对一类概率流行题目解法的商榷

在目前流行的高中数学复习资料中,常见一类概率题目,其提供的解法我认为是错误的.现仅举一例和同行商榷.原题:如图1所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一     

对一道例题解法的商榷

笔者发现在文[1]中有这么一个例题： 题目：对于任意的实数x，y，不等式x^4＋2x^2y^2＋y^4＋2x^2＋3ay^2＋b〉0总成立，试确定a，b应满足的条件．     

一类信息题的解法

近年来 ,高考试题中出现了一种新颖的考题———定义新的运算法则或运算关系 .由于这类题立意新颖、解法灵活 ,要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法进行解题 ,因而备受各级各类考试命题者的青睐 .学生因情境新颖 ,算符陌生而产生畏惧情绪 .现举例分析这类题型 ,供同学们参考 .例 1　 ( 2 0 0 1年上海春季高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“ +” ,且对于任意 3个实数a ,b ,c都成立的一个等式可以是 .解析　根据题意 ,可设等式左边为 (a b) +c ,则根据定义…     

一道新编应用题的概率解法

《数学通讯》2 0 0 2年第 1期Ｐ2 4刊登了一道据报刊信息而设计的应用题 :题　洪山镇改革开放后 ,农民的生活发生了巨大的变化 ,…… ,该镇拥有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全镇农户总数的77% ,80 % ,91 % ,又知已拥有冰箱和洗衣机、彩电和洗衣机、彩电和冰箱的分别占 59% ,70 % ,72 % ;“三大件”都没有的农户仅占1 % ,从这条消息中你能否给出家中恰有“三大件”、“两大件”的农户在全体农户中各占百分之几 ?该题的设计人胡理华老师是用集合计数的方法求解此题的 ,高中数学新教材添加初等概率论的内容 ,不妨尝试用概率方法处理此问题 .…     

一道课本概率习题 三种流行解法辨析

高中数学教材（人教A版）选修2—3第60页有这样一道习题： 题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0．6,乙胜的概率为0．4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？     

一个组合问题的概率解法

《数学通报》2004年第3期《一个组合问题》和2005年第5期《一个组合问题的另解》两文中，乔洪文先生等对“报亭排队问题”作出推广（简称1：k问题）和证明，读后受益颇深。     

一类半线性椭圆方程的概率解法

设Ｄ为Ｒ＾ｄ（ｄ≥３）内的无界区域，本文以超布朗运动为工具证明了下述边值问题｛Δｕ＝ｋｕ＾α在Ｄ内，ｕ＝ｆ在δＤ上，解的存在性和唯一性。     

一类对流扩散方程初边值问题的概率解法

本文利用映射的方法讨论了一类对流扩散方程初边值问题的概率求解，得到了其解的概率表示。     

问题173这道概率题的几种解法熟对？熟错？

8个相同的小球随机放入编号为1,2,3的三个盒子里,求1号盒子恰好有1个小球的概率．     

一类面积比问题的统一解法

在高三数学总复习时，各种资料中常有如下一，类题：     

问题199：这道概率题的解法莫衷一是

人教A版必修3(第3版)第三章概率第134页B组第1题如下:某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第2次才能把门打开的概率是多少?如果试过的钥匙不扔     

浅谈一类最值题的解法

解决两个点或多个点变化的最大最小值问题,首先可以让某个点固定,找出另一个点变化的规律,得出一个函数式,研究这个函数的单调性,再让固定的点运动,从而得出最值,这就是我们常说的“动静互换”思想．     

一道概率题目的辨析历程

题目由国际剪刀石头布协会组织的世界剪刀石头布大赛日前在加拿大举行,最终加拿大女选手莫妮卡赢得冠军,也拿到了1万加元(约合53100元人民币)的冠军奖金.剪刀、石头、布     

对一道例题及其解法的商榷

本刊2000年9月17期刊登的文章《不等式的解法》,其中例8的题设条件及其答案值得商榷,现作以下分析。     

一类新概念题的解法综述

新信息题成为试题改革的一个新的亮点 ,此类试题目的是为了考查学生独立获取信息、加工信息的学习能力 .“新概念题”就是其中一类 .而解决此类问题的关键是仔细阅读、抓住信息、透彻理解 .下面举几例说明 .例 1　若对n个向量a1,a2 ,… ,an 存在n个不全为零的实数k1,k2 ,… ,kn,使得k1a1+k2 a2 +… +knan=0成立 ,则称向量a1,a2 ,… ,an 为线性相关 .依此规定 ,请给出一组实数 ,能判断a1=( 1 ,0 ) ,a2 =( 1 ,- 1 ) ,a3 =( 2 ,2 )线性相关 .分析　本题给出了“线性相关”的新概念 .若能正确理解这一概念 ,并结合向量的相关知识 ,则问题可解 .…     

一类古典概率问题的解法探究

研究了一类需要预测长期趋势的古典概型问题,其将来的状态只与现在的状态有关,与以前的状态无关.分别应用全概率公式和Markov链,给出该类问题的两种不同解法.     

充分利用事件关系,探索概率题的解题思路

在探索概率题的解题思路和证题思路时,充分利用随机事件的各种关系(以下称为事件关系)是关键的一步。而事件A、B的某一种关系,其表达方式又是多种多样的,这正为我们探索多种解题思路奠定了基础。一、事件关系的表示法不唯一     

开放一道题目的结论

题目　已知 :8sinα + 10cosβ =5 (1)8cosα + 10sinβ =5 3(2 )求证 :sin(α + β) =-sin π3+α .文 [1]运用对称性给出了该题一个简捷漂亮的证明 ,读后受益匪浅 .值得提出的是 ,人们在追求对称、和谐美的同时 ,亦追求一种奇异美 .徐利治教授说过 :“奇异是一种美 ,奇异到极度更是一种美 .”奇异性的结果对数学发展的影响无论作何种评价都不会过分 ,因为它意味着旧观念的崩溃和新思想的诞生 .奇异性常常体现出思维的发散性美 .在奇异、发散美的刻意追求下 ,笔者萌发开放题目结论的意识 ,而这仅需在原证法基础上作适当改进 ,引进参变数化…     

三谈一类信息题的解法——类比型试题解法例析

笔者在文[1]，文[2]中分别谈了一类定义新运算符或法则和一类定义新概念的信息题的解法，本文继续谈第三类信息题的解法——类比型试题解法，供参考。