关于第一类不连续点函数的介值定理和积分中值定理

本文在只有第一类不连续点的函数类中建立了介值定理积分中值定理的推广形式     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

积分中值定理的逆问题

研究积分第一中值定理,提出推广的积分第一中值定理逆问题的一个定理,为证明该定理,给出了两个引理,并通过构造辅助函数及集合,运用介值定理证明了两个引理,最后应用两个引理证明了该定理。     

积分中值定理的一个应用

应用积分第一中值定理,纠正一个变限积分证明中的失误,将原结论进行一定的推广,讨论了四个结论.     

积分第一中值定理的推广

将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式.     

积分中值定理的渐进性推广

基于积分中值定理和推广的积分中值定理。通过构造辅助函数．借助罗必达法则。可以得出当区间长度趋于0时推广的积分第一中值定理中值点的渐近性描述．渐近性质的可导性条件可减弱为极限存在性条件，其参数要求也可由非零自然数推广到实数．     

积分中值定理的推广及其应用

给出了积分中值定理的一个推广,讨论了推广的积分中值定理中间值的渐近性.     

模糊数值函数Henstock积分的收敛定理

给出模糊数值函数Henstock积分的收敛定理,特别给出了Kaleva积分的收敛定理,该结果推广了Kaleva积分以前若干个收敛定理。     

双连续n次积分C余弦函数的逼近定理

基于双连续半群概念,引入一致双连续半群序列概念,借助Laplace变换和Trotter-Kato定理,考察双连续n次积分C余弦函数与C-预解式之间的关系,得到逼近定理的稳定性条件,进而得出双连续n次积分C余弦函数逼近定理.从而对Banach空间强连续半群逼近定理和双连续半群逼近定理进行了推广,为相应抽象的Cauchy问题提供了解决方案.     

积分中值定理的几个相关应用

通过陈述积分中值定理及其推广定理的基本内容,分别归纳和对应给出了定理和推广形式的几个相关应用例题.     

广义双正则函数带共轭值带位移的边值问题

本文讨论实Clifford分析中广义双正则函数的带共轭值和带位移的非线性边值问 题,首先得到其Plemelj公式,然后用积分方程的方法和Schauder 不动点定理讨论了这个边值 问题的可解性,     

C~2空间中广义解析函数的一个带位移带共轭值的非线性边值问题

讨论C2空间中广义解析函数的一个带位移带共轭的非线性边值问题.首先讨论解的形式,然后用积分方程的理论和Schauder不动点定理证明了解的存在性.     

Initial Value Problem for a Nonlinear Evolution System with Singular Integral Differential Terms

The initial value problem for a nonlinear evolution system with singular integral differential terms is studied. Dy means of a priori estimates of the solutions and Lcray-Schauder's fixed point theorem, we demonstrate the existence and uniqueness theorems of the generalized and classical global solutions to the problem.     

Clifford分析中广义超正则函数的一个非线性边值问题

讨论了Cliffrd分析中广义超正则函数的一个非线性边值问题.首先将广义超正则函数分解为两个奇异积分算子,然后给出了广义超正则函数的Plemelj公式及相关奇异积分算子的性质,最后利用Schauder不动点原理证明了广义超正则函数的一个非线性边值问题的解的存在性及积分表达式.     

积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性

讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时,积分型Cauchy中值定理"中间点"ξ的渐近性,推广并改进了文献[1]之中的相应结果.     

广义超正则函数的一个带位移的非线性边值问题

讨论了一个广义超正则函数的带位移的非线性边值问题.首先将这个广义超正则函数分解为两个积分算子的和并讨论了相关奇异积分算子的性质,然后利用超正则函数的Plemelj公式和Schauder不动点定理证明了这个广义超正则函数的带位移的非线性边值问题的解的存在性和唯一性.     

实Clifford分析中,广义双正则函数向量的带位移带共轭的非线性边值问题

首先得到了广义正则函数向量的 Plemelj公式 ,然后利用积分方程的方法和 Arzela- Ascoli定理 ,讨论了实 Clifford分析中广义双正则函数向量的带位移带共轭的非线性边值问题解的存在性 .     

广义解析函数的带位移的非线性边值问题

考虑多复变广义解析函数的一个带位移的非线性边值问题,首先将其化为奇异积分方程问题,然后利用Schauder不动点原理及压缩映象原理,证明了解的存在性并给出解的积分表达式.