恒等映照与调和映照

本文对同一底流形配以不同的度量，然后用讨论该流形上恒等映照以及它与Gauss映照复合的调和性同全测地性的方法，对一些熟知的几何概念，如相对调和映照、相对仿射映照、常曲率流形中具常平均曲率的超曲面、Euclid空间中具常Gauss－Kronecker曲率的超曲面等，给出了用调和映照语言表出的新的分析意义．     

调和映照与全测地映照

利用向量丛值的微分形式,本文对Riemann流形间的一般C~∞映照f:M→M′计算了它的第二基本形式模长平方的Laplace算子⊿‖B(f)‖~2,进而在目标流形M′具常数截面曲率时,得到了使调和的相对仿射映照成为全测地映照的曲率条件,推广了U.Simon的结果。其次,本文把C~∞映照f:M→M′的第二基本形式B视为Hom(TM,f~(-1)TM′)-值的1-形式,当M紧致时证明了f为全测地映照与B为调和形式的等价性。     

相对调和映照与光滑映照的变分

相对调和映照即为满足守恒律的映照.本文研究了相对调和映照的复合性质及它们与相对仿射映照之间的关系,并把稳定调和映照的一些不存在性定理对相对调和映照作了推广.     

相对调和映照与光滑映照的变分

相对调和映照即为满足守恒律的映照。本文研究了相对调和映照的复合性质及它们与相对仿射映照之间的关系,并把稳定调和映照的一些不存在性定理对相对调和映照作了推广。     

调和映照及其推广

本文概述了调和映照的各种推广,包括Hermite调和映照、Weyl调和映照、仿射调和映照、Finsler流形的调和映照、度量空间之间的调和映照、Dirac-调和映照等.     

复射影空间中子流形的Gauss映照

本文利用复射影空间到欧氏空间的第一标准嵌入，对于复射影空间的子流形建立了一种广义的Ｇａｕｓｓ映照，并给出了这种广义的Ｇａｕ８ｓ映照是调和映照和相对仿射映照的条件。     

具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照

讨论了具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照,并且给出广义Gauss映照是相对仿射的一些条件.     

球面上具有相对仿射共形Gauss映照的超曲面

用Moebius不变量刻画了单位球面上的子流形的共形Gauss映照为相对仿射映照的充要条件,给出了单位球面上具有相对仿射共形 Gauss映照的所有超曲面的分类.     

关于指数调和映照的若干结果

本文对 J.Eells 和 L.Lemaire 最近提出的指数调和映照进行讨论,举例说明了与调和映照的关系,主要讨论了曲率条件下的指数调和映照,守恒律和能量有限条件下的 Liouville 型定理.第二变分公式和稳定性.     

关于指数调和映照的若干结果

本文对J.Eells和L.Lemaire最近提出的指数调和映照进行讨论,举例说明了与调和映照的关系,主要讨论了曲率条件下的指数调和映照,守恒律和能量有限条件下的Liouville型定理,第二变分公式和稳定性。     

关于完全测地映射的几个定理

本文的主要内容是讨论f:M→N为两个Riemann流形之间的调和且相对仿射的映射或极小浸入,在什么情况下是完全测地的。已知的关于这方面的结果都是在M是紧的这个较强的假定下作出的,而本文的主要结果是对M是非紧完备时得出的。     

V-流形间的2-调和映照

本文将２－调和映照从黎曼流形推广到Ｖ－流形,获得了２－调和映照的第一变分和第二变分,得到了２－调和映照成为调和映照的一些充分条件,讨论了Ｖ－流形上２－调和映照的复合映照。     

2-调和映照及其第一、二变分公式

J.Eells和L.Lemaire在[1]中提出了k-调和映照的设想。本文对k=2时的情形进行了讨论,求出了2-调和映照的第一、二变分公式,给出了非平凡的2-调和映照的实例,并证明了有关稳定2-调和映照的一些不存在性定理。     

黎曼空间的全测地曲面的推广

<正> 在本文中我们给出黎曼空间中全测地曲面的两种推广,即第一类和第二类次测地曲面.首先将全测地曲面概念加以推广的是谷超豪,他在仿射联络空间的研究中引进了ρ型次全测地曲面(在黎曼空间中现称为第一类次测地曲面)的概念,本文就是在这个基础上层开讨论的.在§1我们得到了次测地曲面的充要条件,在§2中将平面公理推广到第一类次测地曲面提出了第一类次平面公理,在§3提出了第二类次平面公理.     

曲面到复Grassmann流形调和映照的若干结果

本文讨论曲面到复Grassmann流形调和映照的若干问题,得到了调和映照 为(?)'-不可约或(?)"-不可约的等价条件,给出了显式计算调和映照迷向阶的方法.     

2—调和映照的复合映照

本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复合映照的性质及其应用.按照J.Eells和L.Lemaire在文献[1]中的设想,姜国英在[2]中通过计林某一泛函数的第一、二变分的方法,探讨了Riemann流形间的2—调的映照f:M→N,它的张力场τ(f)满足方程:(?)其中{e_k}为M的局部标准正交林架场.A^*A是向量丛f^-1TN上的迹Laplace算子,R^N是N的曲率算子.当M紧致时,2—调和映照f恰是使2—能量泛函(?)取临界值的映射.显然,它是调和映照的一种推广.本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复含映照的一个性质,并给出了它的应用.     

关于到酉群U(N)的调和映照的因子分解和uniton数 *

讨论了从单连通区域Ω C∪{∞}到酉群的一类调和映照的因子分解,说明了迷向调和映照与2-uniton理论的等价性,并给出Uhlenbeck关于极小uniton数上界猜测的肯定回答.     

单叶调和映照的反函数

设是在一个单连通区域上的单叶调和映照，我们证明了反函数ｚ＝ｆ－１（）也是调和映照的充要条件是ｆ为下面三类函数之一：（ｉ）单叶共形映照；（ｉｉ）仿射交换映照；（ｉｉｉ）具有形式ｆ（ｚ）＝Ａ［ａｚ＋β＋ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）－ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）］＋Ｂ的调和映照，其中Ａ，Ｂ，α和β是常数且满足条件Ｒ（ａｚ＋β）＞０，Ｚ∈Ｄ．     

曲面调和映照的广义Frenet公式及其应用

本文建立了从曲面到复Grassmamn流形调和映照的广义Frenet公式。作为应用，我们得到了调和映照为强共形的一个等价条件。我们也讨论了等距调和映照的曲率pinching性质。从而改进了有关伪全纯曲线的相应结果。     

单位圆到水平条形无界区域的调和拟共形映照

研究单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照的解析特征.推导出该类单叶调和映照的解析表示法.得到单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照f(z)成为调和拟共形映照的充分必要条件,对该类调和拟共形映照的系数作出精确估计.作为应用,证明了该类调和拟共形映照的像在欧氏度量下的长度和面积与原像在非欧度量下的偏差定理.本文的结果改进和推广了由Hengartner和Schober所得的相应结论.