例谈构造函数法在高考导数题中的应用

构造函数法是高考函数和导数题考查的重点、难点,本研究通过分析近几年高考题中的导数题,特别是2020年和2021年新高考Ⅰ卷导数题,得到构造函数的常用方法,从而让抽象的构造函数问题有法可依.     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言 初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程．这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等．这类问题看似并不复杂,但也容易出现一个误区,就是将已知条件中给定点都当做切点,文[1...     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近几年高考的重点和热点.由于导数是高等数学的基础知识,对中学生来说思维能力要求高、解题方法灵活、难度大等特点,于是成为每年高考题的压轴题.如何利用导数证明不等式是导数应用的一个重要问题,本文给出常见的几种证明方法.1.利用给定函数的单调性证明不等式利用函数本身的单调性来证明不等式,从形式上来说,可能是从形式上直接利用给出函数的性质,     

导数在高考命题中的"五大"热点

导数作为大学的重要内容,进入中学数学教材后,给传统的内容注入了生机与活力,为中学数学命题的研究提供了新视角,新方法.由于导数是研究函数性质的一个很好的工具,它的用途十分广泛,它在解决函数、不等式、解析几何等问题有独到的功能.因此,近几年的高考正逐年加大对导数问题的考查力度,本文通过对07年全国各地高考题的整理和分析寻找命题规律,希望能对今后的教学提供一点复习思路.……     

导数应用中的“小题大做”

<正>导数及导数的应用因其在研究函数问题中的独特作用,使其成为中学数学的重点内容之一,也因其研究的思想与方法的抽象性,使其成为中学数学的难点之一.正因此,导数及导数的应用问题,也在各地高考数学试卷中占有重要的地位.除一个综合应用问题之外,在选择题或是填空题中也是经常出现.随着高考题中,导数应用问题考查的成熟,使得在选择题或是在填空题中出现的导数应用问题也变得较为综合,既有知识的综合,也有思想方法的综合.给人一种即便是"小     

例谈导数零点不可求问题的解决办法

<正>函数是高中数学的核心内容,导数是研究函数性质重要而又有力的工具.导数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法,具有较强的综合性,能较好评估学生的学习力,是每年高考必考题之一.高考题中有关导数问题的考查,往往是以压轴题的形式出现,有一定的灵活性,一般是先求出导数,然后求出导数为0的值即导数的零点,利用导数值的正负来确定原函数的单调性,从而使问题得到解决.但有时会碰到导函数是超越式,导数的零点不可     

数学高考中思维品质的考查分析——以2022年新高考Ⅰ卷的导数及其应用为例

<正>1引言近几年,高考数学顺应时代的变化不断突破和创新,对考生数学思维品质的要求越来越高.导数在每年高考中,不仅所占分值大,难度也高.导数题在高考中具有题型丰富,解法多样,思维难度高,计算量大等特征,既是训练数学思维的重要营地,也是优等生拉开差距的必争之地.因此通过今年新高考I卷关于导数及其应用的相关试题进行全面的分析,来看高考题中考查了导数的哪些数学知识考点,并借助喻平教授的CPFS结构理论分析学生解答今年新高考Ⅰ卷导数及其应用考题的数学思维品质水平,从中提炼概括出培养学生思维品质的方法和途径,并对教师教和学生学提出几点建议.     

导数应用过程中需要注意的问题

<正>导数是高中数学课程教学的重要内容,是解决数学问题和实际问题必不可少的工具,尤其是研究函数的有力工具,是训练学生理性思维的有效素材.近几年:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;而在学习过程中,不少同学对于导数学习概念较模糊、处理问题的基本方法不明确,在处理实际问题的过程中,容易掉入导数     

导数题中“任意、存在”型问题的归纳辨析

导数题是高考题中的常客,而且大都以压轴题的面目出现,所以拿下导数题是迈入高分段的标志．导数题虽年年有,但却悄然之中发生着些改变．这其中,尤以关于“任意”、“存在”的内容最为明显．“任意”、“存在”可以说是导数题最为明显的特色,从早期单一型发展到现今的混合型,本文对此类问题作一归纳．     

话说两条曲线的公切线问题

在高考题及各种模拟试题中经常见到两条曲线的公切线的身影,或是直接考查如何求公切线,或是间接地利用公切线结合导数知识解决其他问题,且往往作为压轴小题出现,本文结合实例介绍这类问题的求解策略.     

从一道高考题谈一类“齐次结构”问题的处理策略

<正>高中数学中的"齐次结构"是比较常见的一种结构."齐"即相同,"次"即变量的指数,"齐次结构"是指所含各项的次数相同的结构.它包括齐次分式、齐次方程、齐次不等式等,相关问题经常出现在不等式、三角函数、圆锥曲线、函数与导数等内容中,尤其在高考题中频繁出现.     

探索一类绝对值函数问题

<正>绝对值问题是中学数学学习中的一个难点,并且绝对值问题的解法也蕴含着丰富的辩证思想.继浙江高考"导数扶正"之后,函数压轴大题以导数形式出现已成为全国各省市高考的共识.但绝对值问题并未因此退出高考舞台,反而更加以巧、精、新、妙的特色呈现.下面笔者以一道高考题的讲解入手,谈谈对一类绝对值函数问题解法的一些思考.     

从两道高考题的命题思路谈点教学的想法

1 两道高考题的命题思路 　　在近几年的高考中,许多高考题的命题思路具有明显的特点:试题来源于平时的教学而不拘泥于平时的教学.下面我们先来看两道2008年高考题的命题思路.……     

含参数的方程与不等式的有解及恒成立问题的求解策略

含参数的方程、不等式的“有解”及“恒成立”问题频繁出现于近几年的高考题中．本文探究这类问题的解题策略．     

分段函数中参数取值范围问题的初探

<正>分段函数是一种重要的函数形式.近年来,高考以分段函数为载体,既考查函数的概念,性质,图像,也考查分类讨论,数形结合等数学思想方法,特别是求分段函数中参数的取值范围成为高考的热点难点问题.下面结合近几年的高考题,探讨一下高考题中分段函数参     

数列交汇题剖析

高中数学内容几经改革,有增有删.数列作为一个知识点从未出局,足见其重要性和必要性.由于它能与函数、三角、解几以及新兴的概率、向量、导数等知识有机地综合到一起,形成新颖别致的数列交汇题.本文拟根据近几年的高考题及高考模拟题进行分类解析,意在探索此类题型的解题规律,揭示解题方法.……     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函数模型．     

浅谈新课程下中学导数的学习

近几年的高考中,对导数的考查主要包括三个层次:1．考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;2．导数的简单应用包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 3．综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和