仿射齐性锥的实现

<正> 自从引进Siegel域的概念并证明任一有界齐性域均解析同构于齐性Siegel域以来,有界齐性域的理论已有了长足的进展.设V是R~n中以原点为顶点的开凸锥,以Aff(V)表V的线性自同构群.如V在Aff(V)下可递,则V称为仿射齐性的.以仿射齐性锥为底生成的Siegel域称为齐性Siegel域.仿射齐性锥是齐性Siegel域的其础,因而自从它根山以来,关于其结构和实现已有了不少工作,例加.     

特征2的半局部环上辛群的自同构

<正> 特征2的域和局部环上辛群的自同构已由[1],[2]定出.本文证明了 m(?)2或m=2,但 K_i=R/M_i 为非完全域,K_i(?)F_2,及 K_i 彼此不同构时,半局部环上辛群的自同构是标准的.     

齐性有界域的标准实现

本文具体写出一类齐性有界域,并且证明了任一齐性有界域金纯同构于第二节给出的具体的齐性有界域之一。     

Cartan-Hartogs域的Khler-Einstein度量

研究以不可约有界对称域Ω为底空间的一类Hartogs域(?)上的K(?)hler- Einstein度量,这种域称之为Cartan-Hartogs域,是华罗庚域的一种,其中K(?)hler- Einstein度量的生成函数满足一带有边界条件的复Monge-Ampère方程．一般地,域(?)是非齐性域,其上有一全纯自同构子群以及群不变轨道X∈[0,1[,因此可以把复Monge-Ampère方程化为常微分方程,并且此方程在临界值μ_0=μ时能够显式解出．临界值μ_0对于研究其他不变度量如Bergman度量也是非常有意义的．文中还给出一个猜想,并且证明了该猜想对于两类两类例外域是成立的．     

关于齐性有界域的自同构群

<正> 本文目的是决定n维复数空间C~n中齐性有界域的最大连通解析自同胚群,即自同构群的含单位的分量.为此,要决定自同构群的无穷小变换群.由[1]只要对仿射齐性Siegel域算出无穷小变换群就够了. 关于,Kaup,Matsushima,Ochiai[2]给出了一种根子空间分解     

复齐性有界域的全纯自同构群的显式

熟知最大连通全纯自同构群Aut(D)(0)是三角群T(D)和复齐性有界域D中一固定点的最大连通迷向子群Iso(D)(0)的半直乘积,而且任一复齐性有界域都全纯同构于正规Siegel域D(V_N,F)．本文给出T(D(V_N,F))和Iso(D(V_N,F))(0)中全纯自同构的明显表达式,其中G(0)是Lie群G的单位连通分支．     

方型域的分类

本文定义了方型域,它们是一类齐性有界域,包含了Cartan所定义的所有对称有界域,且包含了Tokeuchi所给出的拟对称有界域和Pj1tetzki-Shspiro所给出的所有非对称齐性有界域的例子.本文还部分地解决了方型域的分类和实现问题,且对已定出的标准域,分别给出了它们的自同构群。     

共轭方型锥上第一类Siegel域

本文给出方型锥的共轭锥上第一类齐性siegel域的完全分类.给出方型锥及共轭方型锥上第一类齐性siegel域的方阵表示.在文献[1]中,我们给出了方型锥上第一类齐性siegel域的完全分类.N-齐性锥V_N称为方型锥,如果本文考虑共轭方型锥.N-齐性锥V_N称为共轭方型锥,如果我们给出了其上第一类齐性siegel域的完全分类.并且证明了方型锥的共轭锥必线性等价于共轭方型锥.最后,我们列出了方型锥及共轭方型锥在线性等价下的标准锥的方阵表达形式.证明了方型锥及共轭方型锥线性等价当且仅当这些锥线性等价于自共轭锥.本文所用的符号和文献[1-3]相同.     

重调和函数的平均值性质

设Ω是 C~n 中的有界对称域,f=u jv 是Ω上的全纯函数,f(0)∈R.记(?)_(p,q,α)=(?)(1-r)~(qα-1)M_p~(?)(r,f)dr(?)~(1/q).本文证明了(?)_(p,q,α),≤C(?)_(p,q,a)(00).     

一类有界对称域上的Hartogs型域的自同构群

本文研究了稍微广泛的一类Hartogs型域的自同构群.利用华域的自同构群,获得了一类有界对称域上的Hartogs型域的自同构群的具体形式,推广了有界对称域上的Hartogs型域的自同构群这一结果.     

C2中某类Hartogs域的逆紧全纯自映射

对C2中某类Hartogs域的逆紧全纯自映射证明了刚性定理,即逆紧全纯自映射必定为全纯自同构.此类域是光滑有界拟凸完全的Hartogs域,且它的边界上具有无限型点.     

递归集的k-1-度上半格的不可补性与不可分配性

我们在[11]中证明了多项式时间强图灵归约≤_(sn)T 与多项式时间多一归≤_(pm)有表现在完全集上的本质差别,在本文中我们证明了递归集的≤_(sn)T-归约约度上半格〈(?)_k~1;≤〉不可分配,籍此得〈(?)_k~1;≤〉与〈(?)_m~p;≤〉不同构.这表明此二种归约有表现在其度结构上的差别.此外,使用对角线技术我们还证明了〈(?)_k~1;≤〉的某些初始片段不可补.     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

Cartan-Hartogs域的Kähler-Einstein度量

研究以不可约有界对称域Ω为底空间的一类Hartogs域Ω上的K(a)ler-Einstein度量,这种域称之为Cartan-Hartogs域,是华罗庚域的一种,其中K(a)ler-Einstein度量的生成函数满足一带有边界条件的复Monge-Ampère方程.一般地,域Ω是非齐性域,其上有一全纯自同构子群以及群不变轨道X∈[0,1],因此可以把复Monge-Ampère方程化为常微分方程,并且此方程在临界值μ0=μ时能够显式解出.临界值μ0对于研究其他不变度量如Bergman度量也是非常有意义的.文中还给出一个猜想,并且证明了该猜想对于两类两类例外域是成立的.     

Ⅰ型不可约Riemann全对称空间在保距下的分类

相伴于Ⅰ型不可约正交对称 Lie 代数(U,θ)的 Riemann 全对称空间的保距诱导了(?)的一个令对应于 U 的θ不变点集 K 的(?)不变的自同构(?),且令(U,θ)的伴随空间的基本群π_1(p_u~*)不变.相伴于(U,θ)的 Riemann 全对称空间保距的充分必要条件是它们对应的π_1(p_u~*)的子群在上述(?)下同构.π_1(p_u~*)(?)(?)/Γ_0,由Aut U/Ad U 中令 K 不变的元在((?))/Γ_0 上的作用得到了π_1(p_u~*)的子群在上述元下的同构分类,因而得到了Ⅰ型不可约 Riemann 全对称空间在保距下的分类.     

素特征域上广义Witt李超代数的自同构群

设W是素特征域上无限维或有限维广义Witt李超代数.本文利用W的自然滤过不变性和W的底代数的不变维数性质,证明了W的自同构群AutW同构于W的底代数的容许自同构群,还证明了在此群同构之下,AutW的标准正规列恰好对应W的底代数的容许自同构群的标准正规列,并给出AutW若干较为细致的性质.     

关于 C~2中有界半圆型域的分类

<正> 关于 C~2中有界域的分类,从1907年 Poincaré 首先指出超球和多圆柱互不解析等价到现在,只有很少的结果.Thullen 在1931年对 Reinhardt 域,加上条件:最大自同构群的维数大于任一点迷向子群的维数,给出它们的分类.后来 Cartan H.在1932年,在 Thullen 条件丁给出圆型域的分类.在1935年,Cartan H.在其父的文章中,给出了齐性有界域的分类,它们自然满足 Thullen 条件.作者之一在1963年,在 Thullen 条件下给出了正(m,p)圆型域的分类.     

一类Bergman-Hartogs域的全纯自同构群

本文考虑一类Bergman-Hartogs域?_D的全纯自同构群,这类域既不是齐性域也不是圆型域.它的底域D是齐性域,并且使得?_D在某个紧Lie群作用下不变.本文利用表示域和极小域的性质以及全纯映照在边界的性质等,给出这类Bergman-Hartogs域的最大全纯自同构群.     

关于齐性Siegel域的一个注记

<正> 为了对齐性有界域具体进行分类.Vinberg[1]在考虑齐性锥的线性分类时,引进了T代数及其幂零部分,即N代数.后来,Takauchi[2],Kaneyuki,Tsuji[3]分别对第二类齐性Siegel域,引进了T代数及N代数的表达形式.本文给出了代数和N-Siegel域间的关系.指出Vinberg及Kaneyuki,Tsuji引进的N代数不能刻划齐性Siegel域.我们给出了修正后的定义.     

Cartan-Hartogs域的K(a)hler-Einstein度量

研究以不可约有界对称域Ω为底空间的一类Hartogs域Ω上的K(a)ler-Einstein度量,这种域称之为Cartan-Hartogs域,是华罗庚域的一种,其中K(a)ler-Einstein度量的生成函数满足一带有边界条件的复Monge-Ampère方程.一般地,域Ω是非齐性域,其上有一全纯自同构子群以及群不变轨道X∈[0,1],因此可以把复Monge-Ampère方程化为常微分方程,并且此方程在临界值μ0=μ时能够显式解出.临界值μ0对于研究其他不变度量如Bergman度量也是非常有意义的.文中还给出一个猜想,并且证明了该猜想对于两类两类例外域是成立的.