解题过程中的整体策略

解题时,我们常常习惯于把问题分解为若 干个简单的问题,然后逐个击破,分而解之.其 实,对于有些问题的研究,若能有意识地放大 考察问题的视角,将需要解决的问题看作一个 整体.通过研究问题的整体形式、整体结构,考 察已知条件与待求结论在这个整体中的地位 和作用,然后通过对整体结构的调节和转化, 使问题更方便地获得解决.     

三角换元法的应用

三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母（或式子）,然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.     

联想思维在不等式问题中的应用

解题是对已学内容的综合运用,涉及概念、定理、公式、技巧、方法等,如何将有关内容联系起来不是一件容易的事.数学解题的思维过程实质上是已知和未知之间的一系列联想过程,其中联想思维就是要能见微知著,展开想像,联络有关的、看似无关的各种内容,然后走出一条到达结论的路.     

例谈解题切入点的找寻

解答数学题需要选择一个容易攻克的突破口,并以此作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系式作为解题的切入点,成为成功解题的关键.……     

不识庐山真面目 只“圆”身在此山中

<正>圆是高中数学中一种简单但又很重要的曲线,也是近几年来高考必考的内容.有些数学问题当中,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.解题时,需要通过对已知条件的分析与探索,发现这些隐藏的圆,再利用圆的相关知识进行求解.解决此类问题的关键就是充分挖掘题目中的条件,找到隐藏的圆,从而达到化繁为简,化难为易的目的.下面谈一谈隐藏圆的一些解题策略.     

“设而不求”在高考中的运用策略

<正>"设而不求"是解答高考题的一个重要技巧.顾名思义,"设而不求"就是在解答数学问题时,先设定一些变量,然后把它们当成已知量,根据题设本身各变量间的制约关系,列出方程,通过代换、消去等手段,不求所设变量,达到解题的目的.准确应用"设而不求"技巧往往能避免很多繁杂运算,使得解题简捷明快、赏心悦目.如何准确运用"设而不求"技巧呢?下     

用数量关系证几何题一例

有些几何证题,只进行几何推理难以证得结论.需通过已知(或发掘)几何元素的数量关系,借助数量关系的运算寻找解题途径,常能取得良好的解题效果.     

初中数学解题教学中目标意识的培养途径

初中生目标意识历来薄弱,解题时常处于无目标的被动状态.针对该现象,本文中以一道初中数学题为例,从解题目标的明确、整合、转化三个方面寻找解题方向,探究目标意识的培养途径.根据学生的不同思维特点,提出“抓住已知条件,明确解题目标;利用整体换元,整合解题目标;借助逆向思维,转化解题目标”等途径来培养目标意识.通过确立解题目标,强化目标意识,监控解题过程,使解题更具有针对性、目的性和实效性.     

巧用根与系数的关系解竞赛题

根与系数的关系是一元"次方程(n∈N~*)的重要性质,本文通过实例来说明巧用一元二次(三次)方程的根与系数的关系解竞赛题.1.利用一元二次方程根与系数的关系解题当已知条件中出现或者通过转化后出现两数之和、两数之积时,可考虑利用根与系数的关系来构造一元二次方程(或函数)来解题.     

数学解题的低起点与高立意

<正>提高自己的解题能力,通过适当的解题训练是必须的,但并不是说解题训练的越多效果就越好,而是应该在解题训练的过程中深入思考、总结提高,在完成一道题的训练后,能够触类旁通,想到一类题的解题方法,这才是数学解题的低起点(不同的解题方法)与高立意(解题后的反思).下面从一道高考题的不同解题方法中体会数学解题的低起点与高立意.题目(2013年天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与     

引入转换机制解题

思维活动离不开转换 .数学解题过程实质上是一种转换过程 ,一个从未知向已知的转换过程 .正如匈牙利数学家路莎·彼得所说 :“数学家们解题往往不是对问题进行正面攻击 ,而是将它不断变形 ,而是把它们变为能够得到解决的问题” .因此 ,解题时恰到好处地引入转换机制 ,充分发挥转换功能 ,常可使问题变繁为简、化难为易 ,收到事半功倍的效果 .1　繁难问题简单化数学家笛卡尔曾说 :任何一个复杂问题 ,都是由多个简单的问题通过拼凑组合而成的 .因此 ,对于那些复杂的综合问题 ,要善于把它们分解成若干简单问题 ,然后分割包围、各个击破 .例 1　…     

用“配凑法”证明不等式

所谓配凑法,指对于有以下两个特点的不等式: (1)已知条件和求证不等式中的各个变量对称; (2)求证不等式中的各个变量相等时,等号成立. 当较难用通常方法求证时,抓住不等式的对称性和等于号成立的条件,对题目中的数学表达式进行添项、变式,然后再应用已知不等式求证的数学解题方法.     

数学解题的“四种策略”

解题之所以成功,很大程度上依赖于选择最适宜的方法.笔者在分析数学解题策略的总体原则基础上,具体分析数学解题的四种策略:差异分析策略,回归原理策略,寻找母体策略,哲学思考策略.1高中数学解题策略的总体原则数学解题,首先是用不同的数学语言理解题目的已知条件、解题目标和解题过程,其次是在不同的数学语言的转换与问题的化归过程中完成解题.     

“隐圆”巧发现 壁垒妙破除

数学解题的关键是善于挖掘已知条件的内涵,并由此突破解题壁垒.在一些解析几何问题中,虽然从表面来看似乎与圆无关,但从定义、方程与性质的角度深挖下去,圆便会“浮出水面”.发现“隐圆”往往能帮助我们打开解题思路,成功到达彼岸.     

不等式中等号成立条件的解题功能——兼谈对称思想

大家都知道,基本不等式中的等号,当且仅当诸数都相等时成立.事实上,我们遇到的要证明的绝大多数不等式的条件与结论都是关于所含字母的轮换对称式,这就预示着这些字母在解题中的地位是相同的,因此,当它们取值相同时,等号可能成立.于是,可以先猜测并验证要证明的不等式中等号成立的条件,然后,结合已知条件,通过拆添项、配凑等手段构造一系列基本不等式,最后通过同向不等式的运算给出证明.下面举例说明.     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

出奇制胜——巧用构造法解数学问题

构造法是解决数学问题的一种重要方法 .在解决一些相关的数学问题时 ,如果能根据已知问题的结构和特征 ,通过对条件和结论的敏锐观察和联想 ,构造一定的数学模型完成解题 ,往往能起到出奇制胜的效果 .一、构造方程从问题中发现或者构造等量关系 ,适当地引入参量 ,寻找已知量和未知量之间的关系 ,构造方程解决 .例 1　 (江苏竞赛题 )已知ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ是四个不同的有理数 ,且 (ａ +ｃ) (ａ +ｄ) =1 ,(ｂ +ｃ) (ｂ +ｄ) =1 ,求(ａ+ｃ) (ｂ +ｃ)的值 .此题构思巧妙、新颖 ,解题的思路较广 .若仔细观察 ,通过对两个已知条件即两个已知式子的分析…     

数学解题的起步阶段——说题

说题,就是用不同的数学语言说清楚题目的已知条件,说清楚题目的解题目标和说清楚题目的解题过程.而一题多解,往往来源于对题目已知条件的不同数学语言理解的深刻性.数学学习,事实上就是数学语言的学习,就是数学的文字语言、符号语言和图形语言相转化的学习.当然,数学解题也离不开数学语     

三角换元法的应用

<正>三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母(或式子),然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.例1(2012年浙江省高考题)若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是     

解定义型数信息迁移题的若干策略

定义型函数信息迁移题,是指给出阅读材料,设计一个陌生的数学情景,定义一个新函数,并给出新函数满足的条件或具备的性质;或者给出已知函数,再定义一个新概念(如下动点),把数学知识与方法迁移到这段材料中的一类题.这类题,需要通过阅读分析材料,捕捉相关信息,通过归纳、探索,发现解题方法,然后解决问题.由于这类题立意新,构思巧,既考查学生的阅读理解能力,数学语言转化能力,又考查学生分析问题和解决问题的能力,以及探究能力和创新能力,因此,经常出现在近几年各地的高考模拟试题中.本文以模拟试题为例谈谈定义型函数信息迁移题的若干解题方法.