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1.
一种有趣且有很长历史的数叫费马素数.这些数是由法国数学家费马提出的.最初的五个费马素数是
F0=2^2^0+1=3,F1=2^2^1+1=5,F2=2^2^2+1=17,F3=2^2^3+1=257,F4=2^2^4+1=65537.由这些数可以看出, 相似文献
2.
设D=3a^2+1,P=4a^2+1是奇素数,其中a是正整数.本文证明了:当a〉6.10^18时,方程x^2+D^m=P^n恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3). 相似文献
3.
关于Diophantine方程x3+1=py2 总被引:1,自引:0,他引:1
在素数p=3(8t+4)(8t+5)+1和p=3(8t+3)(8t+4)+1的情形下,运用初等数论的方法给出了丢番图方程x3+1=py2无正整数解的充分条件,并得到无数个6k+1型的素数p使得方程x3+1=py2无正整数解. 相似文献
4.
设p=5(mod 6)为素数.证明了丢番图方程χ^3一У^6=3pz^2。在p=5(mod 12)为素数时均无正整数解;在P=11(mod 12)为素数时均有无穷多组正整数解,并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式,同时还给出了该方程的部分整数解. 相似文献
5.
设P_k表示素因子个数不超过k的殆素数.本文证明了对几乎所有充分大的偶数n≠2(mod6),方程n=p_1+p_2有素数解p_1,p_2,且p_1+2=P_3;对任何充分大的奇数N≠1(mod6),方程N=p_1+p_2+p_3有素数解p_1,p_2,p_3,且p_2+2=P_3, p_3+2=P_2. 相似文献
6.
关于不定方程组x-1=3py^2,x^2+x+1=3z^2 总被引:2,自引:0,他引:2
设P为素数,利用同余及高次丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x-1=3py^2,x^2+x+1=3z^2仅有正整数解(p,x,y,z)=(7,22,1,13)。 相似文献
7.
神奇的ππ有很多迷人的性质 :π的前六个有效数字 3 14 15 9,首先这个整数是一个素数 ,而且是一个逆素数 (倒序后仍然为素数 ) ,再看 ,3 14 15 9刚好是三个素数 3 1,41,5 9的连写 ,这三个数特别之处在于 ,它们各有一个孪生素数(相差为 2的一对素数 ) 2 9,43 ,61,不仅如此 ,这三个数各有特色 ,比如说 41吧 !在x2 +x +41中 ,当x =0、1、2、…、3 9时 ,代数式的值都为素数 .另外 3 1+ 41+ 5 9=13 1,3 13+ 413+ 5 93=3 0 40 91,3 15+ 415+ 5 95=85 940 965 1都是素数 ,够特别了吧 !π的近似表示有很多 ,祖冲之的密率3 5 5113仍然占着统治地… 相似文献
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1 费尔马数与伪素数1640年法国数学家费尔马发现 :F0 =3,F1=5,F2 =17,F3=2 57,F4 =65537都是素数 .据此费尔马猜想 :任何费尔马数 Fn=2 2 n 1都是素数 .然而 ,1732年瑞士数学家欧拉举出反例 :F5=641×670 0 4 17是合数 !从而推翻了费尔马猜想 .180 1年 ,德国数学家高斯证明了当且仅当 n为如下形式的数时 ,才能等分圆周 :( 1) n =2 m ; ( 2 ) n =Fm 为费尔马素数 ;( 3) n =2 mp1p2 … pk,其中 pi 为相异的费尔马素数 .虽然高斯完满地解决了等分圆周问题 ,但关于费尔马素数的判别却引起了人们的关注 .到目前为止 ,数学家们只发现前 5… 相似文献
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史三英 《应用数学与计算数学学报》2006,20(2):126-128
设q是素数的幂次,Fq为一有限域;F为Fq上的单变量代数函数域.在这篇文章中我们证明了下面的素数定理,πF(x)=1/(q-1).x/logqx+O(x/log^2qx).x=q^n→∞其中logqx以q为底的对数,这一结果改进了M.Kruse,H.Stichtenoth的结果. 相似文献
11.
吕晓东 《数学年刊A辑(中文版)》2015,36(2):161-174
令P_r表示素因子不超过r的殆素数,按重数计.作者证明了对于充分大的偶数N,方程N=x~2+p_1~2+p_2~3+p_3~3+p_4~4+p_5~4有解,其中x是殆素数P_6,p_j(j=1,…,5)是素数. 相似文献
12.
贺光荣 《纯粹数学与应用数学》2011,27(5):581-585
设a,b是适合min(a,b)〉1,2|a,2+b以及v(6—1)是正奇数,其中v(b-1)表示整除b-1的2的最高次数.本文运用初等方法以及同余性质,研究了方程(a^m-1)(b^n-1)=x^2的可解性.对某些特殊素数P,证明了该方程无解.证明了如果存在适合P≡±E3(mod8)的奇素数P,可使a≡-1(modP)... 相似文献
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新课标苏教版高中数学(必修5)第58页习题2.3(2)第6题:求和:Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n-1 相似文献
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13 8 1 设P1 <P2 <P3是 3个相邻素数 .(即P1 与P2 中间无素数 ,P2 与P3中间无素数 )已知 1 5 P1 +P2 +P3,试证P3-P1 ≥ 6(湖南吉首大学数学与计算机科学系 彭明海 41 6 0 0 0 )证明 首先指出P1 ≠ 3 ,否则P1 =3 P2 =5 P3=7.则 1 5|P1 +P2 +P3=1 5与条件矛盾 .我们用反证法证 .假定P3-P1 <6 ,即P3-P1 ≤ 5 ,由于P3-P1 是偶数 ,不可能有P3-P1 =5 ,所以只可能P3-P1 ≤ 4.但P2 ≥P1 +2 ,P3≥P2 +2 ,所以P3≥P1 +4推知P3=P1 +4.于是P2 =P1 +2令P1 =3q+r 0 ≤r≤ 2 (q∈N)r不能为 0 ,… 相似文献
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设D=n∏i=1p_i(n∈Z~+),p_i≡5(mod6)(i=1,2,…,n)为彼此不相同的奇素数,q≡1(mod6)为奇素数,运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等给出了丢番图方程x~3±1=6qDy~2仅有平凡解的三个充分条件. 相似文献
16.
素数的研究一直是初等数论的一个重要内容,而素数的判定又是其中一个较困难而又具有价值的问题.1771年数学家拉格朗日证明了著名的威尔逊定理:“p为素数的充要条件是p能整除(p-1)!+1.”根据威尔逊定理,可以构造出一个人们梦寐以求的只产生素数且能够产... 相似文献
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对于任意的整数r≥1,l≥0.和任意的奇素数P,且满足P+1≠(2l+1)^-1[(2^r+1)(2r^+1-1)^-1-1](mod8)。这里t=X^-1表示t*x≡1(mod8),则有n=2^rp^4/+2为孤立数. 相似文献
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一条直线与二条直线相交时,如果将此二直线方程相乘构成一个二元二次方程,我们当作它对应着一条二次曲线(不妨称为“拟二次曲线”),这时我们是把此二直线看作一条二次曲线.这样,我们就可以利用一条直线与一条二次曲线相交时处理问题的方法,来处理一直线与两直线相交的有关问题,这样做可以避免求交点从而使解题手续大大简化.通常可以利用这种策略来解如下几方面的问题.1与被截线段中点有关的问题例1一直线l被两直线4x十y+6=0,3x-5y-6=0截得线段中点恰为坐标原点,求直线l的方程.解设拟二次曲线C:(4x十y十6)(3x=5y-6)=0,… 相似文献
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求伪素数的一个公式 总被引:2,自引:0,他引:2
定义若n是合数,且满足2n-1-1≡0(modn),则称数n是伪素数.从1819年有人发现第一个伪素数341后,更多的伪素数被找出,如561,645等等.伪素数的个数无穷.陈历功和陈君安在上文文[2]中提出了一条直接求伪素数的定理.即:若p是大于5的素数,则n是伪素数.此理论概括了一类伪素数,笔者通过探索发现,还存在另一类伪素数,其公式如下.定理若p是异于3和7的奇素数,则是伪素数.证明设p是异于3和7的奇素数.为整数,数.因异于3和7的奇素数的个数无限,所以,这类伪素数的个数也无穷.文[Zj中猜想:"无法找出两个统一的正整数a,m,当… 相似文献
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文[1]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明.其证明思路是:先证明对任意0〈x〈1有1/1+x^2≤27/50(2-x),即(x-1/3)^2(x-4/3)≤0成立(这是显然的,且x=1/3时等号成立). 相似文献