粗糙核振荡奇异积分加权L^p有界性的判别准则

本文研究如下定义的振荡奇异积分算子Ｔｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫Ｒ＾ｎ＾ｅｉｐ（ｘ，ｙ）Ｋ（ｘ－６）ｆ（ｙ）ｄｙ的加权Ｌ＾ｐ有界性。     

倒向随机发展方程适应解的整体存在唯一性

讨论如下一类抽象空间中的倒向随机发展方程：ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））ｄｔ＋［ｇ（ｔ，ｘ（ｔ））＋ｙ（ｔ）］ｄＷ（ｔ）ｘ（Ｔ）＝Ｘ｛这一工作，是在Ｓ．Ｐｅｎｇ等学者工作的基础上，仅就此类方程适应解的整体存在唯一性提出了一组新的条件，该结果推广了Ｓ．Ｐｅｎｇ的相应部分的工作．     

临界指数半线性重调和方程NAVIER边值问题非平凡解的存在性

本文我们研究下列方程：｛Δ＾２＝│ｕ│＾ｐ－１ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ） ｘ∈Ω，ｕ＝０ ｘ∈θΩ，Δｕ＋α（ｘ）θｕ／θｖ＝０ ｘ∈θΩ的非平凡解存在性，这里ｐ＝（ｎ＋４）／（ｎ－４），ｆ（ｘ，ｕ）是│ｕ│＾ｐ－１ｕ在无穷远处的低阶扰动项，ｆ（ｘ，０）＝０，并且，我们得到一个一般性的存在性定理。     

关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－路连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为ｋ－１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），ｋ＝ｌ，ｌ＋１，．．．，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｋ。     

Euclid平面上8点间的不同距离

１９４６年Ｅｒｄｏｓ提出“确定平面ｎ点间不同距离个数最小值ｆ（ｘ）”的问题．作者证明ｆ（８）＝ｆ（９）＝４,并猜测ｆ（１０）＝ｆ（１１）＝ｆ（１２）＝５．     

非线性多点边值问题的可解性

得到了一个非线性多点边值问题ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇）＋ｅ（ｔ），ｘ＇（０）＝０，ｘ（１）＝－ａ１ｘ（ｉ）＋ｂｊｘ（ｊ）解的存在性定理，其中１＋ａｉ≠ｂｊ．该结果推广和改进了马如云１９９７年的结果。     

一类三阶非线性积分微分方程三点边值问题的奇摄动解

利用微分不等式的方法，研究三阶积分微分方程三点边值问题：εｘ＾ｍ（ｉ）＝ｆ（ｔ，Ｔｘ，ｘ，ｘ＇，ε）０≤ｉ≤１ ｘ＇（ｏ）＝Ａｘ（θ）＝Ｂｘ＾ｎ（１）＝Ｃ其中：ε＞０是小参数；θ是介于０与１之间的常数；［Ｔｘ］（ｔ）＝Ｅ＋∫＾ｔｘ（τ）ｄｒ，Ｅσ，Ｅ为常数。证明了解的存在性，并给出解的浙的估计式。     

关于一类广义有理算子的逼近

本文主要研究了广义有理算子Ａｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）＝Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０ｆ（ｘ↑－ｋ）│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│／Σ↑ｎ－１↓ｋ＝０│ｓｉｎ ｎ／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）／ｎｓｉｎ １／２（ｘ－ｘ↑－ｋ）│，（ｓ〉０），给对于１〈ｓ≤及非偶数ｓ〉２的∧ｎ＾（ｓ）（ｆ，ｘ）的逼近问题以一较为完整的解算，主要结果是以下的定理１与定理２。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

提供了一类三阶非线性系统ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｈ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝０的零解全局渐近稳定的充分性准则。     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－路连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为ｋ－１的路Ｐｋ（ｘ，ｘ），ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ．Ｇ具有性质Ｐ（ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｋ．本文作者探讨了一类Ｐ（ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到了以下的定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图．如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－路连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－路连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶３－连通Ｐ（ｎ）图（ｎ≥５）．如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－路连通图．     

一个Hilbert型奇异积分算子的范数及应用

定义一类Hilbert型奇异积分算子Tλ,μ（f）（y）=integral from n=0 to ＋∞ min{xλ,yλ}/max{xμ,yμ}f（x）dx.利用权函数方法,讨论了Tλ,μ的（p,p）有界性,并寻求到了Tλ,μ取得（p,p）型范数的一个充分条件.     

具有唯一Pierece同态的l-群

Pierece证明了对于任意一个具有最小元0的分配格L,存在一个格态f:L→L满足:(1)Kerf=0;(2)f(a)=f(b)当且仅当a⊥=b⊥,这里a,b∈L,且对于x∈L,x⊥={y∈L:y∧x=0}。我们称这样的格同态为Pierece同态。本文我们将证明:如果G是一个Archimedeanl-群,则G+只有唯一的Pierece同态。     

粗糙核分数次积分算子的多线性算子估计

证明带有粗糙核分数次积分算子的多线性算子TΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y）dy的（H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n））有界性,其中0〈a〈n,S^n-1表示R^n上的单位球面,Ω∈L^s（S^n-1）（S≥1）,且Ω是R^n上的零次齐次函数,A和B是R^n上函数,且P2（A;x,y）,P2（B;x,y）是A和B分别在X点关于Y的二阶Taylor展式的余项,即P2（A;x,y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,这里△A,△B∈BMO（R^n）.     

关于大系统周期解的存在性

本文应用Liapunov函数方法,研究了复合大系统dx/(dt)=P(t)A(t)x的稳定性,在此基础上,给出了周期大系统dx/dt=P(t)A(t)x+f(x)存在平稳振荡的充分条件,并且给出了非线性周期复合大系统dx/dt=P(t)A(t)x+g(t,x)的解的有界性和周期解的存在性的充分条件,改进了文[3～6]的有关结果。     

关于乘积空间上极大奇异分的Lp有界性的一点注记

本文讨论了T*f (x ,y) = supX1,X2> 0∫|u|> X1∫|v|> X2Ψ(u,v )|u|n|v|mf (x - u, y - v )dudv = supX1,X2> 0TX 1,X2f (x ,y)的Lp有界性.其中,Ψ∈ N-N-T,∫Sm - 1Ψ(u′,v′)dv′= 0,∫Sn- 1Ψ(u′,v′)du′= 0.     

加权K-泛函和Fourier-Chebyshev展开的Riesz型平均

对1≤p≤ ∞，r∈N’≤^ ，建立了下列等价关系：||w(Rn^(T)-I)f||p～K2r(f,n^-2r)w,p～||w(Rn(T)r,f-f)||p,其中权函数w(x)=(2-x^2)^-(1/2p),Rn(T)r(f,x)=^n∑k=0(1-(k^2r/n^2r))ak(f)Tk(x)是函数f的Fourier-Chebyshev展开的r阶Riesz型平均，Rn(T)=(f,x)=Rn^(T),1(f,x),K2r(f,t^r)w,p是一个K-泛函，定义为：K2r(f,t')w,p=(^g∈C^2r[-1,1])inf (||w(f-g)||p t'||wP(D)'g||p),这里微分算式P（D）=√1-x^2(d/dx)√1-x^2(d/dx).     

相依样本时条件密度双重核估计 的渐近正态性’

本文证 明了孙东初在 〕 中提 出的条件密度双重核 估计。川 幻 在样 本为甲一混 合时的渐近正态性     

一类再生核空间H~m[a,b]及其性质

对于光滑度各异的再生核空间Hm[a,b]未使用经典的广义函数δ(t),而用新方法和新技巧求得了再生核Rm(x,y)的通式,给出了再生核一些新的性质,并证明了再生核Rm(x,y)是关于变量x的2 m-1阶样条函数,再生核空间Hm[a,b]与其他相应的再生核空间是等价的.最后,对带有各类边值条件的再生核闭子空间H30[a,b],给出了新的定义和再生核函数R30(x,y)的通式,亦即给出了再生核子空间再生核的通用算法.     

一类Lienard系统的Hopf环形数

研究了一类李纳德系统=y-Fn（x）/Pm（x）,y=-x（1＋x）的极限环数目,其中Fn（x）和Pm（x）分别是次数为n、m的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到了具体的霍尔普夫数.     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.