面积问题与面积方法

面积问题与面积方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）在各级各类国内外数学竟赛试题中，有不少关于面积的问题，面积问题是几何中的一个重要问题．面积方法─—利用面积知识来求解或证明命题的方法，是几何证明的重要方法，几乎所有的平面几何定理都可以用面积方法来加...     

反比例函数与面积问题

将反比例函数与面积综合在一起进行考查,是目前比较热点的一类题型,充分体现了数形结合思想的具体应用,现举例加以说明.一、求图形的面积     

用截线段长度的方法解面积问题

<正>在二次函数中,有一类题,可以利用平行于y轴的直线被两函数所截线段长度解决问题.我们来看几个求面积定值的例题,希望对大家有所启发.一、截正比例与反比例函数求面积为定值例1如图:已知直线y=1/2x与双曲线y=k /x(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.     

一类平面向量面积比问题的解决方法

平面向量面积比问题在数学试题中,属于小题中的难题,在高考、竞赛试题中时有出现.笔者试图从一道数学竞赛题入手,针对选择题、填空题解题的特点,先给出直觉的解法,再对直觉解法给出理性证明,然后再加以推广. 1 直觉思维的解法 直觉思维是指对一个问题未经逐步分析,仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想,或者在对疑难百思不得其解之中,突然对问题有“灵感”、“顿悟”,甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等.直觉思维是一种心理现象.面对选择题、填空题解题的特点,有时可以采用直觉思维或合情推理求解,从而提升解题速度.     

三角形面积求解方法

<正>在数学学习中,三角形是大家比较熟悉的一种图形,对它的性质的认识相对也比较多一些,尤其是计算面积的知识,但在我们面对一些关于三角形面积的竞赛题时,却往往显得力不从心.这说明我们对三角形面积的求解知识过于零散,没有系统化.只要对这部分知识有一个系统的认识,相信你能做的更好.现在让我们系统的看看三角形面积求解方法.1.直接套用公式(1)利用公式S△=12ah(其中h是边长为a的边上的高线长)     

高中数学竞赛中的面积与体积问题

面积与体积是立体几何的基本问题 ,也是数学竞赛中经常出现的内容 .例 1　 ( 1985年全国高中数学联赛试题 )ＰＱ为经过抛物线ｙ2 =2ｐｘ焦点的任意一条弦 ,ＭＮ为ＰＱ在准线ｌ上的射影 ,ＰＱ绕ｌ转一周所得的旋转面面积为Ｓ1,以ＭＮ为直径的球面面积为Ｓ2 ,则下面的结论中 ,正确的是 (　　 )(Ａ)Ｓ1>Ｓ2 .　　　　 (Ｂ)Ｓ1<Ｓ2 .(Ｃ)Ｓ1≥Ｓ2 . (Ｄ)不确定 .图 1　例 1图　　　图 2　例 2图解　如图 ,设Ｃ为抛物线的焦点 ,则ＰＭ =ＰＣ ,ＱＮ =ＱＣ .于是Ｓ1=π·ＰＱ(ＰＭ ＱＮ) =πＰＱ2 ,Ｓ2 =π·ＭＮ2 ,因ＰＱ≥ＭＮ ,故Ｓ1≥Ｓ2 ,选 …     

第二型面积分与流量问题

从物理和数学的角度讨论了一些在第二型面积分的教学中遇到的问题,通过讨论可消除学生在学习这部分内容时有关不可压缩流体的误解,并完善一些教科书的相关表述.     

与反比例函数有关的面积问题

如图1,过双曲线y=k/x(k≠0)上任意一点P 作x轴、y轴的垂线PA、PB,易证S△POA=S△POB=1/2|y·x|=1/2|k|.这是反比例函数图像的一个重     

与面积有关的反比例函数问题

<正>解决与反比例函数有关问题时,经常要用到反比例函数的面积的不变性,即反比例函数图1y=k x的本质特征,两个变量y与x的乘积是一个常数k,由此不难得到反比例函数的一个重要性质:如图1,过双曲线y=k x(k≠0)上一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得的矩形的面积S=PM·PN=|x||y|=|xy|=|k|.下面举例介绍一些与面积有关的反比例函数问题.图2例1如图2,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线y=k x(x>0)的图像经过点A,若△BEC的面积为4,则k     

凸四边形面积问题

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与勾股定理有关的面积出入相补问题

<正>数学离不开解题,但是解题除了突出专题之“专”,还要注重解题之“思”.本文通过对2019年宁波中考选择最后一题的研究,发现有一类题完全由它变化而来,如果不仔细琢磨,就会被纷繁复杂的图形所迷惑,找不到解题的头绪,一旦把这些“好题”放在一起,巧妙利用面积转化,看清本质,答案也就一目了然.     

三角形的面积问题探索

<正>一、直接求三角形的面积例1(2016年全国竞赛试题)如图1,已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为().(A)12(B)15(C)16(D)18简析利用方程先求出圆的半径.设OC=x,则OA=OD=x+2.∵OD⊥AB于C,∴AC=CB=(1/2)AB=4.在Rt△OAC中,(OC)²+(AC)2+(AC)²=(OA)2=(OA)²,即x2,即x²+42+4²=(x+2)2=(x+2)²,解得x=3,即OC=3.     

解三角形中的面积问题

<正>解三角形是初中解直角三角形的延伸,也是高中三角函数与平面向量交汇的重要载体,是高考必考内容.纵观近年来的高考题,解三角形问题中的面积问题频频出现.由于三角形的面积公式多,学生常常面对具体的图形无法选择合适的公式,导致无法正确求解,本文例谈几种常见类型,探究其求解策略,期对学生有所帮助.1利用正余弦定理     

一道面积问题的推广

存最近一次数学课外兴趣小组的活动中,我们碰到这样一道问题：     

一个三角形面积最大值问题

本文研究一个与椭圆有关的三角形面积最大值问题——这个问题是椭圆内接三角形面积最大值问题的推广.我们通过仿射变换的方法,将其转化为一个与圆有关的三角形面积最大值问题,然后通过适当选取参数,将其进一步转化为求一个在正方形封闭区域上连续的二元函数的最大值问题.     

一类三角形面积最大问题

<正>先看下面题目及其解法:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,A=60°,求△ABC面积的最大值.解法一由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得b=4/3^(1/2)sinB,c=4/3(1/2)sinB,c=4/3^(1/2)sinC.S_(△ABC)=1/2bc sinA=3(1/2)sinC.S_(△ABC)=1/2bc sinA=3^(1/2)/4bc=4/3(1/2)/4bc=4/3^(1/2)sinBsinC=     

四边形面积的最大值问题

给定一个四边形,其边长分别为a,b,c,d,在保持各边长度不变的情况下,这个四边形的形状是可以改变的．当它的形状改变时,其面积也相应的改变．本文讨论,在四边形形状改变的过程中（本文仅讨论凸四边形）,什么情况下它的面积有最大值？     

一个数学问题面积证明

<正>~~