M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=4,5)

研究了m=4,5时,M/M/1/m算子本征值特性:二者相应本征值的代数重均为1;二者相应的系统算子的非零本征值相互交替;后者的最大非零本征值逐渐靠近0点;另外给出了m=4,5时,相应的p_0(t)图像.     

k/N:G冗余表决系统的渐近稳定性

分析了带有修理设备和多重致命及非致命操作故障的k／N(G)冗余表决系统的渐近稳定性．用该系统算子生成的正定C-半群证明了系统非负时间依赖解的存在唯一性．同时通过对系统算子谱点分布的分析，证明了本征值0对应的本征向量恰好是系统的静态解，并且，0是虚轴上系统算子唯一的谱点，从而证明了系统的渐近稳定性．     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=1,2,3,4)

研究了m=1,2,3,4时,M/M/1/m算子本征值特性:每个模型的相应本征值的代数重均为1;相邻两个模型系统算子的非零本征值相互交替;随着m值的增大,相应的最大非零本征值逐渐靠近0点;给出了m=3,4时,相应的p_0(t)图像.     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=7,8)

研究了m=7,8时,M/M/1/m算子本征值特性:相应本征值的代数重为1;m=7,8时,相应的系统算子的非零本征值相互交替;m=8时的最大非零本征值比m=7时更靠近0点.这种特性延续了m=1,2,3,4,5,6时相应的特性.另外给出了m=7,8时,相应的p_0(t)图像.     

一类串联可修复系统的稳态解

本文讨论了一类具有两不同部件串联的可修复系统。利用系统算子生成的Banach空间中的正压缩C_o半群的性质,证明了系统的非负稳态解恰是系统算子的0本征值所对应的规范化后的本征向量；同时通过对系统算子谱点分布情况的分析,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除0点外无其它谱,作为线性算子半群稳定性的—个直接结果,得出了该串联可修复系统的渐近稳定性。     

可修复系统解的渐近稳定性及最优检测时间

应用C0半群理论,证明了服从一般分布的可修复系统的唯一非负时间依赖解的存在性,并指出该解恰是系统算子的0本征值对应的规范化后的本征向量.然后基于系统静态可用度,给出了系统检测时间和系统静态可用度之间的关系表达式,并分析了系统最优检测时间的存在性.     

两部件并联维修系统算子的性质

研究了两部件并联维修系统算子的性质,通过选取空间和定义算子将模型方程转化成了抽象柯西问题,证明了系统算子是定义域稠的预解正算子,0是系统算子的几何重数为1的本征值.讨论了系统算子的共轭算子及其定义域,证明了0是共轭算子的代数重数为1的特征值.     

常微分方程形式的M/M/1排队算子的谱分析

在l~1空间研究了常微分方程形式的M/M/1排队模型确定的算子A的谱问题.通过细致的谱分析,表明算子A的谱是一个椭圆型,椭圆内部点全是算子A的本征值.0位于椭圆的右边界点是边界上唯一的本征值,从而0不能与其它谱点相分离.这一结果表明常微分方程形式的M/M/1排队系统在有限时间不可能看到系统的稳定状态.     

具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性

研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题.多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定,假定系统在一端简单支撑,另一端自由,在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指数稳定性.首先,证明了由闭环系统决定的算子A是预解紧的耗散算子、生成C0压缩半群,从而得到了系统的适定性.进一步通过对系统算子A的本征值的渐近值估计,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是A的简单本征值.通过引入一个辅助算子A0,利用算子A0的谱性质以及算子A与A0之间的关系,得到了A的广义本征向量的完整性以及Riesz基性质.最后利用Riesz基性质和谱分布得到闭环系统的指数稳定性.     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=5,6)

研究了m=5,6时,M/M/1/m算子本征值特性:m=6时相应本征值的代数重为1;m=5,6时,相应的系统算子的非零本征值相互交替;m=6时的最大非零本征值比m=5时更靠近0点.这种特性延续了m=1,2,3,4,5时相应的特性.另外给出了m=5,6时,相应的po(t)图像.     

两部件串联维修系统解的定性分析

In this paper, firstly we study the series maintenance system with two components, obtain its exsistence and uniqueness of a dynamic state nonnegative solution by strongly continuous semigroups of operators theory. Then we prove that 0 is the eigenvalue of the system‘s host operators, and finally we study the eigenvector of the eigenvalue 0.     

不定Sturm—Liouville算子的特征函数的振荡问题

研究了定义在有限区间（0，l）上的具有一般分离型边条件的不定Sturm—Liouville算子的特征函数的振荡问题．利用Prufer变换，给出了上述Sturm-Liouville算子特征值的符号指标的具体形式；得到了特征值的符号指标与Weyl函数以及Prufer角在该特征值处的罗朗展式（泰勒展式）的首项系数的符号之间的关系；最后，在上述两个结果的基础上给出了上述Sturm—Liouville算子的第n个正特征值所对应的特征函数在[0，l]内的零点个数的计算公式．     

凝聚映象的固有值、固有元及其应用

得到凝聚映象的几个新的固有值的存在定理和几个新的固有值、固有元的全局性定理 ,然后利用我们的结果来研究Урысон算子 A:Aφ(x) =∫Gk(x,y,φ(y) ) dy的固有值、固有函数 ,仅在条件 k(x,y,u)≥a(x,y) up≥ 0 (x,y∈G,u∈ [0 ,+∞ ) ,p>0 )之下 ,得到了它的固有值、固有函数的某种全局特征     

一类人与出租车构成的排队模型主算子的谱特征

运用C0-半群理论研究一类人与出租车构成的排队模型主算子的谱特征.首先证明0是对应于该排队模型的主算子的几何重数为1的特征值,其次证明在虚轴上除了0以外其他所有点都属于该算子的豫解集,然后证明0是该主算子共轭算子的特征值.     

On Integral Graphs with Few Cycles

A graph is called integral if the spectrum of its adjacency matrix has only integer eigenvalues. In this paper, all integral graphs with at most two cycles (trees, unicyclic and bicyclic graphs) with no eigenvalue 0 are identified. Moreover, we give some results on unicyclic integral graphs with exactly one eigenvalue 0.     

Some notes on graphs whose second largest eigenvalue is less than (√5-1)/2

It is well known in spectral graph theory that all (connected) graphs except complete graphs and complete multi-partite graphs have second largest eigenvalue greater than 0. Graphs whose second larges eigenvalue does not exceed 1/3 are characterized in [2]. Some characterizations of graphs whose second largest eigenvalue does not exceed (√5-1)/2 are given in [9]. In this paper we prove that graphs whose second largest eigenvalue is less than (√5-1)/2 can be characterized by a finite collection of forbidden (induced) subgraphs.     

Eigenvalue problems to compute almost optimal points for rational interpolation with prescribed poles

Explicit formulas exist for the (n,m) rational function with monic numerator and prescribed poles that has the smallest possible Chebyshev norm. In this paper we derive two different eigenvalue problems to obtain the zeros of this extremal function. The first one is an ordinary tridiagonal eigenvalue problem based on a representation in terms of Chebyshev polynomials. The second is a generalised tridiagonal eigenvalue problem which we derive using a connection with orthogonal rational functions. In the polynomial case (m = 0) both problems reduce to the tridiagonal eigenvalue problem associated with the Chebyshev polynomials of the first kind. Postdoctoral researcher FWO-Flanders.     

具有四个不同特征值的竞赛矩阵

设A是n阶竞赛矩阵，k是非负整数。文[3]刻划了恰好有三个不同特征值的n阶竞赛矩阵，文[4]刻划了恰好有四个不同特征值并且0作为一个一重特征值的n阶竞赛矩阵。在这篇文章中我们主要研究了两个问题：（1）讨论当k是A的特征值时A的性质。（2）刻划恰好有四个不同特征值并且k作为一个一重特征值的全部n阶竞赛矩阵。     

The groupoid algebra of an eigenvalue pattern

The eigenvalue pattern of a *-homomorphism between two matrix algebras over commutative C-algebras is a generalization of the Gelfand map in the commutative case. We give a systematic formulation of abstract eigenvalue pattern and extend the classical results by using a technique involving the groupoid algebras of eigenvalue patterns. In the case with matrix algebras over the one-dimensional circle, we characterize all the *-homomorphisms up to unitary equivalence by their eigenvalue patterns. Moreover, this technique has an application to recent classification theorems of C-algebras proved by the present author.

     

概周期系数二维线性方程组特征数的估计

常系数线性系(yx)'=(cdab)(yx)具有指数型二分性(特征根一正一负)的充要条件是ad-bc<0.本文说明概周期线性系(yx)'=(a(t)d(t)a(t)b(t))(yx)当a(t)d(t)-b(t)c(t)<0时,一般也有指数型二分性.同时给出特征数较准确的估计.