一类中立型微分差分方程的振动性

本文讨论一类含有变滞量的变系数中立型方程的振动性,给出了方程所有解振动的充分判据。     

无穷时滞中立型微分积分方程的稳定性

讨论了具有无限时滞的中立型微分积分方程的稳定性,获得了判定该类方程零解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的实用判据．     

中立型微分差分方程解的振动性

对中立型微分差方程ｄ［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－τ）］／ｄｔ＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ∈Ｒ，Ｒ∈（０，∞），σ∈［０，∞），Ｑ∈（［ｔ０，∞），Ｒ＾＋），得到了其一切解振动的充分条件及非动解的渐近性质，其结果推广并改进了文献中的一些熟知定理。     

二阶中立型微分差分方程有界解的振动性

建立了一类二阶中立型微分差分方程有界解振动的充分条件，且当变系数都是常数时，该条件也是必要的；同时，根据该方程的“极限”方程建立了它自身的一个有界振动准则。     

中立型微分差分方程解的振动性

本文得到有多个时滞量的中立型微分差分方程：的振动性新判据     

中立型微分差分方程的振动性

本文研究中立型微分差分方程(?)的解的振动性态。我们推广文献[1]的许多结果。以下是一些主要结果。(A):设 P_i<0(i=1,2,…m)且存在一个 p_k<-1,1≤k≤m.则(*)的每个非振动解 x(t)必蕴涵(?)或-∞(t→+∞).(B):若 m=1,p_1<-1,且τ>σ_n.令λ_j=(?)(j=1,2,…,n),λ=max(λ_1,…λ_n)。最后设λ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(C):设τ_1>σ_n,p_i<0(i=1,2,…,m),Q_j(t)≡Q_j(t-τ_i) t∈[t_0,+∞)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。且存在 p_k<-1.令(?)(j=1,2,…,n);μ=max(μ_1,…,μ_2).又设μ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(D):设 p_i>0(i=1,2,…,m),则方程(*)的每个非振动解x(l)→0(l→+∞)。     

常系数线性微分差分方程稳定性的特征值分析法

本文首次对常系数线性微分差分方程(DDE)在某一有限区域内的稳定性提出了一种定量的特征值分析方法。该方法的主要思想是先将特征值复平面上某一有限的被研究区域划分成若干个均匀的子区域。对于每个子区域,在以子域中心为圆心并包含该子域的邻域内把DDE的特征矩阵展成泰勒级数,在满足一定精度下将其截断至一定阶数,得出相应的多项式矩阵。然后,将其线性化成复矩阵束,并用求解复广义特征根的方法求出DDE在该子区域内的特征根。通过对所有子域进行计算,便可得出DDE在研究区域内的全部特征根。应用这一方法,对计及静压传感器时滞的双反射器天线系统的稳定性以及交直流电力系统在计及换流站调节器时滞和宜流线路分布参数后的小干扰稳定性进行了分析和计算,所得结果与参考文献中应用其它方法得出的结果一致。     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程??( x c x?)+p f x ()??q g x ()0, n N n n n k n n l n n r?=∈(0),其中k l r N f g C R R∈∈,且(0)(0)0;{}nf g c==为实数序列,{},{}n np q 为非负实数序列.利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件.推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果.,,(1),,( , )     

二阶拟线性中立型差分方程的振动性准则

给出了二阶拟线性中立型差分方程△[αn|△（xn pnxn-r)|^α-1△（xn pnxn-r)] qn|xn-σ|^α-1x-σ=0的解振动的充分条件．并举例给出了其应用．     

广义中立型滞时微分方程的稳定性标准

研究了广义中立型泛函微分方程x′（t） = Lx（t） ＋Mx（tT） ＋Nx′（tT）的渐近稳定性,其中L, M, N∈C^d×d,x（tT） = （X1（t-T1）,X2（t-T2）,…,Xd（t-Td））T, Ti 〉 0（i = 1,…,d） 为常数滞时量．给出了两种稳定性标准：与时滞有关的稳定性标准和与时滞无关的稳定性标准,最后给出了寻找不稳定区域的2个数值例子。     

带有多个延迟量的中立型微分方程的稳定性分析

讨论了带有多个延迟量的中立型微分方程x(t)=Lx(t)+m∑i=1Mi x(t-τi)+n∑j=1Njx'(t-τ'j)的稳定性.其中L,Mi,Nj∈Cd×d为常数复阵,τi＞0,τ'j＞0为常数延迟量,i=1,…,m,j=1,…,n.列举的相关数值例子表明得到的结果更具有一般性.     

二阶线性非自治时滞微分方程的稳定性

研究了非自治时滞微分方程x′i(t) ∑2j= 1aij(t)xj(hij(t))= 0,t≥0,i= 1,2平衡点(x1,x2)T = (0,0)T 的稳定性,应用Liapunov 泛函方法得到该系统稳定性的条件.这些检验方程对于进一步研究数值方法中的稳定性提供了理论基础.     

Stability of a Neutral Stochastic Functional Differential Equations

0IntroductionStmoachnyas stiocp dhiifsftiecraetnetdia ld yenqauamtiicoanls s ycsatne mbse i uns epdh ytsoic adle s,cbriibo-elogical , medical andsocial sciences ,they have beenstudiedformore thanfifty years and developed very quicklly,in particu-lar ,Lyapunov’s second method has been developed to dealwith stochastic stability by many authcrs ,e.g.Ref .[1-3] in-troduced a class of neutral stochastic functional differentialequations .But sofar such equations have been discussed alit-tle unlike …     

一类具阻尼项的三阶半线性中立型泛函微分方程的Philos型振动结果

论文研究一类具有阻尼项的3阶半线性中立型泛函微分方程的振动性质,利用广义Riccati变换、平均不等式技巧和H-函数技巧,建立了保证该类方程的一切解Philos型振动或者收敛于零的若干新的充分条件,推广和改进最近文献的相应结果.     

中立型非线性随机变时滞微分方程的稳定性

利用Banach不动点定理,避免了Lyapunov直接法,考虑一类中立型非线性随机变时滞微分方程的稳.定性,给出零解均方渐近稳定的条件.减弱了方程系数函数的条件,也不要求时滞有界,从而改进和推广了一些相关文献的结果.     

中立型双曲偏微分方程解的振动性质

研究了一类中立型双曲微分方程解的振动性，获得了在齐次Dirichlet,Neumann和Robin边值条件下所有解振动的充分条件。     

求解多延迟中立型系统的数值稳定性

分析了用线性多步法求解一类多延迟中立型系统数值解的稳定性,在一定的Largrnge插值条件下,给出并证明了求解多延迟中立型系统的线性多步法数值稳定的充分必要条件.