系数具有相同级的复线性微-差分方程亚纯解的增长性

The main purpose of this paper is to study the growth of meromorphic solutions of complex linear differential-difference equations L(z, f) =n∑i=0m∑j=0Aij(z)f(j)(z + ci) = 0 or F(z)with entire or meromorphic coefficients, and ci, i = 0,..., n being distinct complex numbers,where there is only one dominant coefficient.     

某些q-差分方程亚纯解的增长性

运用Nevanlinna理论的基本方法研究了某些比Schr(o)der方程更为一般的q-差分方程的亚纯解,当方程系数在给定的条件下对解的增长性进行了估计,推广了前人已有的结果,并给出了一些例子说明这些结果是精确的.     

某类差分方程亚纯解的增长性

本文研究了某类差分方程的亚纯解的增长性问题及不存在可允许超越亚纯解的条件.运用Nevanlinna理论的基本方法,得到了当p(z)为多项式时此类差分方程亚纯解的级与下级的估计,并给出了一些例子说明这些结果是精确的.     

一类复线性微分差分方程亚纯解的唯一性

本文主要研究一类复线性微分差分方程超越亚纯解的唯一性.特别地,假设$f(z)$为复线性微分差分方程: $W_{1}(z)f''(z+1)+W_{2}(z)f(z)=W_{3}(z)$的一个有穷级超越亚纯解,其中$W_{1}(z)$, $W_{2}(z)$, $W_{3}(z)$为增长级小于1的非零亚纯函数并且满足$W_{1}(z)+W_{2}(z)\not\equiv 0$.若$f(z)$与亚纯函数$g(z)$, $CM$分担0,1,$\infty$,则$f(z)\equiv g(z)$或$f(z)+g(z)\equiv f(z)g(z)$或$f^{2}(z)(g(z)-1)^2+g^{2}(z)(f(z)-1)^2=g(z)f(z)(g(z)f(z)-1)$或存在一个多项式$\varphi(z)=az+b_{0}$使得$f(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{e^{\varphi(z)}(e^{a_{0}-b_{0}}-1)}$与$g(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{1-e^{b_{0}-a_{0}}}$,其中$a(\neq 0)$, $a_{0}$ $b_{0}$均为常数且$a_{0}\neq b_{0}$.     

一类复差分方程亚纯解的振荡性质

该文利用Nevanlinna理论讨论了一类复差分方程亚纯解的振荡性质,包括零点和极点分布、增长级、以及方程可能的退化形式,其中方程系数与亚纯解的特征函数之间满足一定关系,推广了郑秀敏和陈宗煊的相关结果.     

某类$q$差分方程亚纯解的性质

对于一个有穷非零复数$q$, 若下列$q$差分方程存在一个非常数亚纯解$f$, $$f(qz)f(\frac{z}{q})=R(z,f(z))=\frac{P(z,f(z))}{Q(z,f(z))}=\frac{\sum_{j=0}^{\tilde{p}}a_j(z)f^{j}(z)}{\sum_{k=0}^{\tilde{q}}b_k(z)f^{k}(z)},\eqno(\dag)$$ 其中 $\tilde{p}$和$\tilde{q}$是非负整数, $a_j$ ($0\leq j\leq \tilde{p}$)和$b_k$ ($0\leq k\leq \tilde{q}$)是关于$z$的多项式满足$a_{\tilde{p}}\not\equiv 0$和$b_{\tilde{q}}\not\equiv 0$使得$P(z,f(z))$和$Q(z,f(z))$是关于$f(z)$互素的多项式, 且$m=\tilde{p}-\tilde{q}\geq 3$. 则在$|q|=1$时得到方程$(\dag)$不存在亚纯解, 在$m\geq 3$和$|q|\neq 1$时得到方程$(\dag)$解$f$的下级的下界估计.     

关于一类复差分方程的亚纯解

研究了具有允许的亚纯解的复差分方程的形式以及系数的级与解的级两者的关系,得到了两个结果.将复微分方程中一些结果推广至复差分方程.     

关于超越系数的Riccati方程亚纯解的增长性

该文讨论了Riccati方程亚纳解的增长性问题,证明了我们曾给出的解的高阶增长级的上界稍加修改后即为一种最佳上界     

一类复微分-差分方程的亚纯解（英文）

本文研究一类复微分-差分方程的亚纯解的性质和表达式问题,利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论来证明,并得到一些结论,所得结论是从复差分方程到复微分差分方程的推广.例子表明我们的结果是有意义的.     

一类非线性差分方程的振动性

本文研究了二阶中立型时滞差分方程△「ａｎ△（ｘｎ＋ｐｎｘｇ（ｎ）」＋ｑｎｆ（ｘａ（ｎ））＝０的振动性,所得结果推广并改进了中立型时滞差分方程的一些已知结论     

一类非线性中立型时滞差分方程的振动性

考虑变形数中立型时滞差分方程△（ｘｎ－∑ｔｉ＝１ｑｉ,ｎｆｉ（ｘｎ－ｍｉ）＝０,ｎ＝０,１,２,…建立了此方程所有解振动的一个充分条件。     

非线性微分—差分方程的整函数解

本文考虑了非线性微分—差分方程fn(z)+q(z)eQ(z)f(k)(z+c)=p1eα1z+p2eα2z与fn(z)+q(z)eQ(z)△cf=p1eλz+p2e-λz解的增长性,其中n≥1,k≥1是两个整数,q(z)是非零多项式,Q(z)是非常数多项式.c,λ,α1,α2,p1,p2为非零常数,α1≠α2.特别地,...     

一类变系数广义差分方程的解

考察下列广义差分方程 y_(m+n)=sum from i=1 to m+n P_i(n)y_(m+n-i)+q(n),n≥0,(1) 满足初始条件y_i=c_i(i=0,1,…,m-1)的解。特别,当p_i(n)=a_i,此即为广义线性差分方程。由于不能写出有限次特征方程,广义线性差分方程不能用经典的方法来解。最近,张福基用生成函数方法得出广义线性差分方程的显式解。然而,解一般的变系数广义差分方程,至今仍无有效方法。     

一类复差分方程组的亚纯解（英文）

文中利用亚纯函数Nevanlina理论和复差分理论,研究一类复差分方程组有限级非亚纯允许解的存在性问题.同时,讨论了这类复差分方程组存在有限级亚纯允许解时方程组的形式.     

具正负系数中立型差分方程的振动性

研究具变系数中立型差分方程△(xn-cnxn-r)+pnxn-k-qnxn-l=0(*)的振动性,其中cn, pn, qn (n=0,1,2,…)是非负实数,k, l, r是整数且0≤l≤k-1, r＞0, pn-qn-k+l≥0 ((≠)0). 通过建立一些新的引理,获得了方程(*)所有解振动的几个新的充分条件. 我们的结果不需要通常的假设∑∞n=0(pn-qn-k+l)=∞,且改进了文献中的一些结果.     

一类差分方程的全局吸引性

考虑非自治差分方程xn 1=xnexp(rn 1-xn/1 λxn),n∈N的全局吸引性．这里{rn}是非负实数列，λ≥0，我们获得了方程每一解在初始条件下趋于1的充分条件．     

一类差分方程的渐近性

本文对高维非自治差分方程x(τ+1)=f(τ,x)+g(τ,y);y(τ+1)=k(τ,x,y) (1)得到了保证其平凡解渐近稳定,一致渐近稳定的判别准则,而对V逐数的差分不要求负定性,推广了文[1]中相应的结果.     

非齐次线性差分方程的Cm解[英文]

设c0,c1,…,cn均为实的常数，F（x)是个从R到R的C^m映射。本文讨论了非齐次线性差分方程∑i=1ncif(x i)=F(x)的C^m(m≥0）的存在性和唯一性。     

一类非线性中立型差分方程的振动性

本首先建立下列两类差分方程△（ｘｎ－ｒｎｒｎ－ｒｘｎ＋ｒ）＾ａ＋ｑｎｆ（ｎ－σ）＝０（＊）和△（ｒｎ△ｙ）＾ｎ＋τ＾－ａｑｎｆ（ｒｎ－σｙｎ）＝０（＊＊）振动性的等价性,然后给出方程（＊）振动性的一些判则。     

一类非线性差分方程的振动性

用Riccati变换方法，获得了一类非线性差分方程△[αn△（bn△xn=pnxn-r))] qnf(xn-σ)=0的振动性的一些结果，并对已知结果做了一些有意义的改进。