阶梯型截面Timoshenko梁边界支承的线性静力识别方法

研究了阶梯型截面Timoshenko梁边界支承刚度的挠度识别法和挠度-应变识别方法.利用Heaviside函数,得到了任意载荷作用下阶梯型截面Timoshenko梁弯曲变形的解析通解,并利用解析通解中的待定常数给出了梁边界支承刚度的表达式.基于阶梯型截面Timoshenko梁挠度和梁表面轴向应变的测量值,利用最小二乘法,得到确定弯曲通解中待定常数的线性代数方程组,进而分别建立了挠度识别法和挠度-应变识别方法,分析了测量点数目和位置以及梁变截面位置等对两种识别方法误差敏感度的影响,给出了挠度或轴向应变的最佳测量方案.通过数值试验,考察了两种识别方法的可靠性和适用性,结果表明:挠度-应变识别方法对系统测量误差具有较好的鲁棒性,适用于实际工程中梁构件边界支承刚度的识别.     

梁柱压弯中的一个问题

二lMa一考察下图所示欧拉柱的压弯.夕一A sin左x+Bcos及x+M通+ P压弯微分方程由一EI犷‘.M(‘)给出: 一Ely”一Py一‘M,+M。)宁+M, +合宁‘X‘二X’)令护一川EI,则上式成为 ,”十”,一‘’性带卫乡宁一*:乎 +“’最‘X’一‘,其通解为: M,.q,,,2、 一学+亦气x’一“一示)(,,此即为该梁柱的压弯挠曲线. 大家知道,压弯问题包含了轴心受压柱的稳定和梁的横向弯曲两种特例,也就是说,如果在(l)式中分别让轴向及横向荷载趋于零,理应将上述问题分解为压屈和弯曲两种力学现象,并得到相应的变形曲线.前者比较容易,例如,将q二MA~M。.。代入(l…     

变截面梁板弯曲问题的一般解答

本文利用广义函数研究了截面呈阶梯形变化的梁板弯曲问题,直接导出了挠度通用公式。研究结果表明,不论梁板边界的约束条件怎样,均可归结为求解一个二元一次线性代数方程组的问题,与传统方法相比要简捷得多。     

任意变刚度梁变形的通用方程

<正> 工程实际中常遇到阶梯形和锥形等变截面变刚度梁,求其复杂载荷作用下的变形多采用近似的数值解法.文[1]给出阶梯形变截面梁第 n 段变形的通用方程,需计算各段端点的转角多项式和挠度多项式的值.文[2]采用直接积分法求解变惯矩梁变形,要确定若干积分常数.本文利用 Heaviside 函数,将任意变刚度化为阶梯刚度,导出了任意变刚度梁变形的一种通用方程     

纤维增强聚合物加固带裂缝矩形截面木梁的弯曲

对具有纵向贯穿裂缝的矩形截面木梁采用侧贴纤维增强聚合物布(FRP布)的方式加固。将FRP布视为正交各向异性材料,在组合梁小挠度变形的假定下,建立了侧贴FRP布加固具有纵向贯穿裂缝矩形截面木梁弯曲变形的控制方程;研究了FRP加固简支木梁在跨中集中力作用下的弯曲行为,得到了木梁挠度的解析表达式,在此基础上通过参数分析,考察了材料参数、几何参数、加固方式等对梁弯曲挠度的影响。数值结果表明:当FRP布纤维方向与梁轴线夹角=0°时,CFRP布的加固效果好于GFRP布的加固效果,而当为10°~15°时,FRP布的加固效果最为显著;当FRP布量纲为一的厚度(FRP布厚度与木梁的宽度之比)<0.02、剪切模量(FRP布OXZ方向的剪切模量与木梁弹性模量之比)<0.5时,和对FRP布加固木梁的挠度有较显著的影响。     

第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答

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纤维增强聚合物加固黏弹性Timoshenko木梁的弯曲变形

假定木梁和纤维增强聚合物(FRP)布分别服从标准线性固体黏弹性本构和弹性本构,且FRP布与木梁紧密粘贴,建立了FRP布加固黏弹性矩形截面Timoshenko木梁弯曲变形的控制方程.在此基础上,利用Laplace变换及其逆变换,给出了突加集中和均布载荷作用下FRP布加固简支黏弹性Timoshenko木梁弯曲变形的轴向位移、转角和挠度解析表达式.根据花旗松(DF)木材标准线性固体本构的材料参数,数值分析了芳纶纤维聚合物(AFRP)含量和梁跨高比对AFRP布加固黏弹性Timoshenko DF梁弯曲蠕变行为的影响.结果表明:Timoshenko DF梁的弯曲蠕变效应显著,AFRP布加固可有效减小Timoshenko DF梁的蠕变挠度;随着DF梁跨高比减小或AFRP含量的提高,AFRP布加固Timoshenko DF梁的最大压应力和最大拉应力减小.     

基于计算机求解弯曲变形问题的一种新解析法(一)——复杂载荷作用下的静定梁问题

提出了一种求解弯曲变形问题的分段独立一体化积分法.分段独立一体化积分法首先将梁进行分段,独立建立具有四阶导数的挠曲线近似微分方程,然后分段独立积分4次,得到挠度的通解.根据边界条件和连续性条件,确定积分常数,得到挠度、转角、弯矩和剪力的解析函数.3个实例表明,分段独立一体化积分法建立方程简单,计算编程程式化,利用计算机求解速度快,与有限元法相比其优点是可以得到精确的解析解.     

不可压流体饱和多孔弹性梁的变分原理及有限元方法

基于不可压饱和多孔弹性梁动力弯曲的数学模型,建立了以多孔弹性梁挠度和孔隙流体压力等效力偶为宗量的Gurtin型变分原理,并给出了特殊边界条件下解耦时的仅以挠度为宗量的变分原理.同时,作为动力响应的退化情形,讨论了拟静态情形下的相应变分原理.根据所建立的变分原理,导出了一个有限元离散公式.由于Gurtin型变分原理是关于时间的卷积型的泛函,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分一积分方程组,此方程组可进一步转化为常微分方程组.利用隐式Euler法,给出了时间区域的计算格式.作为一个数值例子,分析了饱和多孔弹性悬臂梁在自由端简谐载荷作用下的动力响应,分析了流相与固相相互作用对饱和多孔弹性悬臂梁动力响应的影响.     

梁和弹性基础梁的弹性固定端的力矩系数

求解弹性固定端梁是一个静不定问题,须求解联立方程组.这种梁和弹性基础梁在船舶设计和其他结构设计中应用广泛,却不便制成现成的弯曲参数(指挠度,转角,弯矩和切力.以下相同)表查用.而对于刚性支承(包括刚性固定端和铰支座)的梁在常用载荷作用下的弯曲参数,都有表可查.现根据弹性固定端力矩系数的概念:k=m/m_g (1)式中:m——弹性固定端支座力矩,m_g——在同样荷重作用下刚性固定端梁的支座力矩,m_g 有表可查,k——弹性固定端力矩系数,我们若能预先求得力矩系数k,则可根据刚     

多层刚架的分析——无剪力分配法

1.单跨多层刚架的计算图1(a)所示,单跨多层刚架,其中任一层柱AB、ab的角变位移方程为 M,。=41,。乡, 2‘,。6。一61月。刀,。(a) M。月=41,。8。 Zf月。0,一6‘,。刀,。(b) M。。=4iaoo。 Ziaoo。一61。。口,。(e) M。。=41。。8。 Zfaoo。一6‘a。刀,。(d)、少、.了(e(fQ,。61月刀(夕, 0。)一气竺刀ABQ。。一争‘“· “‘,-12fa、刀,B式中,￡=El/h,刀二J/h,J为柱两端的相对线位移. 横梁月a两端无相对线位移,其角变位移方程为MA一4‘“·OA十“‘A·e·不M。搜=4f通a夕。 Zf刀。0月,(1)尸.尸.尸_广毛·尸l_}BPO。5尸 由图1(b)的…     

三次样条梁函数在梁的静力计算中的应用

1.样条梁函数推导本文采用三次样条梁函数定义的四阶广义梁微分方程式中点EI为梁的抗弯刚度:Ⅰ为等截面梁的惯性矩:P_i为梁上的集中荷载(i=1,2,…,N-1);狄拉克函数δ(x-x_i)的定义是:(i=1,2,…N一1)当x-x_i≠0时,δ(x-x_i)=0,当x-x_i     

固定边矩形弹性薄板卡门大挠度与大振幅方程组的逼近解

1.大挠度问题图1所示的固定边矩形弹性薄板,其大挠度问题由下列卡门方程组定义:按文献考虑以下边界条件:当x=0及x=a 时:W=0(无挠度);((?)W)/((?)x)=0(无转角) (4)((?)~3φ)/((?)x~3) (2 μ)((?)~3φ)/((?)x(?)y~2)=0 (沿板边无法向位移) (5)((?)~2φ)/((?)x(?)y)=0 (没有阻止沿板边切向位移的力) (6)当y=0及y=b 时也有相同意义的边界条件如下:     

烟囱抗震动力计算的BASIC程序

利用虚功法,并不考虑纯弯曲型杆件的剪切影响,求出烟囱各分段质量处的位移。再利用柔度矩阵列出多自由度体系的自由振动方程[u] {A~(r)}=入{A~(r+1},式中[u]为质量柔度矩阵,仅与质量分布及刚度有关。按照所要求的精度反复迭代,并利用振型正交性,求得第一、二、三振型的频率ω_j及周期T_j。最后按振型组合求出各截面的内力。     

Reddy高阶组合梁弯曲的一般解析解法

基于Reddy高阶梁的轴向位移模式,考虑组合梁界面滑移变形,利用最小势能原理建立了Reddy组合梁弯曲问题的控制微分方程和边界条件,,并将控制方程转化为含12个基本未知量的一阶常微分方程组,给出一般求解方法和解表达式。其次,研究了横向均布荷载作用下Reddy简支组合梁的弯曲,所得结果与有限元解吻合良好,说明本文解析解的有效性和可靠性。最后,数值分析了组合梁界面滑移剪切刚度kcs、弹性模量-剪切模量比E/G、梁长-高比L/h和子梁厚度比hs/hc等参数对Reddy简支组合梁弯曲的影响。分析表明：滑移刚度显著影响横截面应力的分布;组合梁长-高比越小、弹性模量-剪切模量比越大或界面滑移刚度越大,组合梁的剪切效应对其挠度影响越显著,此时不宜忽略其剪切变形。     

第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

1.(10分)如图l所示,一根足够长的钢筋,放置在水平刚性平台上.钢筋单位长度的重量为q,抗弯刚度为El.钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为a,试在下列两种情况下计算钢筋自由端A的挠度介. (1)载荷F=0;(2)载荷F=ga.为El,铰接于圆环内侧的直杆CD的拉压刚度为EA,承受均布切向载荷q和力偶矩从作用,且Me=27rRZq.试确定杆CD的轴力与截面A的内力. 5.(15分)图5所示放置在弹性基础上的细长杆,长为l,两端铰支,承受轴向压力尸.试建立临界载荷Pc,应满足的方程.设基础反力的集度与梁挠度成正比并与挠度方向相反,比例系数为k,杆的抗弯刚度为EL刚性平台图…     

基于改进粒子群的薄壁变截面刚架临界载荷优化算法

针对大型变截面薄壁结构的稳定问题,以一类任意约束对称结构受非对称载荷的单跨刚架为研究对象,结构拆分为相关铁木辛柯(Timoshenko)梁,结合差分原理和最优化方法,以每段刚架的每个离散点挠度、临界载荷、轴力、剪力和梁端弯矩为设计变量,建立求解满足边界条件的非线性差分方程模型,提出基于优胜劣汰粒子更新的粒子群(IPSO)临界载荷优化算法。运用JAVA编程语言编制对应优化程序,分析典型算例并核实ABAQUS仿真结果。研究表明,本文提出的优化算法获得了有效的变形位型和高精度的临界载荷计算,能更好地描述刚架受力下位型和载荷的力学关系,进一步为工程设计与分析提供支持。     

旋转中心刚体-FGM梁刚柔热耦合动力学特性研究

对旋转中心刚体-功能梯度材料(functionally graded material,FGM)梁刚柔热耦合动力学特性进行研究.FGM梁为物理性能参数沿厚度方向呈幂律分布的欧拉伯努利梁.考虑柔性梁的横向弯曲变形和轴向拉伸变形, 并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合变形量.考虑变截面空心梁在外部高温、内冷通道冷却情况下的热力耦合对系统动力学特性的影响,求解得到FGM梁沿厚度方向分布的温度场, 进而在本构关系中计入热应变.采用假设模态法对柔性梁变形场进行离散,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统的刚柔热耦合动力学方程,并编制动力学仿真软件, 然后通过仿真算例对系统的动力学问题进行研究.结果表明:不同截面梁动力学响应差异较大, 因此需对实际系统合理建模;大范围运动已知时, 考虑热冲击载荷的FGM梁将有效抑制横向弯曲变形,而大范围运动恒定时随热冲击的叠加会出现高频振荡; 大范围运动未知时,外力矩和热冲击载荷相互作用产生热力耦合效应, 导致系统呈现高频振荡,同时与中心刚体大范围旋转运动产生刚柔热耦合效应.      

基于改进三阶剪切梁理论和偶应力理论的梁运动方程

基于改进三阶剪切梁理论和采用偶应力理论考虑梁微元体刚体转动的动能,用哈密顿原理推导了矩形截面梁横向振动的变分一致运动方程.所得运动方程是以梁挠度和横截面的平均转角为基本变量的六阶偏微分方程,并且含有一个材料/结构内禀尺度.通过考虑极限条件下(波长趋于零时)的相速度极值,利用参数匹配法求得梁在横向振动时的内禀尺度.求解了无限长梁的振动波长趋于梁高度时的相速度,所得结果与弹性力学解吻合.计算结果表明,当梁的振动波长趋于梁高度时,偶应力对梁的横向振动频率有较大的影响.同时采用改进三阶剪切梁理论和拟协调元法推导了考虑偶应力效应的两节点梁单元,和求解了不同边界条件下梁的高阶频率.与文献结果对比表明,论文所给梁单元不仅精算效率高,且计算准确.     

动能梯度环形截面梁的横向自由振动

对功能梯度材料制成的环形截面梁,假设材料的物性参数沿壁厚方向按幂率变化,基于Lagrange函数和Hamilton 原理,建立了该梁横向自由振动的Hamilton 对偶方程组. 采用辛方法求解了Hamilton 矩阵的辛本征问题,得到了简支、两端固定、悬臂和左端固定右端铰支4 种约束的FGM(functionally gradedmaterials)环形截面梁的固有频率和振型函数. 算例给出了这4 种约束的FGM 环形截面梁前8 阶无量纲固有频率随材料体积分数的变化规律,分析了材料体积分数对FGM 环形截面梁固有频率的影响.