概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

对一个概率问题的两个误解

三、问题 将一枚均匀的硬币随机掷n次,每次有两个可能的结果(出现正面,出现反面),出现正面的概率为1/2. (1)n为偶数时,求"出现正、反面次数相     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

对立统一帮你解题

矛盾的双方互相依赖、互相排斥 ,并在一定条件下向各自的对方转化 .用此规律统帅解题思想和解题方法 ,不仅能巧辟思路 ,而且有利于创新意识的发展 .一、正与反若问题的正面情况复杂 ,入手较难 ,或出现一些逻辑困境 .可从问题的反面去思考和探索 ,利用正、反面的相互转化求解 .例 1　一元二次方程 (ｋ + 1)ｘ2 -4ｘ +ｋ-2 =0至少有一个正根 ,试求ｋ的取值范围 .析与解　正面求解要分三种情况 :两根均为正 ;两根中一正一负 ;两根中一正一零 .求法较繁 ,运算量大 .可考虑反面情况 .若两根均为负 ,或一负一零 ,则应有Δ =(-4 ) 2 -4 (ｋ + 1) (…     

浅谈反面思考

对一些问题的结论,若其正面情况复杂,而反面情况简单,不妨从结论的反面去思考和探索,得出反面结论后,就容易得到正面的结论。这种从反面进行思考的思维方法常被称为“正难则反”。 例1 求二项式(3~(1/15)x-y)~(15)展开式中     

概率问题两则

(一)一枚铜元在十次抛掷中结果都是正面朝上,有人断言作第十一次抛掷时背面朝上的可能较大.他觉得既然出现正面与出现背面本来是“等可能”的,现在接连十次出现正面,下次出现背面的可能当然要大些,不如此就维持不住均衡了. 但是这个断语是错误的.如果一个都市里有二十家戏院和二十家电影院,你信步走去,竟然一连碰到十家戏院,没有碰到一家电影院.我们可以断言,你再走下去时,下一次碰到电影院     

概率

选择题1 .从装有白球 3个、红球 4个的箱子中 ,把球一个接一个地取出来 ,到第五个恰好把白球全部取出的概率是 (　　 )(Ａ) 435.　 (Ｂ) 17.　 (Ｃ) 635.　 (Ｄ) 27.2 .现有甲、乙两颗骰子 ,从 1点到 6点出现的概率都是 16 ,掷甲、乙两颗骰子 ,设分别出现的点数为ａ ,ｂ时 ,则满足ａ <|ｂ2 -2ａ| <1 0ａ的概率为 (　　 )(Ａ) 11 8.　 (Ｂ) 11 2 .　 (Ｃ) 19.　 (Ｄ) 16 .3.两人投一枚硬币 ,掷出正面者为胜 ,但这个硬币不太均匀 ,以致出现正面的概率Ｐ1与出现反面的概率Ｐ2 不相等 ,已知出现正面与出现反面是两个对立的事件 .设两人各掷一次…     

运用辩证思想探究解题途径

1 "正"与"反" 有些问题难以以正面突破时,从反面切人往往能找到简捷的通道.     

概率和数列知识的融合

本文举例介绍递推法在解决概率问题中 的应用. 例题 有人玩硬币走跳棋的游戏.已知硬 币出现正、反面的概率都是0.5,棋盘上标有第 0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子 开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳 动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出 反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99 站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时, 该游戏结束.求此人玩该游戏获胜的概率.     

例谈“正难则反”策略的应用

数学中的很多问题,若从正面入手,则较为繁琐或困难较大,往往从其反面进行思考,即所谓“正难则反”.下面谈谈“正难则反”的一些策略.     

浅谈条件概率的计算问题

概率论中的条件概率是这样定义的，设A，B是两个事件，且P（A）＞0，则称P（B|A）＝P（AB）／P（A）为事件A发生条件下事件B发生的条件概率。下面列出计算条件概率P（BA）的三种方法，并举例进行讨论和说明。1．在样本空间D中，先计算P（AB），P（A），再按照定义计算；2．在样本空间o的缩减样本空间见中计算B发生概率，即P（B／A），这里，D。二QuA3．按贝叶斯公式计算。例1将一枚硬币抛掷三次，记事件A为“至少出现一个正面”，记事件B为“至少出现两个反面”，求P（B／A）与P（AB）。阐显然，AB表示“恰有一个正面二个反…     

掷硬币的“数学奥秘”

一天,庄库故作神秘地对贝卡说：“我们来玩个游戏吧。我里有3枚硬币,我把它们扔向空中。如果落地后3枚硬币全是正面朝上或反面朝上,我就给你讲两个笑话;如果它们落地时是其他情况,你就得给我讲一个笑话。你同意吗？”     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

问题在哪里?——对一篇文章的商榷及其它

贵刊1988、3刊出的滕兆祥同志的《如何判定条件概率与积事件的概率》一文(以下简称滕文)触及到概率论教学中一个重要问题.但该文的一些提法却似有可供商榷之处. 滕文首先分析了这样一个例子:“掷一枚硬币、直到出现三次正面才停止,问正好第六次停止,而第五次也是正面的概率是多少?”认为:“在掷一枚硬币直到出现三次正面就停止”这样的试验中是不知道第六次能否停止的,也就是     

奈望林纳奖

奈望林纳奖你知多少 由国际数学联盟于1981年设立,奖励在计算机科学的数学方面有主要贡献者. 每4年颁发一次,获奖者的年龄在获奖当年不大于40岁. 奖励为一枚奖章和一笔奖金,获奖者的名字会被刻在奖章的边轮. 奖章大亮相 正面为奈望林纳的头像,反面为两个与赫尔辛基大学相关的图案. “奖” 落谁手? 从奖项设立至今,已有9人荣获奈望林纳奖,一起来认识其中的几位吧!     

逆向思维在解题中的应用

有些数学问题,如果从正面入手比较困难,可以从这个问题或者它的某个方面的反面去进行思考,采取正难则反的思维策略,从而找到解决问题的捷径.     

例谈“正难则反”策略的应用

<正>数学中的很多问题,若从正面入手,则较为繁琐或困难较大,往往从其反面进行思考,即所谓"正难则反".下面谈谈"正难则反"的一些策略.例1设集合A、B是非空集合M的两个不同的子集,满足:A不是B的子集,B不是A的子集.(1)若M={a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数;(2)若M={a1,a2,a3,…,an},求所有不     

反面朝上了吗?

<正>1提炼问题1.1问题起源这个问题来自人教版数学教材七年级上册40页"观察与猜想——翻牌游戏中的数学道理".如图1,桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已经翻过的牌),将它们都翻个面,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?     

反证法

一、什么是反证法一般地,在证明一个命题时,从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,通过一系列正确的逻辑推理,导出与已知条件、已知公理、定理、定义之一相矛盾的结果或者两个互相矛盾的结果,肯定了“结论反面成立”的假设是错误的,从而达到了证明结论正面成立的目的,这样一种证明方法就是反证法,反证法对大家来说并不陌生,它是一种最常见的证明     

也谈补集思想的应用

补集思想是一种重要的数学思想,在解决问题中有着广泛的应用.对于一些比较复杂,比较抽象,条件和结论之间关系不明朗,难于从正面入手的数学问题,在解题时,可从问题的反面入手,探求已知与未知的关系,这样能反难为易,化隐为显,从而使问题得以解决.……