一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

从一道课本例题开始的研究性学习

在高中数学课本的《圆》这一章节中 ,有这么一道例题 :已知圆C的方程是x2 +y2 =r2 ,求证 :经过圆C上一点M(x1 ,y1 )的切线的方程是x1 x+y1 y=r2 .课本上给出的证明是 :方法一 :当OM与坐标轴都不垂直时 ,设直线OM的斜率为k1 ,切线斜率为k,根据圆的切线性质 ,得k=- 1k1 .因为k1 =y1 x1 ,所以k=- x1 y1 .于是经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y-y1 =- x1 y1 (x-x1 ) .经过整理 ,得xx1 +yy1 =r2 .当OM垂直于x轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是x =x1 ;当OM垂直于 y轴时 ,经过点M(x1 ,y1 )的切线方程是 y=y1 .显然分别是在y1 =0或x1 =0时 ,方…     

一道课本例题的研究性学习

例题 已知两条异面直线所成的角为口，如图1，在直线a，b上分别取E，F，已知A′E=m，AF=e．EF=1，求公垂线段AA′的长d．（人教版新教材第二册下（B）P49例2）     

一道课本例题的研究性学习

课本例题是通过精心编拟的，它具有代表性、典型性和可塑性，故在学习中，我们要善于研究它们，为此，本文以一例说明，供同学们参考．     

一道例题的变式

对课本中的一些例、习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，妙设陷井．利用这种变式训练，可以提高同学们的学习兴趣及学习效率，同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性．     

对教材中一道习题的研究性学习

1　背景材料试验教材第三册 (限选·理科 )第一章《概率与统计》第一节内容是“离散型随机变量的分布列” .本节在引入了离散型随机变量的分布列之后 ,重点研究了二项分布 .习题 1.1配置了有关题目 ,其中第 7题标记了 号 .原题如下 :如果 ξ～Ｂ 2 0 ,13,求使Ｐ(ξ =ｋ)取得最大值的ｋ的值 .一般地 ,如果 ξ～Ｂ(ｎ ,ｐ) ,其中 0 <ｐ <1,讨论当ｋ由 0增加到ｎ时 ,Ｐ(ξ =ｋ)的变化情况 .ｋ取什么值时 ,Ｐ(ξ =ｋ)取最大值 ?该题有一定难度 ,在讲述完概率部分后 ,专门拿出一节课来师生共同研究 .2　教学对象高二学生 (程度较好 )3　教学过程…     

一道课本习题的学习研究

在数学学习中,如果我们能够从平凡的问题中发现新奇,探索规律,标新立异,就有利于培养我们的创新意识和实践能力,这也是研究性学习的目的之一.下面举一例说明1 问题的提出     

从一道课本习题谈研究性学习在课堂中的渗透

研究性学习，是指在教师指导下，以类似于科学研究的方法去获取知识和应用知识的学习方式，它是一种先进的教育指导思想和理念，它注重培养学生以研究的态度去认真观察、分析、归纳，不断提出新问题、新方法，发现事物的内在规律，使教与学的重心不再仅仅放在获取知识上，而转     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材高中数学第二册 (上 ) (必修 )第30页有这样一道习题 :已知a >b>c ,求证 :1a -b 1b -c 1c -a>0 .这样一道看似普通的不等式习题 ,却蕴涵着丰富的教学功能 .笔者在教学中从这道习题出发 ,引导学生开展了一次数学探究活动 .探究 1　 变题题 1　已知a>b >c,求证 1a -b     

一道课本例题的教学设计

高中数学新教材第二册(下)第十章第七单元的“相互独立事件同时发生的概率”，此节内容的最后配备了一道并联线路正常工作的概率问题．原题如下：“例2，在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概     

关于一道数学问题的研究性学习

《数学通报》2003(5)“数学问题”1435题：     

一道奥林匹克试题再探

2004西部数学奥林匹克试题第三题为：求所有的实数是，使得不等式a^3 b^3 c^3 d^3 1≥k(a b c d)对任意a，b，c，d∈[-1， ∞)都成立。     

学会探究——一道高考题的思考

作为学校教学，我们应该教会学生“学会学习”：对于数学问题，我们应该让学生“学会探究”．学生进行有效的数学学习是数学探究的核心任务     

一道亚太数学奥赛题的推广

2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明：对任意正实数a，b，c，均有(a^2 2)(b^2 2)(c^2 2)≥9(ab bc ca)。     

剖析一道高考题的解答

2004年浙江高考理工类试题第(12)题是这样一道题：     

折线问题中的圆锥曲线——一道试题的推广

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a．折叠纸片，使圆周上某一点A’刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

2004年女子数学奥林匹克一道试题的推广

原题 设u,v,w为正实数，满足条件u（uw的平方根） v（wu的平方根） w（wu的平方根）≥1，试求u v w的最小值。     

数学问题解答

20 0 4年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 96　已知M ,N是正方形ABCD的边BC ,DC延长线上的点 .求证 :正方形ABCD的面积与三角形CMN的面积相等的充要条件是∠MAN =45°.(中南大学附属铁道中学　李一麟　 410 0 0 4)解 　如图 ,以点B为原点 ,BC为横轴 ,BA为纵轴建立直角坐标系 .设正方形的边长为 1 .∠DAM =α ,点A( 0 ,1 ) ,M(cotα ,0 ) .若∠MAN =45°,则N 1 ,1 -tan( π4 α) ,｜CM｜ =cotα- 1 ,｜CN｜=tan( π4 α) - 1 .S MCN =12 (cotα- 1 ) [tan( π4 α) - 1 ]=12 ( 1 -tanαtanα ) 2tanα1 -tanα=1 …     

对一道课本习题的研究性学习

题目如图1,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小.此题是普通高中课程标准实验教科书(人教版A)必修4第147页B组第7题,是