带有分段常数变量的Lorenz系统的稳定性和分支

本文研究一类带有分段常数变量的Lorenz系统的稳定性和分支行为.首先通过计算转化得到Lorenz系统对应的差分系统,利用线性稳定性理论讨论平衡点局部渐近稳定的充要条件.其次选择差分系统三个参数的一个参数为分支参数,利用分支理论研究平衡点处产生Neimark-Sacker分支不变闭曲线的充要条件,并使用分支理论给出判断分支不变闭曲线的稳定性的阈值.最后数值模拟验证了理论分析的正确性.     

一类具有分段常数变量的三维食饵捕食者系统的稳定性和分支行为

本文研究一类具有分段常数变量的三维食饵-捕食者系统的稳定性和分支行为,该系统由一个捕食者和两个食饵构成,其中一个食饵可由捕食者对另一个食饵的捕食行为中获益.首先通过计算得到三维食饵-捕食者系统对应的差分模型,其次通过选择合适的参数讨论边界和正平衡点的存在性,进而利用线性稳定性理论讨论平衡点局部渐近稳定的充分条件.将两个食饵种群的出生率以及最大环境容纳量作为分支参数,使用分支理论研究差分模型在平衡点处产生翻转分支、Neimark-Sacker分支、折-翻转分支和1:2共振分支的充分条件.最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

带有避难所的捕食-食饵模型的稳定性Neimark-Sacker分支

讨论了一类带有避难所的捕食-食饵模型的稳定性和Neimark-Sacker分支行为.首先通过计算得到该模型对应的差分方程,利用线性稳定性理论讨论平衡点的局部渐近稳定性;其次运用正规形理论和中心流形投影法阐释了系统随参数变化而发生翻转分支和Neimark-Sacker分支进入混沌的情形;最后进行数值模拟验证研究理论结果的正确性.     

带有分段常数变量和避难所的天敌一害虫模型的稳定性和分支行为

研究一类带有分段常数变量和避难所的天敌-害虫模型的稳定性和分支行为.首先通过计算转化得到天敌-害虫模型对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论了正平衡态局部渐近稳定的充分条件.其次以害虫种群的内禀增长率或逃脱率为分支参数,利用分支理论研究了模型正平衡态处产生翻转分支周期解和Neimark-Sacker分支周期解的充分条件;并且使用正规形理论和中心流形定理构造了判断分支周期解稳定性的阈值.最后数值模拟验证了理论分析的正确性,并展示了该模型复杂的动力学行为.     

具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类具有时滞和间接控制的捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,证实了系统在一定的时滞范围内是渐近稳定的.当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.最后,用数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型分析

研究了一类具有时滞的疾病感染的捕食-被捕食模型.首先讨论了系统的耗散性;接着分析了系统的平衡点并根据Routh-Hurwitz准则判断其局部稳定性;最后利用Lyapunov方法和Bendixson-Dulac判别法给出了平衡点的全局稳定性.     

一个带有Holling-Ⅳ功能性反应的捕食与被捕食模型的稳定性和分支

研究了一个带Holling-Ⅳ型功能反应的捕食与被捕食模型,讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,使用Routh-Hurwitz定理得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.引入两个离散时滞,得出了重要的结果:边界平衡点的稳定性随着τ1的增加,由稳定变为不稳定,并且会发生Hopf分支.对正平衡点的稳定性变化,考虑了两个时滞相等的情况,结果是随着分支参数的增加,不仅稳定性会发生变化,产生Hopf分支,甚至可能出现小范围周期解.     

基于害虫防治的带有年龄结构和时滞的捕食-被捕食模型分析

研究了一个关于害虫防治的有脉冲效应以及年龄结构和时滞的捕食-被捕食模型,得到了害虫根除的周期解全局吸引以及系统持久的充分条件,同时证明了系统所有的解是一致最终有界的.这些结果能为害虫防治的实际操作提供一定的理论依据.     

含两时滞捕食-被捕食系统的稳定性及分歧

本文研究一类含两相异时滞的捕食－被捕食系统的稳定性及分歧。首先，我们讨论两相异时滞对系统唯一正平衡点的稳定性的影响，通过对系数与时滞有关的特征方程的分析，建立了一种稳定性判别性。其次，将一个时滞看成分歧参数，而另一个看作固定参数，我们证明了该系统具有HOPF分歧特性。最后，我们讨论了分歧解的稳定性。     

具有扩散的捕食与被捕食系统的持续性和稳定性

本文研究了一类具有扩散和时滞的捕食与被捕食系统,证明了在适当条件下系统 是一致持续的,利用同伦技术证明了正平衡点的存在性,构造适当的Lyapunov函数获得 了正平衡点的局部和全局稳定的充分条件.     

一类捕食与被捕食系统的稳定性与分岔分析

本文利用Schur—Cohn—Jury引理及分岔理论讨论了一类捕食与被捕食系统的动力学性质，分析了其正平衡点的稳定性，并讨论了Neimark—Sacker分岔稳定性与方向。通过数值模拟验证了所得结果的正确性。     

一类离散的捕食与被捕食系统的稳定性与Neimark-Sacker分岔

本文利用映射的分岔理论讨论了一类离散的捕食与被捕食系统的动力学性质,分析了其正平衡点的稳定性,并讨论了Neimark-Sacker分岔的稳定性与方向。     

周期捕食与被捕食系统正周期解的稳定性

本文研究具周期系数的Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ捕食与被捕食系统，建立了系统正周期解渐近稳定和全局稳定的新的判别准则。     

带有分段常数变元的时滞微分方程解的稳定性和振动性

本文讨论带有分段常数变元的时滞微分方程解的渐性性质。我们利用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｍ方法证明了零解的稳定性，并且改进了文［１］得到的两上振动定理。     

具有比率依赖和年龄结构的捕食食饵系统的分支研究

本文研究了具有比率依赖的捕食食饵的分支问题.利用线性特征方程的方法,获得了方程解的稳定性结果,得到了Hopf分支的方向和稳定性的充分条件.     

离散Leslie捕食与被捕食系统周期解的稳定性

该文讨论了一类离散Leslie捕食与被捕食系统,获得了该系统的持久性,当系统为周期系统时,得到了它的周期解的存在性,并且在某些条件下,该周期解是全局稳定的.     

与比率有关的捕食——被捕食生态模型

本文讨论了一类生态模型的有效性，种群不灭性，闭轨和同窗轨的存在性，平衡点的稳定性，并定义了向量场同胚映射。     

捕食者与食饵都染病的捕食-被捕食模型分析

建立并分析了一个捕食者和食饵都染病的捕食-被捕食模型,求得了它的非负平衡点.利用Hurwitz判据,用特征根的方法得到了边界平衡点局部渐近稳定的充分条件.进一步利用LaSalle不变性原理获得了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类捕食-被食系统的全局渐近稳定性

本文对如下形式的具分布时滞的捕食－被食系统：通过构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函,得到了该系统正平衡解全局渐近稳定的充分条件,所得结果包括了一些相关的已有结果为其特例。     

一类捕食和被捕食系统的持久性

本文获得了一类捕食和被捕食系统持久性的充分条件 ,推广了文 [1]的部分结果