文简称胡鹫原理)的三类变量之间并不独立,应力应变关系仍然是应力和应变之间应该首先满足的变分约束条件。这个变分原理只是在形式上有应力、应变、位移三类变量,在实际上,这些变量中只有两类是独立的。(2)通过高阶拉格朗日乘子法,我们求得了比胡海昌鹫津久一郎原理的泛函更一般形式的具有三类变量的变分泛函,而且证明有无穷个这样的变分泛函。利用唯一性定理,我们证明了这些泛函的变量中必须满足应力应变关系这个条件。同样也证明了胡鹫原理并不是三类变量都独立的和没有任何约束条件的完全的变分原理,而是一个以应力应变关系为变分约束条件的变分原理。(3)在应力应变关系的变分约束条件下,我们证明了Hellinger-Reissner原理和胡鹫原理的等价定理。 本文的结论是:等价定理是正确的,并非象胡海昌先生所指的那样是“误解”。郭仲衡、戴天民、陈至达、刘殿魁、张其洁、邬瑞铎、奚肖风等通过各自的努力,在各种变分问题上论证了等价定理,都是正确的,没有什么“误解”,更没有“误入迷途”。胡海昌先生认为大家都有“误解”的原因,似乎在于     

推导物体内任意方向正应变和剪应变的一种方法

弹性力学中,已知物体内任意一点P的六个应变分量ε_x、ε_y、ε_x、γ_(xy)、γ_(xz)、γ_(yz),求过P点任意方向N的微小线段PN的正应变ε_N,在现行教科书中,多从正应变的定义出发导出,公式冗长,不易讲授。作者认为,若从已推导过的几何方程出发,将N向正应变ε_N表示为N向位移对N向的方向导数,则将使推导过程大大简化,不仅易于讲授,而且读者接受也并不困难。用同样的方法还可很容易地导出过P点任意两个互成直角的微小线段之间的夹角改变,即剪应变。