用估算法对几何命题作判断

《考试说明》上引人注目的写上了 :能根据要求对数据进行估计 ,并能进行近似计算 .近年来 ,确实有不少高考题都可以运用估算简捷获解 ,因此 ,估算法是一个值得深入探讨的课题 .估算 ,顾名思义 ,估计着进行的计算 .它的基本特点是对数值作适当的扩大或缩小 ,以及对对象如点、直线等作适当的位置变化 ,从而对运算结果确定出一个范围 ,或作出一个估计 .有人曾说 :“估算 ,是在蜂拥而来的众多信息面前 ,迅速捕捉一批有用或关键信息的那种数学素质 ,它往往可以跳过繁冗的逻辑推理过程 ,直接给出结果 ,或将解题的关键‘一眼看穿’” .中国科学院物…     

例谈估算的若干策略

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计.本质地看估算,它应该是一种数学意识,是理性思维能力的具体表现,是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养.一般地,运算能力的指标可归纳为:准确、熟练、合理、简捷.估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等.下面结合近几年的高考试题进行说明.1.用近似值估算例1(2003高考上海卷)方程x3+lgx=18的根x≈.(结果精确到0.1)简析:这是一道典型的近似计算题,利…     

利用极限思想速解数学选择题

数学选择题以其简洁明快、覆盖知识面广、解答方法灵活多样、注重对数学思想方法的考查等特点而深受命题人的青睐 ,成为考查考生思维灵活性、深刻性、敏捷性的重要题型 ,但从近几年的统计结果来看 ,考生解答这类题目并不理想 ,主要原因是基础知识不扎实、不能灵活运用各种解题方法 ,往往将选择题当作解答题来做 ,因而出错概率高、浪费时间 .本文介绍一种能速解某些选择题的一种重要数学思想方法——极限思想 .极限思想是一种基本而重要的数学思想 ,其实质为 :当一个变量无限接近一个定量时 ,则变量可看作此定量 .它实际上是特殊值法的延伸 ,…     

构造直线或圆的方程巧解数学竞赛题

<正>构造法是数学解题中经常用到的一种技巧性较高的方法,也是解决数学问题的一种重要方法.当我们解题的常规思路受阻或通法运用不畅时,可结合题设条件,把题设中的相关命题转化为一个等价的新命题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文例说构造直线或圆的方程巧解高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.     

例谈估算在高考中的运用

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计．本质地看估算,它应该是一种数学意识,是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养．一般地,估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等．下面结合近年的高考试题进行说明．     

例谈估算的若干策略

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计．估算是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养．一般地,运算能力的指标可归纳为:准确、熟练、合理、简捷．运算的合理性是运算能力的核心,运算的简捷是运算合理性的标志．一般地,估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等．下面结合近几年的高考试题进行说明．     

例谈数学选择题的答题策略

选择题是数学高考试卷的重要题型,具有考查基础、概念性强、覆盖面广、解法灵活等特点,因此在解选择题时,应根据题目的特点,选择比较恰当的方法,从而提高解题的速度和准确性.本文例析快速,准确地求解数学选择题的几种常用方法.     

注重逆向探究提高纠错能力

在数学解题过程中 ,难免会出错 ,有的学生解完题后自以为大功告成 ,其实不然 .在其结果中常常会出现增解、漏解、扩大或缩小有关范围 ,不注意其存在性等错误 .但导致错误的原因 ,往往从已知条件和解题过程中都很难发现 ,特别是对多变元的关系式尤其如此 .这就需要认真分析 ,仔细探究 ,采用多种形式 ,多角度进行审视 .笔者在实践中发现有一些隐蔽错误 ,若采用逆向探究 ,从所得结论出发逆推 ,同时结合已知条件剖析错因 ,可直中要害 ,十分有效 .下面略举数例予以说明 .1　逆向探究 ,缩小范围例 1　若 sinαcosβ =12 ,求 cosα sinβ的取值范围…     

小议特殊值法在解决高次不等式中的功效

<正>利用特殊值解决问题,是数学选择题和填空题中常见的一种解题策略.有时有效的特殊值可以立刻得出答案,有时虽然不能立刻得出答案,但是可以简化已知条件或缩小题目中参数的取值范围,为后面得出正确答案作铺垫.本文通过两道浙江高考填空题,让您充分体会到     

构造法在解题中的应用

<正>所谓构造法,就是运用各种知识和方法,依据问题的条件和结论给出的信息,把问题做适当的加工处理,构造与问题相关的数学模式,揭示问题的本质,从而得到解题思路的方法.因此,用构造法解数学问题时,需要对所提问题的结构特点有深刻的认识,然后通过敏锐的观察、适当的变形、广泛的联想将难以解决的数学问题,转化成简易的基础题、平时比较容易解决的问题或几何图形,使得问题形象直观,难点得到分解、转化,从而解决问题,它是一种重要而灵活的解题方法.     

选择题的解题策略

<正>高考选择题处在高考数学卷的前列,分值比重较大;其次选择题虽是对基础知识、基本方法和能力的考查,但是有些题目采用一些特殊的方法会更有效,这也体现了选择题试题的技巧性强的特点;再次选择题作答的好与坏,对后面的填空题,解答题的答题时间和答题的心理状态有直接的影响,其准确程度和解题速度都直接影响高考成绩,下面简单的总结一下解选择题的常用解题策略.一、直接法直接法的解题过程与常规题基本相同,就是从题设出发,通过正确的运算,严密的推理,然后得出某个结论,再从选择支中选出正确答案.     

漫话数列压轴题

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等 数学的基础,在历年的高考中占有重要的地位, 纵观近几年的高考,对数列知识点的考查,大多 是以一道选择题或填充题,一道解答题的形式出 现,有效地考查了学生的逻辑推理能力,运算能 力,以及运用相关知识分析问题、解决问题能力, 且在命题的方向上常与函数、方程、不等式等知 识进行有机的组合,使试题变得更具新意,能更 有效考查学生的思维品质和创新意识,试题也具 有较好的区分度. 一、要注重an与Sn的关系并把其作为 解题的突破口,来寻求数列压轴题的 解题途径. 　　案例1(2004年广西高…     

例析夹逼法在函数中的应用

所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法．灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易．在初中数学中,如对√2的估算,高中数学求极限的“夹逼法”,函数中的“二分法”都是这种方法的应用．以下就是夹逼法在函数方面应用的一些例子．     

奇思妙想解选择题

考试是一种限时作业 ,要想取得理想的成绩 ,节约时间和解题的正确性同样重要 .即使解题正确 ,但耗时太多 ,在整体上也是一个败笔 .因此 ,在考试中 ,若突破常规的解题方法 ,不仅能提高答案的准确率 ,还能节省大量的时间 ,在考试中占有极大的优势 .目前考试中的数学选择题多为单项选择 ,因此选择题的目标应是肯定某个选项或通过否定某些选项而达到肯定某个选项 ,针对选择题的这一特点 ,一些奇妙的解法应运而生 ,下面举例说明 .例 1　ａｒｃｃｏｓ( -ｘ)大于ａｒｃｃｏｓｘ的充分必要条件是 (　　 )(Ａ)ｘ∈ ( 0 ,1 ].　　 (Ｂ)ｘ∈ ( - 1 ,0 )…     

排斥法在解选择题中的应用

选择题是一种特殊而又重要的题目类型,所以解选择题时必须根据其特殊性,根据题目条件和选择支所提供的信息与“有且只有一个正确答案”的条件快、灵、巧地解题,而排斥法更鲜明地体现了上述特点,为此,笔者想略谈一下排斥法在解选择题中的应用。     

高考数学全国卷选择题的解题方法

<正>本文针对一类高考数学全国卷选择题进行归纳总结,并提供了同一种解题方法.学习数学不仅要学习知识内容,而且也要掌握必要的方法与技巧,通过优化学习方法,能使数学问题更易于解决,达到事半功倍的效果.本文以一类全国卷高考数学选择题为例,巧用代数排除法,能达到妙解、速解,期望能够对高考考生有所帮助.     

例析高考选择题解法

在数学高考中,若能正确、快速地处理好第一部分的选择题,既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态,又能为后面的主观性试题的解决赢得时间.选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点,决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比法等方法,尽量缩短思维流程,减少解题过程,快速解决问题.     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

中考数学选择题的策略探究

数学选择题在中考试卷中占有重要地位,若做题讲究技巧,能够加快答题速度,提高正确率,则轻松得力,因此教给学生答题技巧是很有必要的.解选择题除了掌握按部就班的解题方法,还需要注意一些特殊的方法.     

“直、排、试、赋、结、特、猜”——解数学高考选择题的“七字诀”

高考数学试题中选择题的分值占全卷的４０，它又在全卷的开始部分，所以解选择题速度的快慢和成功率的高低对于能否迅速进入最佳状态，以至整个考试的成败起着举足轻重的作用，因此选择题的解法研究成了中学数学教学研究的一个重要课题，解选择题的方法很多，为便于记忆、贮存、提取、应用，我们将其概括总结为“七字诀”——“直、排、试、赋、结、特、猜”．提炼、浓缩、简记法也是学习、掌握数学技能技巧的一种重要方法．直——直接法，即直接通过计算或推理得正确结论．经统计研究表明，大部分选择题的解答用的是此法，所以我们对此法…