Sull'andamento delle funzioni maggioranti delle serie di potenze

Sunto Si considerano le serie di potenze f(z) = ∑a _n zⁿ convergenti (almeno) per | z |<1 e si studia l'andamento della funzione maggiorante ∑ | a_n | r^u, ponendolo in relazione con quello della media quadratica del modulo { ∑ | a_n |²r²ⁿ}^1/2 (che in ogni caso è minore del massimo modulo . Si stabiliscono le ? migliori costanti ? soltanto per qualcuno dei quesiti. Alla fine si esamina il caso in cui {∑ | a_n |²r²ⁿ} è convergente con ipotesi che tengono conto delle funzioni ? lentamente oscillanti ?. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Le dilatazioni nello spazio delle serie di potenze

Sunto Nello spazio lineare, ad infinite dimensioni, avente per base le potenze intere di una variabile si considera un gruppo di operatori, semplici omografie di questo spazio, e se ne studiano le principali proprietà.     

Teoria degli anelli di serie di potenze

Sunto In questa memoria è dato un riassunto della teoria degli anelli di serie di potenze con applieazioni nella geometria algebrica e nella teoria delle funzioni di più variabili complesse. Uno sguardo alla prefazione darà un'idea più particolareggiata del contenuto.     

Distribuzione di mantisse e serie di potenze non prolungabili

Sunto Si prende in esame un criterio sufficiente diJ. Gergen eD. V. Widder, atto a garantire la non-prolungabilità di una serie di potenze fuori della circonferenza di convergenza, e se ne fornisce una generalizzazione, stabilendo due nuovi criteri sufficienti: ci si vale di un teorema diH. Weyl sulla distribuzione delle mantisse e di un teorema diE. Fabry - G. Pólya sulle serie di potenze non prolungabili.     

Sulla composizione secondo Hurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate

Sunto In questa Nota sı dimostra un teorema riguardante la collocazione sulla superficie riemanniana dilog z delle singolarità della funzione composta secondoHurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate. Con questo teorema viene messa in luce l'influenza che ha, sulle singolarità della funzione composta, il fatto che un punto z sia singolare per una sola o soltanto per alcune oppure per tutte le determinazioni di una delle funzioni componenti.

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Summary In this paper we are concerned with the singular points on the Riemann surface oflog z of theHurwitz-Pincherle composed function h(z) of two irregular power series a(z) and b(z). A point z=z₀ can be a singular point for only one or for some and also for all the branchs of a(z) (or b(z)): we explain, by the theorem given in this Note, the influence of this fact on the singularities of h(z).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 40 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno 1962–63.