二阶双曲方程一个新的非协调混合元超收敛性分析

研究了一类二阶双曲型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法.在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量u的H~1-模和通量=-▽u在L~2-模下的O(h~2)阶超逼近性质和整体超收敛结果.进一步,给出了一些数值算例验证了理论分析的正确性.     

各向异性双二次元的自然超收敛性结果

The paper studies the convergence and the superconvergence of the biquadratic finite element for Poisson' problem on anisotropic meshes.By detailed analysis,it shows that the biquadratic finite element is anisotropically superconvergent at four Gauss points in the element.     

Sobolev方程的一类各向异性非协调有限元逼近

在各向异性网格下,分别讨论了Sobolev方程在半离散和全离散格式下的一类非协调有限元逼近,得到了与传统有限元方法相同的误差估计和一些超逼近性质.同时在半离散格式下,通过构造具有各向异性特征的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.     

各向异性网格下Wilson元的超收敛性分析

在各向异性网格下研究了二阶椭圆边值问题的Wilson有限元方法,利用单元构造的特殊性和一些新的技巧得到相应的超逼近和超收敛结果.数值算例的结果与理论分析是相吻合的.     

一个低阶各向异性有限元的超收敛分析

针对二阶椭圆问题,在各向异性网格上得到了由Park和Sheen提出的一个低阶非协调单元的收敛性分析,并给出了相应的误差估计．进一步利用插值后处理技巧,得到了后处理后的离散解与真解本身的整体超收敛性质．最后的数值试验验证了理论的可靠性．     

双曲积分微分方程的各向异性非协调有限元逼近

讨论了双曲积分微分方程在半离散格式下的一类各向异性非协调有限元逼近,得到了与传统有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质.同时利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果.     

Stokes问题非协调混合有限元超收敛分析

本文通过引入全新的技巧,研究了Stokes问题的非协调混合有限元方法,得到了关于速度与压力的超逼近性质.进一步地通过构造一个恰当的插值后处理算子,还得到了关于速度的整体超收敛结果.     

一个非协调膜元的高精度分析

本文讨论一个四自由度三角形非协调膜元的整体超收敛性，外推和亏量校正。     

Superconvergence of a Nonconforming Finite Element Approximation to Viscoelasticity Type Equations on Anisotropic Meshes

The main aim of this paper is to study the approximation to viscoelasticity type equations with a Crouzeix-Raviart type nonconforming finite element on the anisotropic meshes. The superclose property of the exact solution and the optimal error estimate of its derivative with respect to time are derived by using some novel techniques. Moreover, employing a postprocessing technique, the global superconvergence property for the discretization error of the postprocessed discrete solution to the solution itself is studied.     

Superconvergence analysis of splitting positive definite nonconforming mixed finite element method for pseudo-hyperbolic equations

In this paper, a new splitting positive definite nonconforming mixed finite element method is proposed for pseudo-hyperbolic equations, in which a quasi-Wilson quadrilateral element is used for the flux p, and the bilinear element is used for u. Superconvergence results in ｜｜·｜｜div,h norm for p and optimal error estimates in L2 norm for u are derived for both semi-discrete and fully discrete schemes under almost uniform meshes.     

广义神经传播方程的非协调有限元分析

讨论了带约束的旋转Q_1元对广义神经传播方程的应用.利用Bramble-Hilbert引理及插值技巧,在不需要传统的Ritz投影的和任何修正格式情况下导出了相应的最优误差估计和超逼近结果.     

三维各向异性非协调Carey有限元的收敛性分析

In this paper, the convergence analysis of the famous Carey element in 3-D is studied on anisotropic meshes. The optimal error estimate is obtained based on some novel techniques and approach, which extends its applications.     

非线性粘弹性方程的EQrot1非协调有限元分析

针对非线性粘弹性方程,在半离散和全离散格式下给出EQrot1非协调有限元逼近.由于该单元的相容误差(O(h2)阶)比插值误差(O(h)阶)高一阶,可得到在H1模意义下的O(h2)阶超逼近结果,并利用插值后处理技术导出整体超收敛.进而,基于该单元的渐近展开式,构造新的插值后处理算子和外推格式,给出O(h4)阶的外推结果.最后,运用与以往文献不同的方法得到全离散逼近格式的最优误差估计.     

抛物问题各向异性有限元的超收敛分析

本文研究具有各向异性特征的双二次元对二阶抛物方程的逼近.通过积分恒等式和插值后处理技术,在各向异性网格下得到了相应的超逼近和超收敛结果.     

非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的非协调类Carey元超收敛分析

主要目的是将非协调类Carey元应用于非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程.借助于单元的特殊性质(即在能量模意义下相容误差比插值误差高一阶)、线性三角元的高精度分析以及平均值技巧,得到了解的超逼近性质.进一步地利用插值后处理技术导出了整体超收敛结果.     

非线性双相滞热传导方程的新混合元超收敛分析

针对非线性双相滞热传导方程,建立了一种自由度少且自然满足B-B条件的新混合元逼近格式.在半离散格式下,基于双线性元的高精度结果,分别导出了原始变量的H~1模及中间变量的L~2模的超逼近性质,进而,借助于插值后处理算子,得到了原始及中间变量比传统误差高一阶的整体超收敛结果.     

非协调元逼近非单调型拟线性椭圆问题的超收敛分析

研究了非协调有限元逼近非单调型拟线性椭圆问题,使用超收敛误差估计技巧,得出该问题光滑解和有限元解之间存在的超收敛关系.     

二阶椭圆问题的各向异性非协调Crouzeix-Raviart型有限元方法

对满足最大角条件和坐标系条件的二维区域中的各向异性一般三角形网格,研究了二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart型线性三角形有限元逼近,得到了最优的能量模和L2-模误差估计结果．     

一类非正则网格上的非协调Mortar元的高精度分析

In this paper, the nonconforming mortar finite element with a class of meshes is studied without considering the global regularity condition or quasi-uniformly assumption. Meanwhile, the superclose result coincides with conventional methods is obtained by means of integral identities techniques.