浅谈几何变换的运用

几何图形的运动称之为几何变换,常见的几何变换有平移变换、旋转变换和对称变换.三种变换可以改变点、线段、角等几何图形的位置,但不改变大小.有些几何问题的已知条件较为分散,相关图形又不集中,解题中不易发现图形中量与量之间的内在联系,难以找到恰当的图形性质和解题途径.……     

一种求空间曲线间或曲面间距离的方法

根据空间几何图形距离就是空间几何图形两点之间距离的最小值的定义,利用多元函数求条件极值的拉格朗日数乘法建立空间几何图形距离与法线的关系定理,再根据几何图形上两点之间距离与两点的法线重合的关系找出两几何图形上点,分别求出这些之间的距离,距离最小者即为两几何图形之间距离.     

用变换的思想多种方法解竞赛题

初中数学新课程中,几何部分变化较大,增加了几何变换的内容,先学几何变换,再学几何证明．注重渗透几何变换的思想,有利于培养我们的解题能力,在解决一些竞赛题时,我们的思路也更加开阔．2004年全国初中数学竞赛第二试中的几何题就可以用我们课内学过的平移、旋转、轴对称等几何变换的思想作出多种辅助线,从而得出多种不同的证明方法．     

初中数学几何变换的易错题型与解答要点

几何领域内容是初中数学学习的重难点,其中几何图形的运动变化又是几何领域内容学习的难中之难.因此,分析平移变换、旋转变换、对称变换的典型案例,梳理几何变换运动中不同题型的解答思路,归类分析富有针对性、具有规律性的求解方法.以帮助学生形成关于几何变换问题的知识体系.     

探究PISA试题 体会核心思想

<正>我们在研究近几年宁波中考数学真题时,对其中的PISA试题产生了浓厚的兴趣.PISA试题有三个明显的特征:情境、运用、思维.此类试题一般以几何图形为背景,考察初中数学中的核心思想方法,如整体思想、几何变换、方程思想、化归思想、数形结合等,突出对学生的思维过程和数学素养的考察,虽属小题,但难度一般较大.由于答案公布时,选择填空只有     

利用方程思想求解几何图形的面积

解决某些数学问题的时候,需要通过已知量去求出未知量,这时解决问题的指导思想就是想方设法抓住问题的相等关系,建立数学中的方程或方程组的模型,通过方程或方程组来解决问题,这就是方程思想.利用方程思想可以求一些几何图形的面积,甚至用其他方法无法解决的面积问题,运用方程思想就可     

用数形结合的思想欣赏几例高考题

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,每个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述．数形结合思想就是把代数、几何知识相互转化,相互利用的一种解题思想．这个思想方法是每年高考必考的内容．     

几何变换与几何证题

<正>几何变换作为一种现代数学思想方法,采用运动、变化的观点研究平面几何.运用几何变换进行几何证题,往往可以有效地找准辅助线,从而顺利地实现由条件到结论的逻辑沟通.平面上保持任意两点之间的距离不变的变换称为合同变换,三种基本合同变换——平     

平移与旋转解最值问题几例

<正>几何变换可以使图形的位置发生变动,并且在变动过程中,图形满足一定的几何关系,比如全等(如轴对称、平移和旋转诸变换)或者相似(如位似变换).这样,若将图形的某个局部进行上述几何变换,可以使一些原本没有联系的图形之间建立一定的联系,从而增添新的条件,有利于问题的解决.最值的求解是在运动变化中寻找最大值或者最小值,因此,在有些求解最值的问题中,利用几何变换不失为一     

巧用射影解决几何问题

几何图形的射影能很好地反映几何图形本身与射影图形之间的位置关系和数量关系,是几何图形的一个重要性质,很多几何问题都可以通过研究它的射影来解决,下面应用射影解决一道网络证明题.     

中学几何的变换方法

美国高中几何教材Geometry:A Transformation Approach(GTA)较好地把几何变换用到了中学几何课程,介绍了GTA是怎样用几何变换为工具来研究平面图形性质的。由此人们不难看到:有可能用几何变换改造传统的课程结构,使古老的欧几里德几何的课题成为现代数学的有机的一部分。目前我国中学几何课程中对于几何变换的思想和方法体现极少。这里所介绍的GTA方法虽然未必十分完善,但对于改革中学几何的课程提供了值得借鉴的模式,这无疑有助于我们的改革工作。     

新课程六种版本直线倾斜角、斜率概念的引入比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想.     

单位圆在三角函数不等式证明中的作用

利用单位圆与三角函数的关系,将三角函数视为几何图形中的面积或边长,本文收集了一类三角函数不等式的初等证明方法.     

看形找数以数解形——谈平面解析几何试题解题策略

平面解析几何研究的对象是平面几何图形的几何性质——位置与数量关系,其研究方法是坐标法,即通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,体现了数形结合的重要数学思想、函数与方程的思想.     

几何变换中的两个几何模型初探

从1872年开始,克莱因(F·Klein)在题为<近代几何研究的比较评述>的演讲中,提出了用变换观点来看待几何学,后来称之为"Erlanger rro-gramm"(爱尔兰根纲领).几何变换思想就成为初等几何的现代数学思想.     

几何证题的解析法与三角法

十七世纪伟大的数学家笛卡儿的平面直角坐标系的建立,构成了平面上的点与有序实数对的一一对应关系,使几何学的基本对象——点,与代数的基本对象——数,可以互相代替,从而在几何学与代数学之间架起了一座桥梁,沟通了这两门数学学科,奠定了用代数方法研究几何图形性质的基础。把几何图形都看成曲线,直线是特殊的曲线,曲线可理解为满足一     

几种常見坐标的介紹

解析几何是由笛卡儿所創立的,其中最基本之点是引进坐标概念。通过点的坐标就把几何問題化成了代数問題,这样就使得我們能利用代数的工具来解决几何間題。所謂建立点的坐标在本貭上不是别的,就是要在点与实数之間建立一个确定的联系,使得每个几何图形对应一組滿足某些条件的数,几何图形的任何性貭对应于数之間的一些确定的关系。我們有种种不同的方法来建立点与实数之間的这种联系,因而也就得到种种不同的坐标。下面我們来談談几种在数学以及数学在其他自然科学例如力学物理学的应用中最常見的几种坐标以及它們之間的关系。     

借助几何直观,处理解三角形问题

回归解三角形问题的平面几何本质;借助平面几何图形的直观分析;利用数形结合思想来处理一些相关的解三角形问题,是处理解三角形问题的一个很好的技巧方法.本文基于解三角形中平面几何图形直观的几类常见类型,结合实例加以剖析,总结解题归纳与技巧,以期引领并指导数学教学与解题研究.     

利用渐变技术沟通典型二次曲面之间的联系

本文利用Mathematica数学软件,通过对二次曲面的标准方程进行"渐变",实现了几何图形之间的"渐变",沟通了它们之间的联系,印证了事物普遍联系性的唯物辩证哲学观点.     

在图形变化中展开类比学习——以“27.2.2相似三角形的性质”为例

数学学科不仅研究数量关系,还研究图形的位置关系.在初中阶段,几何图形的认知是学生思维的一个突破点,很多学生在几何图形面前非常害怕.这主要是因为不同的位置关系会带来很多变化,不仅包括形的变化,还包括数的变化.这些变化有些时候是显性的,且变化之间有着某种内在的关联,让数量关系随着图形的变化不变或者是有规律地变化.这种基于图形变化下的认知活动,也就存在着众多的可以前后延续适用的知识和经验,为学生类比获取新知提供极大的可能.借助类比