一个具有 n 步二次收敛性的直接法算法

在非线性最优化的直接法算法中,Powell 算法具有一定的代表性,但我们已知Powell 算法对正定二次函数一般不具有二次终结性,为此围绕着改善 Powell 算法的算法特性,出现了一系列 Powell 算法的改进型.其中俞文(鱼此)教授提出了一个新的方法——PY 算法,其基本思想基于,对正定二次的目标函数算法迭代过程中每一轮迭代     

用向量组共轭化方法改进Powell法

本文利用共轭化变换提高向量组共轭度的方法,对Powell法及修正Powell法作了改进。这一改进保持了原算法的二次终止性和关于连续可微严格凸函数的收敛性。文末用十六个公认的考机题检验了这一改进的效果。计算表明,改进后的Powell法及修正的Powell法比原算法收敛得快。     

带有子空间模式搜索的共轭方向法

Powell算法是共轭方向法中最有影响的算法之一。从理论上讲它具有二次收敛的良好性质,但这种方法极易出现搜索方向向量组线性相关或近乎线性相关的情况,致使收敛性受到很大影响。所以Powell本人以及Sargent和Zangrwill等相继提出了许多改进方案,但此时不再具有二次收敛的性质,而且又增加了很多计算量。本文给出的     

两种有效的非线性共轭梯度算法

根据CG-DESCENT算法[1]的结构和Powell在综述文献[11]中的建议,给出了两种新的求解无约束优化问题的非线性共轭梯度算法. 它们在任意线搜索下都具有充分下降性质, 并在标准Wolfe线搜索下对一般函数能够保证全局收敛性. 通过对CUTEr函数库中部分著名的函数进行试验, 并借助著名的Dolan & Moré[2]评价方法, 展示了新算法的有效性.     

Beale-Powell重开始算法的收敛性

用例子说明求解大规模无约束优化问题的一种有效算法———Beale Powell重开始算法不一定收敛 ;但经过适当修正 ,可以获得它在一定条件下的收敛性.     

使用非单调线搜索正割方法解约束优化的整体收敛性

基于Powell和Yuan所建议的近似Fetcher罚函数作为函数使用单调线搜索的技术,本文提供了一类正割方法解约束优化。在合理的条件下,证明了所提供的算法的整体收敛性和收敛速率。     

具有一般控制策略的成批服务排队的计算

本文研究W.B.Powell提出的具有一般控制策略的成批服务排队系统M/G/l。求出了队长平稳分布母函数的关键性系数矩阵,改进了平稳队长的算法,从而较好地解决了该排队系统的计算问题。     

方向选择约束单纯形算法

一、引言人们一直致力于求解线性规划的单纯形算法的改进工作.1976年,Powell 发表过降低基维数的改进单纯形算法,这个算法是将基矩阵的一个块用基矩阵的其它块的乘积来表示,虽然实现了降低基维数,节省了存贮空间,却增加了计算次数,减慢了计算速度.Sethi and Thompson 针对线性规划问题也提出过竞争和非竞争约束(candidate andnoncandidate constraints)的概念.他们发现,随机生成的实验问题,其总约束中大约只有15%—25%是竞争约束,并提出了一个仅对竞争约束进行旋转运算的单纯形算法.他们的算法,对某些特殊的线性规划提高了求解速度,但并不减少基的维数,并不节省内存空间,增加了程序复杂性.1984年,Sethi and Thompson 又提出 PAPA 算法,再次利用线性规划问题通常只有少量竞争约束这个事实来提高求解速度.但 PAPA 算法往往要在原问题的可行域外运行.况且,上面提到的各种算法,均不能从理论上表明,它们较标准改进单纯形算法到底节省了多少存贮单元和节省了多少计算次数.     

一个新的约束变尺度算法

对于上述问题的求解,已有许多可行的算法.特别是首先由 Wilson 提出,后经 Han和 Powell 进一步发展起来的约束变尺度算法,是一类比较有效的方法.Fletcher 及Mayne 和 Polak 等也做了许多工作,使约束变尺度算法日趋完善.但所有这些方法,大部分都以 L_1-罚函数作为其效益函数,因而仍存在一些难以克服的缺点.     

一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法

Wilson,Han和Powell提出的序列二次规划方法(简称SQP方法)是求解非线性规划问题的一个著名方法,这种方法每次迭代的搜索方向是通过求解一个二次规划子问题得到的,本文受[1]启发,得到二次规划子问题的一个近似解,进而给出了一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法,在约束集合满足正则性的条件下,证明了该算法对五种常用线性搜索方法具有全局收敛性。     

关于 Rosen 算法的注记

1960年,Rosen 提出一个求线性不等式组可行解的投影算法.1981年,Powell给出一个例子说明 Rosen 的算法会发生循环从而失效.本文证明,按照 Rosen 的算法,只要适当地做点修正,循环就可避免,从而算法必在有限步内找到解或发现无解.首先给出一些记号.所考虑的问题是求 n 维向量 x 满足     

验证形式可积系统解的完备性的机械化算法

在 Reid等人标准型概念的基础上 ,引进形式可积系统的概念 .并给出验证形式可积系统解的完备性的机械化算法 ,并用此方法证明了各向同性弹性力学方程组的胡海昌解的完备性问题 .     

一种双割线折线法求解信赖域子问题

结合利用Hessian阵的特征值性质,本文提出求解信赖域子问题的一种双割线折线法,它不同于Powell的单折线,Dennis的双折线和赵英良的切线单折线.在适当条件下,分析双割线折线路径的性质,且证明了算法的收敛性.数值试验表明,这种新算法是有效且可行的.     

解约束优化问题的相容SQP滤子方法

提出了解约束优化问题的一类相容SQP滤子算法.利用序列二次规划方法结合信赖域技术计算试探步,而用滤子接受准则选择接受试探步.对二次规划子问题的不相容问题,应用Powell1978年于文[9]提出的方法对其约束引进参数进行了可行化处理.在一般条件下,算法具有全局收敛性.最后,数值试验显示了较好的结果.     

验证形式可积系统解的完备性的机械化算法

在eid等人标准型概念的基础上，引进形式可积系统的概念，并给出验证形式可积系统解的完备性的机械化算法，并用此方法证明了各向同性弹性力学方程组的胡海昌解的完备性问题。     

一种新的概念格增量维护算法

形式概念分析在数据分析以及机器学习领域得到了广泛的应用,作为核心数据结构的概念格的构造算法一直是形式概念分析领域的研究热点.根据概念外延的补集性质,给出并证明了概念的生成定理和超概念的生成定理,并以此为基础提出了一种新的概念格的增量维护算法,包括概念的生成和序关系建立算法,并给出了一个应用示例.     

基于 Fibonacci 序列寻优理论薄壁弯箱材料常数的 Powell 优化识别

对于薄壁弯箱结构,推导了材料常数的动态 Bayes 误差函数,提出步长的一维 Fibonacci 序列自动寻优方案后,利用 Powell 优化理论研究了薄壁弯箱材料常数的动态识别方法,同时给出了具体的计算步骤,并研制了相应的计算程序.算例分析表明,Powell 理论用于弯箱材料常数识别时表现出良好的数值稳定性和收敛性,在迭代过程中,Powell 理论不涉及有限元偏导数处理,与以往材料常数的梯度优化方法相比,计算效率较高;建立的动态 Bayes 误差函数能同时计入系统参数的随机性和系统响应的随机性;提出的 Fibonacci 序列寻优方案无需通过试算确定最优步长所在区间,有效地解决最优步长的一维自动寻优问题.     

索结构的静力分析

根据柔索应变与位移的非线性几何关系以及自重作用与温度影响下的平衡方程,采用Euler描述的坐标系统精确地求得了各点的位移和张力的一般解．由索结构静力问题建立的非线性代数方程组应用改进的Powell混合算法编制的高精度DNEQNF程序直接进行求解A·D2在例题中计算了由3根索被一竖直弹簧支撑在一起的索结构,并与其他学者用不同方法得到的结果进行对比．     

线性规划的支撑方法（一）

本文简要介绍了求解线性规划的支撑方法。它引入了类似于基的支撑概念，但对非基变量不作为零的要求，即迭代不一定在极点上进行。文中给出了包括支撑可行解、ε－最优解（次优解）在内的主要概念，论述了最优性判据和次优性判据，建立了迭代算法并证明了有限步终止性。     

分区参数Grbner基的计算

对于含参数的多项式理想,提出了分区参数Grbner基的概念,并且给出了一个计算分区参数Grbner基的算法,证明了该算法的正确性和终止性.