关于扰动微分方程零解稳定性若干定理的改进

本文运用Ляиунов第二方法研究扰动微分方程零解稳定性，分别研讨了所给扰动微分方程的局部稳定性、全局渐近稳定性以及全局一致渐近稳定性问题，得到若干定理，这些结果在一定条件下改进了文[1]的相应结果，运用更加广泛．     

关于稳定性的几个基本定理

本文给出了非自治常微分方程稳定性，一致稳定性，渐近稳定性与一致渐近稳定性的几个定理。这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数，放宽了Marachkov定理对系统状态变量变化率有界的要求，推广了文[4-7]的相应结果。     

几类微分方程组的零解为全局渐近稳定的充要条件

关于N=2的问题的全局渐近稳定的充要条件有文[1]、[2]。本文用定性方法,在[1]的基础上先研究两类方程组的零解为全局渐近稳定的充要条件,然后研究一类二阶微分方程的零解为全局渐近稳定的充要条件。     

一类四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性

运用Liapunov函数方法,研究了一类四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性,得到了解的有界性及零解的全局渐近稳定性的充分条件。     

四阶方程两点边值问题Hermite有限元解的渐近展式与外推

1引言有限元解的渐近展式是提高微分方程数值解精度的重要工具,比如亏量校正和外推就是建立在有限元解的渐近展式的基础之上．许多作者对此进行了大量的研究(见[1]-[4]),特别是文[1],提出了在研究有限元解的渐近展式中十分有用的能量嵌入技巧．本文利用能量嵌入定理得到了四阶方程两点边值问题Hermite有限元解及其二阶平均导数的渐近展式,进一步我们还讨论了它们的Richardson外推公式．考虑四阶方程两点边值问题     

高阶中立型方程渐近稳定性的代数判定

微分差分方程渐近稳定性的代数判据在应用时比较方便。最近,文[1]给出了滞后型方程渐近稳定的代数判据,文[2]给出了一阶中立型方程渐近稳定的代数判据。本文旨在推广文[2]的结果,给出高阶中立型方程渐近稳定的代数判据。 考虑中立型微分差分方程     

线性非自治中立型泛函微分方程的稳定性

在本文我们讨论线性非自治中立型泛函微分方程零解的渐近稳定性,直接用方程的系数给出某些充分性条件.所得的结果避免了方程关于 x_t 的有界性假设.而且推广了[6]的某些结果.     

市场大系统的稳定性分析

本文利用文献[1]的方法考虑非自治非线性市场大系统的稳定性,得到系统的均衡价格为渐近稳定的充分条件。我们的研究改进了文献[2]的结果。     

非自治差分微分方程的全时滞稳定性

非自治差分微分方程的全时滞稳定性陈文灯，赵怀忠，俞元洪（中央财政金融学院，北京１０００８１）（中国科学院应用数学研究所，北京１０００８０）１引言近年来，滞后型泛函微分方程的全时滞一致渐近稳定性的研究引起人们极大兴趣．文山一［４］用代数方法研究了常系数...     

高阶线性常微分方程柯西问题解的渐近式

作者在文[1]已研究了当极限方程具有奇性的二阶线性常微分方程的柯西问题解的渐近式,本文将利用改进的方法把这一工作拓广到任意阶情形,考察如下初值问题     

稳定性问题中的极限方程

本文利用极限方程的方法研究微分方程解的稳定性问题。在一定条件下,证明了由一个极限方程零解的一致吸引性和一致完全稳定性可分别导出所给微分方程零解的一致渐近稳定性和一致稳定性。本文的结果在一定意义下或者是改正了文[4]的错误,或者是改进了文[2、3、5、7]的相应结果。     

非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性

现有文献中对于非线性延迟微分方程渐近稳定性及其数值方法的稳定性研究大都局限于常延迟的情形,例如可参见匡蛟勋[1-3],黄乘明[4],Torelli[5]等人的大量工作.1994年A.Iserles[6] 首次研究了比例延迟微分方程数值方法的线性稳定性,随后有相当多的文献对比例延迟微分方程的各种数值方法的线性稳定性进行了讨论.1997年Zennaro[7]首次研究了非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性,但该文中对于延迟量的限制十分苛刻,同时该文也首次研究了非线性刚性变延迟微分方程Runge-Kutta方法的非线性稳定性. 本文目的是试图在上述基础上进一步研究非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性及其数值方法的稳定性.首先在第二节我们给出了非线性刚性变延迟微分方程模型问题（2.1）渐     

具有可变时滞的非线性非自治差分方程的线性化全局渐近稳定性及其应用

证明了在一定条件下,具有可变时滞的非线性非自治差分方程的全局渐近稳定性可由某种线性差分方程的渐近稳定性确定,给出了这类差分方程全局渐近稳定的充分条件.作为实例,获得了具有可变时滞的离散型非自治广义Log istic方程的全局吸收性判别准则.     

Marachkov-Barbashin-Krasovskii型渐近稳定性定理

本文研究非自治系统的渐近稳定性.且得到了不要求Liapunov函数正定,也不要求其沿系统的解的导数负定的渐近稳定性定理.一致渐近稳定性定理及全局渐近稳定性定理.     

关于“一阶时滞微分方程解的振动性”的一个注记

文[1]研究了一阶时滞微分方程     

大范围市场系统稳定性的分析

本文利用Liapunov函数的加权考虑大范围非自冶非线性市场系统的稳定性,我们首先建立了一个一般性的结果(定理)然后据此导出一个推论,得到系统的均衡价格为全局一致渐近稳定与全局渐近稳定的充分条件,它们推广和改进了文[2,3]的相应结果。     

二阶常微分方程的稳定性

本文研究下列二阶常微分方程的稳定性。得到四个定理,推广并发展了文[1]的结果。     

一类微分方程系统正平衡解的存在性与全局稳定性

本文研究了一个自治的非线性微分方程系统,得到了系统正平衡点存在唯一的充分条件,通过伸缩变换法讨论了正平衡点局部稳定性,并运用构造Liapunov函数方法得到了它的全局渐近稳定性.     

Banach空间中具有数列的渐近拟非扩张型映象的不动点及其具有误差的Ishikawa迭代逼近

1引言及相关定义 引文[1～5]讨论了渐近非扩张映象和渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近问题.文[6]改进了文[1]中条件,将T由渐近非扩张型映象推广到T是渐近拟非扩张型映象.     

具广义功能反应函数非自治捕食系统的持久性和概周期问题

针对既有捕食关系,有竞争关系的三种群混合非自治捕食系统,将经典的Holling功能反应函数推广为广义功能反应函数,通过构造Liapunov函数,运用常微分方程定性理论知识,研究了系统的持续性和全局渐近稳定性,并进一步讨论了此系统的正概周期解的存在性和稳定性,得到了系统存在唯一、全局渐近稳定正概周期解的充分条件,对已有的结论进行了较大程度的推广.