二维非线性Volterra积分方程数值解的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开。从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。     

二维Fredholm积分方程Nystrom方法的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开，从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。     

混合型Hammerstein积分方程离散配置解的渐近展开

混合型Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程离散配置解的渐近展开韩国强（华南理工大学计算机工程与科学系，广州５１０６４１）１引言考虑如下第二类混合型Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程：其中是给定的实值函数，ｙ（ｔ）是要求的解．对于这一类方程；Ｋｕｍａｒ和Ｓｌｏａ...     

一类延迟积分方程的渐近概周期解

积分方程解的性态是积分理论中一个重要而又基本的问题.其中关于方程的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值.已有文献中,有的延迟是常数,而有的延迟虽为函数,但对延迟做了是概周期函数的假设.本文在某些延迟积分方程的概周期解的存在性的基础上,并利用渐近概周期函数的定义和不动点理论,讨论了一类延迟是渐近概周期函数的积分方程的渐近概周期解的存在性.     

非线性积分方程迭代配置法的渐近展开及其外推

非线性积分方程迭代配置法的渐近展开及其外推韩国强（华南理工大学计算机工程与科学系）ＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＥＲＲＯＲＥＸＭＮＳＩＯＮＳＡＮＤＥＸＴＲＡＰＯＬＡＴＩＯＮＦＯＲＴＨＥＩＴＥＲＡＴＥＤＣＯＬＬＯＣＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳＯＦＮＯＮＬＩＮＥＡＲＩ...     

非线性Volterra积分方程非平凡解的逼近方法及其应用

本文对一类具有卷积核的非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程进行了讨论，给出了关于这类方程的非平凡解的存在性和解的逼近方法的一些结果。通过有关微分方程问题的实例，说明了所给结果的重要应用。     

三维调和问题的自然积分方程及其数值解

1．引言许多椭圆型偏微分方程边值问题可以通过不同途径归化为边界积分方程，由此发展出各种边界元方法．由我国学者冯康和余德浩首创并发展的自然边界元方法便是其中之一山．这一方法与经典边界元法相比有其独特的优点，它有着较高的数值稳定性，能与传统的有限元方法基于同一变分原理自然而直接地耦合［2］．近年来，无界区域问题倍受关注［2－71，其中，基于自然边界归化的耦合算法及区域分解算法是处理无界区域问题的一种有效手段．但是，迄今为止关于自然边界归化的研究仅仅局限于二维问题．而三维问题显然更需要发展相应方法且其结果…     

二次有限元解的渐近展开与外推

在Poisson方程的求解域Ω存在一致的三角剖分,并且相邻两初始单元构成平行四边形的假设下,证明了若Poisson方程的解u属于H6(Ω),那么二次有限元的误差有h4的渐近展开.基于误差的渐近展开,可以利用h4-Richardson外推进一步提高数值解的精度阶,并且能够得到一个后验误差估计.最后,一个数值算例验证了理论分析.     

随机Volterra积分方程的广义样本解

本文研究了随机积分方程的广义样本解.利用随机微分方程转换为带参数常微分方程的方法,给出了一类随机Volterra积分方程的广义样本解,这类方程在许多应用领域是常见的.     

非线性第二类Volterra积分方程的Chebyshev谱配置法

我们在参考了相关文献的基础上,考察了一类非线性Volterra积分方程的Chebyshev谱配置法.方法中,我们将该类非线性方程转化为两个方程进行数值逼近.我们选择N阶Chebyshev Gauss-Lobatto点作为配置点,对积分项用N阶高斯数值积分公式逼近.收敛性分析结果表明数值误差的收敛阶为N^（1/2）-m,其中m是已知函数最高连续导数的阶数.我们也开展数值实验证实这一理论分析结果.     

Helmholtz方程Cauchy问题的间接积分方程方法

 本文处理二维和三维Helmholtz方程的边界数据复原问题.通过利用位势理论近似问题的解,导出了解决Cauchy问题的一种非迭代积分方程方法.为了处理形成问题的不适定性,采用了Tikhonov正则化结合Morozov偏差原理的方法,并且给出了算法的收敛性和误差估计,最后给出了二维和三维的数值算例.通过数值算例我们检验了源点和边界之间距离的关系,算法关于噪声、源点数目的数值收敛性,稳定性.     

伴有边界摄动的三阶拟线性向量微分方程边值问题的奇摄动

本文研究伴有边界摄动的三阶拟线性向量微分方程边值问题的奇摄动,在适当的假设下,利用对角化技巧和不动点原理证明了摄动问题解的存在唯一性并给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式和余项的估计。     

THE ERRORS ESTIMATION OF THE CHEBYSHEV SPECTRAL－DIFFERENCE METHOD FOR TWO－DIMENSIONAL VORTICITY EQUATION

ＴＨＥ　ＥＲＲＯＲＳ　ＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮ　ＯＦ　ＴＨＥ　ＣＨＥＢＹＳＨＥＶ　ＳＰＥＣＴＲＡＬ－ＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥ　ＭＥＴＨＯＤ　ＦＯＲ　ＴＷＯ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬ　ＶＯＲＴＩＣＩＴＹ　ＥＱＵＡＴＩＯＮＴＨＥＥＲＲＯＲＳＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮＯＦ...     

一类弱奇性Volterra积分微分方程的级数展开数值解法

本文考察了一类弱奇性积分微分方程的级数展开数值解法,并给出了相应的收敛性分析.理论分析结果表明,若用已知函数的谱配置多项式逼近已知函数,那么方程的数值解以谱精度逼近方程的真解.数值实验数据也验证了这一理论分析结果.     

关于p－拉普拉斯方程径向解的一点注记

本文研究方程ｄｉｖ（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＋｜ｘ｜ｌ｜ｕ｜τ－１ｕ＝０，ｘ∈Ｂ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｕ｜Ｂ＝０的径向解。应用山路引理，我们将文［１］的结果（ｐ＝２时）推广到一般情形，证明上述问题有一非平凡的径向解。