关于三角函数的诱导公式

1.三角函数的定义大家都知道,在现行的中学平面三角课本里,我们是利用点的直角坐标来定义普遍角的三角西数的.这时我们取角 a 的顶点作为直角坐标系的原点 O,取角 a 的始边作为正半横坐标轴 OX(图1).然后在角 a 的终边上任意取一个点 P.设 OP 的长度是 r,点 P 的坐标是x 和 y.角 a 的6个三角函数就用这样三个     

关于中学数学教材改革的回顾与建议

列宁同志指出:“我们要科学地分析问题,最可靠、最必要、最重要的就是不要忘记基本的历史联系,考虑每个问题都要看某种现象在历史上怎样产生,在发展中经过了哪些主要阶段,并根据它的这种发展去考察这一事物现在是怎样的。”为了贯彻邓小平同志关于“三     

关于中学平面几何教材改革

传统的中学几何教材,基本上是按照欧几里得《几何原本》的体系编写的,它不借助于数的概念及代数学知识,而是凭人们对图形的直接观察,以一些定义及原始命题(公理、公设)为依据,利用一定的逻辑推理程序导出一系列的定理。这些教材,对于向中学生传授几     

关于高等数学教材改革的思考

关于高等数学教材改革的思考李开慧（重庆师范学院）数学，这门人类知识领域中最为古老的学科，今天的面貌怎样呢？科学技术的迅猛发展，使数学发生了一系列深刻的变比，其速度之快，成就之大，范围之广，远远超出了人们的想象。传统的数学观念受到了极大的冲击。在这种形...     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

向量旋转与诱导公式的联系

我们知道,在平面上选定直角坐标系,复数z=x+iy就可以用点P(x,y)或者向量表示。按照《高等代数》中线性空间观点,复数域K可以看作是实数域只上的线性空间,数1与i是一组基。则复数可写作     

诱导公式的推广与逆用

高中数学诱导公式这一章节,学生要达到的要求是能既快又准地使用诱导公式,可实际情况却非如此.学生学习诱导公式的困难有两点:一是诱导公式多,记不住,运算过程中容易出错;二是不能有效地逆用诱导公式.下面就这两点给出详细的介绍.一、诱导公式的推广书上对诱导公式运用的思想:任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→[0,2π)的三角函数→[0,π/2]的三角函数,按     

关于“三角函数的诱导公式”的教学比较

1问题的提出在扬州市2011年度师能建设百千万工程中,有一项活动是千名骨干教师科研引领下我的教学研究展示,对象为全市在职特级教师、学科带头人、中青年教学骨干,形式为以基于课题研究的教学设计评比和说课展示相结合的形式进行.笔者选择了三角函数的诱导公式的教学比较这个课题参加了     

诱导公式的新概括

诱导公式的新概括但泉水（深圳市梅林中学５１８０４９）关于诱导公式的教学，高中代数上册（人教社９０版）花了较大篇幅，推导出了五组公式：公式（一）：“ｋ·３６０°＋α”（ｋ∈Ｚ）组，公式（二）：“１８０°＋α”组，公式（三）：“－α”组，公式（四）：“１...     

谈诱导公式的识记

1案例背景在南京师范大学培训期间,笔者在当地的一所中学上了一节公开课,内容是诱导公式小结.诱导公式小结课的教学目标是什么?如何设计教学环节?笔者思考后认为,本节课的教学目标应该是梳理和巩固诱导公式,并会熟练应用.这节课的教学思路有两种:第一种是和平常一样,把公式写出来,告诉学生口诀"奇变偶不变,符号看象限",然后     

改进教材中的一个公式

在人教版高二下B第37页有: 设a→=(a1,a2,a3),b→=(b1,b2,b3),则 事实上,①式是错误的．例如取a→=(1,1, 1),b→=(0,0,o),则a→∥b→．而根据①式有a→∥ b→(?)1=λ·0(λ∈R)．这是不可能的． 笔者认为,教材中①式前面应补上一个条 件b→≠0．或者,可将①式改进为 下面对②式证明:     

例谈诱导公式的“诱导”功能

<正>诱导公式是三角变换中的最重要最基本的公式,虽然一共九组,但是角可以统一用((kπ)/2 )+α来表示,这九组公式可用"奇变偶不变,符号看象限"来记忆.诱导公式的主要作用是化任意角的三角函数为锐角三角函数,体现了化归的数学思想,而化归主要是通过诱导公式的诱导功能实现的.下面举例说明诱导公式的诱导功能.     

关于工科数学教材改革的几点看法

关于工科数学教材改革的几点看法李效忠（合肥工业大学）一、改革工科数学教材势在必行当今的时代是科学技术飞速发展的时Ｉ匕知识更新的速度ｌ－Ｉ而加快，认技术新知识不问１Ｚ现，特别是电子计算机的出现和使用，使数学在各个领域中的应用越来；出广泛，数学在科技发展...     

高等数学教材的改革

在教育数学中,张景中院士创立了非“ε-”语言.这种“Z-”语言把“ε-”逻辑语言变成代数运算,解决了“ε-”语言难教难学问题.用“Z-”语言讲极限理论,这是高等数学教材内容的一次改革.从全国实验看来,应用效果很好,应该把这一科研成果转化到教学中去.这种改革,符合“数学大众化”的思想.     

关于《线性代数》教材改革的几点想法

随着现代科学技术的迅猛发展,尤其是计算机技术的广泛应用,我们应当在工科数学课程的教学内容、教学方法和教学手段上积极改革,与时俱进,以改进教学方法,提高教学质量,使得工科学生能借助于计算机,学好本专业所需的数学知识.在这篇短文中,我们想就《线性代数》的教学内容的改革     

教材 拓展 应用——从中学数学教材中的一个公式说起

一、问题的提出 我们先来看一个例子：两个骰子掷出6点,有多少种选法？容易知道：出现1、5有两种选法,出现2、4也有两种选法,而出现3、3只有一种选法,按加法法则,故共有2＋2＋1=5种不同选法.或者这样考虑：第一个骰子除了6以外都可选,有5种选法,一旦第一个骰子选定,第二个骰子也就相应只有一种可能的选法,按乘法法则,有5×1=5种不同选法.     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

关于等比数列求和方法与公式的推导

一个有趣的故事传说。古印度宰相达依尔发明了国际象棋。国王舍罕下令要奖赏他。舍罕对达依尔说:“金银财宝一切随你挑,你需要什么呢?”达依尔回答说:“我别的什么都不要,亲爱的国王陛下,您只要在我发明的棋盘上,第一个格子放一粒麦子,第二个格子放二粒麦子,第三个格子放四粒,以后按这个比例每一格增加一倍,     

关于维数公式

指出线性子空间维数公式不存在与容斥原理相类似的结论,并且分析了原因。