新高考强化了导数应用——不等式恒成立与有解问题辨析

不等式恒成立与有解问题,经常在函数、导数、不等式等知识点的交汇处出现,一直是中学数学的-个重点 在新课程高考试题中,不等式恒成立与有解的问题,经常与参数的范围联系在一起,成为新高考的一个亮点. 考场实践证明,考生容易把"恒成立与有解问题"弄混,使之成为高考中的一个难点.本文通过对"恒成立与有解问题"的辨析,看看导数在新高考中应用的强化.     

在问中悟在问中探在问中明——以问促学的做法点滴

众所周知,问题在数学学习中有举足轻重的作用,有了问题,思维才有方向;有了问题,思维才有动力;有了问题,思维才有创新.因此,在教学中,我们应根据学生的认知规律和教学内容来设计问题,并充分挖掘问题的思维价值,用问题呈现研究思想,让学生在问中悟;用问题促使知识生长,让学生在问中探;用问题激发智慧潜能,让学生在问中明.     

高斯函数[x]在高中数学竞赛中的应用

高斯函数[x]在数论和其他数学分支中有着非常广泛的应用,因此经常出现在高中数学竞赛试题中.在竞赛中经常考查关于[x]的方程、不等式、整除问题、格点问题、组合数问题等等.求解与高斯函数[x]有关的竞赛题虽然不会涉及到很多其他基础知识,但题目比较灵活,而且有较强的技巧性.……     

曲线束的应用

线束在解析几何和平面几何中有许多应用.例如证明一些共点问题和共线问题,以及有关线段乘积或比例问题.本文试就平面几何及解析几何中一些较复杂的问题,用线束法证明之.在证明之前,我们不加证明先引用Bezout定理. Bezout定理:如果阶数为m、n的两条曲线有多于mn个交点,那未,它们必定有公共的分量.     

求解变量取值范围的常见问题

高考题中的解析几何问题,有很多涉及到求参变量的取值范围,这些题有一定的难度,学生在解题的过程中往往会遇到不易解决的问题,我们不妨称它为“问题”.下面举例剖析在解题过程中可能会遇到的“问题”,以及解决这些问题的策略.     

优化问题设计,提高教学质量

俗话说":问题是数学的核心."恰当、有效的问题具有激发学生思维潜能、提高课堂教学质量的功效.在当前的数学课堂教学中,仍存在着问题情境不恰当、问题难度过大或过于简单等现象.因此,作为一名初中教师,应准确地把握问题的切入点,优化问题设计,让学生在循序渐进的问题情境中灵活运用所学知识,拓展解题思路,提高解题能力.但是,在当前的教学中,仍有不少教师存在一直引用现成的问题的习惯,缺乏自主设计问题的意识,导致学困生吃不下、学优生又吃不饱的尴尬局面.鉴于此,笔者从以下几点谈谈如何在数学教学过程中优化问题设计,以提高数学教学质量,实现数学学科核心素养的真正落地.     

Beta-Binomial模型基于EM算法的应用研究

在很多问题中,Beta-Binomial模型有着较为广泛的应用,本文基于EM算法研究了Beta-Binomial模型的参数估计问题,并把它应用于实际的案例中.结果表明我们提出的方法计算方便,对具体问题的解释更具合理性、科学性.     

高三二轮复习 渗透四种方法——“导数在函数中的应用”教学设计与反思

<正>导数在函数中的应用在江苏高考数学考试大纲中为B级要求,要求对知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.导数及其应用经常与方程、不等式等知识交汇综合,考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力.在高考中经常以压轴题的形式出现.在高三二轮复习阶段,笔者选择这一专题作     

新课程高考专题复习(圆锥曲线)

一、复习引入 圆锥曲线是解析几何的核心内容,能与函 数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机 地联系在一起,既有低、中档的客观题,又有中、 高档的主观题,多以综合性较高的解答题为主. 1.在高考中圆锥曲线问题主要有以下几类: 1)直线和圆锥曲线的位置关系问题; 2)用直接法、定义法、转移法、参数法、几何 法等进行曲线轨迹方程的探求; 3)圆锥曲线中的一些参数问题、对称问题 及最值问题; 4)在导数、不等式、函数、向量等知识网络 交汇点上的问题. 2.复习聚焦 1)要掌握好圆锥曲线的定义及其标准方 程,重视定义在解…     

关于数学美学观点的思考

关于数学中的美学,有很多书籍专门讨论这个问题.笔者在多年的教学中也曾有过一些思考.下面是本人的一些观点和教学中发现的问题.对称性和简洁性是数学美学的两个重要方面.不可否认,对称性在数学中有极其重要的作用.无论是在解题过程中,还是在探索数学结论时,对称性都会给我们很     

三类易错的排列组合问题

排列组合是一类思考方式较为独特的问题 ,它对分析问题的能力要求较高 ,解题方法也较为灵活 ,因此也容易出错 .下面谈谈三个方面的问题 .1　不重不漏例 1　在 5 0件产品中有 4件是次品 ,从中任意抽出 5件 ,至少有 3件是次品的抽法共有多少种 ?错解　第一步 :在 4件次品中抽出 3件有C34 种抽法 ;第二步 :再在剩下的 47件产品抽出 2件 ;有 C24 7种抽法 .根据乘法原理 ,有 C34 C24 7=432 4 (种 ) .分析　设有 a、b、c、d 4件次品 .若第一步抽出的 C34 中有 a、b、c三种次品 ,第二步抽出的C24 7中有 d;也可能这样 :若第一步抽出的 C34 中有 b…     

C运输问题

在传统的运输问题中 ,总假设所有产地 (发点 )的产量之和或所有销地 (收点 )的销量之和就是货物的总运输量 .但在实践中 ,特别是在一些与环境有关的资源、稀有资源或不可再生资源的开发利用过程中 ,由于受环境保护或政策限制 ,常常对这些资源的开采和运输有一定的数量限制 .这一类对总运输量有数量限制的运输问题不同于 A运输问题和 B运输问题 ,我们把它称为 C运输问题 .事实上 ,C运输问题是 A运输问题和 B运输问题的推广 .将给出 C运输问题的数学模型和求解方法 .     

Ax=b 在 M-阵和 S-阵类中的反问题

引言对给定的 n 维实向量 x 和 b,欲求某类 n 阶实矩阵 A,使满足 Ax=b,称为线性方程组Ax=b 的反问题.这种问题的实际背景来自控制系统的绝对稳定性.文[2]讨论了上述反问题在正定阵、正交阵等类中有解的条件.本文将研究这种反问题在 M-阵类和 S-阵类中有解的条件.我们利用这两类矩阵的分块判定法,得到了一些充要条件,使问题完满解决.     

解法相似的两个最小值问题

<正>同学们在高中数学学习中,大多会遇到下面的两个有一定难度的问题.问题1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(b>a)对于任意实数x都有f(x)≥0,求M=a+b+c/b-a的最小值.问题2已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,求y=c/a+b+b/c的最小值.不少同学在老师的帮助下,能够解决问题1.但在遇到问题2时,却难以独立解决.从表面上看,问题1与问题2确实有很大的差异,但从     

圆台上蚂蚁爬行最短路径问题

蚂蚁爬行的最短路径问题,是讨论在规则立体图形表面上蚂蚁从一点爬到另外一点如何选择路径所走路程最短的问题.此问题背景简单、生动、活泼,而解决此问题中需要运用几何学中两点之间线段最短等基础知识,并渗透了把空间问题转化为平面问题的等基本数学思想方法.对于蚂蚁在立方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台表面爬行的最短路径问题,在文[1]、[2]中都进行了一些讨论.同时也有很多老师利用此背景进行了很多行之有效的教学设计.     

对称自正交相似矩阵的逆特征值问题

1引言 对称自正交相似矩阵在结构力学及土木工程等中有实际应用,在许多实际问题中会遇到其逆特征值问题.因此研究此问题是有意义的.     

线性系统的块解耦与稳定块解耦

一、引言20多年来,对于线性多变量系统的解耦问题的讨论一直在进行.60年代中、后期,Morgan、Rekasius、Falb & Wolovich、Gilbert 等先后解决了解耦问题,用不同方法给出了问题有解的充要条件.前几年,我们曾用另外的方法给出了解耦及稳定解耦问题有解的充要条件.     

从学生的“问题”出发审视空间向量内容的教学和育人价值北大核心

1问题提出高中数学课程引入空间向量内容后,使很多原本需要进行推理演化的立体几何问题的求解“代数化”、“程序化”了,以往的一些立体几何的“难题”变得“简单”了.有老师认为,立体几何内容在培养学生直观想象、逻辑推理核心素养的育人价值减弱了.在教学中,不难发现即便有空间向量作为解决立体几何问题的有力工具,学生在解决立体几何问题时依然会存在各式各样的“错误”.     

更新理论推理过程及其应用

更新过程和马尔可夫更新过程中均有相对应的更新方程,实际问题中有许多变量都满足更新方程.但是在运用更新方程时,对于一些感兴趣的变量很难直接套用更新方程,这就使更新方程在实际问题的应用有许多困难.针对这个问题,总结归纳了应用更新方程的更新理论推理过程,给出了具体的推理方法和步骤,并举例进行了说明.     

巧用换元 合理转化

<正>数学方法,具有模式化与可操作性的特征,可以用来作为解题的手段.换元法是中学数学的基本方法,也是重要的方法,它渗透在数学的各章节中,几乎每一部分都有它的影子.在解题中使用换元法,合理转化问题,可使问题简洁,清晰,在解题中有如鱼得水、事半功倍的效果.下面以几例阐述之.一、使用换元化异为同例1求函数y=1+sinx+cosx+