杨辉三角形的一个奇妙性质

杨辉三角形(如图)亦称贾宪三角形,又称巴斯卡三角形.之所以称为杨辉三角形,是因为它首先载于我国宋朝数学家杨辉于公元1261年所著的《详解九章算法》一书.为什么亦称贾宪三角形呢?是因为杨辉在《详解九章算法》一书中说这个方法是出于《释镇算书》,贾宪曾经用过,但《释镇算书》早已失传.贾宪是北宋数学     

美丽的数字三角形

一、以下三个三角形都有特定的规律.两腰边、每行被乘数、乘数、加数及等号右边结果中的数字规律,一望而知.     

杨辉三角形的若干性质

研究了杨辉三角中的D av id星恒等式,给出了n阶星恒等式的定义,证明了n(n 3)阶星恒等式的存在性,并且给出了构造n阶星恒等式的方法.     

观察 归纳 提升——有趣的“杨辉三角形”

2006年全国高考数学湖北卷（理15题改编）：如图1,将杨辉三角形中的每一个数Crn都换成分数1/（n＋1）Crn就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出1/（n＋1）Crn＋1/（n＋1）Cxn=1/nCrn-1,     

再探旁心三角形的性质

三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点称为三角形的旁心.旁心是三角形的旁切圆的圆心,一个三角形有三个旁心,连接三角形的三个旁心而成的三角形称为旁心三角形.在文[1]的基础上,笔者经过探讨,得到:定理如图1所示,△DEF是△ABC的旁心三角形,三边长分别为d,e、f,且△ABC的三边长分别为a,b、c,△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R、r,则有def=4R/r·abc.     

再论两个三角形重心相同的充要条件

文[1]得到△ABC与△A1B1C1有相同重心的充要条件为1/1＋λ＋t/1＋t=1/1＋μ＋λ/1＋λ=1/1＋t＋μ/1＋μ     

另法求三角形的面积之比

在文[1]中,作者介绍了求面积比的巧妙方法,读后深受启发．经过探究,笔者从一道习题中归纳出一种更为简易的求面积比的解题方法,供大家参考．     

三角形费马点的再推广

1问题的提出1640年,费尔马提出如下问题:“在平面上给出A、B、C三点,求一点P使距离和PA+PB+PC达到最小.”这就是数学史上著名的“费尔马问题”.特别地,点A、B、C三点不共线时,使PA+PB+PC最小的点P称为△ABC的费尔马点.文[1]把费马点问题推广到“两定点、一条定直线”的情形,下面笔者再对“费马点”问题做出如下推广:推广一在平面内,已知三条定直线l1、l2、l3,在平面内求一点P,使点P到直线l1、l2、l3的距离之和最小.     

一道解三角形高考试题的解法思索与延伸探究

对一道解三角形高考试题进行研究,先给出该题的解法,再对其进行探究延伸,不断追问,巧妙联想,逐步提出新的变式问题,进而内化数学思维,提升数学核心素养,激发学生学习数学的兴趣.     

关于三角形数和正方形数的一个结论

问题如图1中的数1,3,6,10,…能表示成三角形,故将其称为三角形数,类似地,称如图2中的数1,4,9,16,…为正方形数.下面各数中,既是三角形数又是正方形数的是( ). A.15 B.25 C.55 D.1225     

共边三角形的一个性质

两个三角形如果有一条公共边,我们就说这两个三角形是共边三角形.共边三角形有一个大家熟知的定理,简称共边定理.本文介绍共边三角形的一个性质,它将与共边定理进行一定的有益配合.     

对“三角形内切圆半径最大值”的再思考

题目：在Rt△ABC中,斜边AB=1,内切圆的半径为r,则r的最大值为——．     

数学解题中相似三角形性质的妙用

很早开始,人们就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测的物体的高度.古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出金字塔的高度.其所用的方法是:在金字塔顶部的影子处立一根竹子,借住太阳光线构成两个相似三角形,塔高与竿高之比等于两者影长之比,由此便可算出金字塔的高度.     

平面直角坐标系中三角形面积计算的再拓广

《中学数学》2011年第2期刊登了虞会老师的一篇文章《平面直角坐标系中三角形面积的计算》,介绍一种在平面直角坐标系中计算三角形面积的简单方法如下:如图1,过△ABC的三个顶点     

对整数边长的倍角三角形问题再探

《中学生数学》2011年9月下刊登了魏祥勤、魏秀英二位老师的一文《探究一类边长都是特殊整数的倍角三角形问题》,文章通过角平分线性质及勾股定理的应用,得到了几个结论,受二位老师的启发,本人以角平分线性及相似三角形性加以新的探讨,并补充第三种分类情形.     

对圆锥曲线焦点三角形角平分线的一个性质的再推广

圆锥曲线焦点三角形角平分线的性质在各种试题中常常出现,引起大家的关注.本文结合近期几位同仁的工作,对其中内角平分线与切线的关系做了整理,并推广到所有圆锥曲线中.一、推广后的三个定理及其证明问题(2011年北大保送生考试题)点P为双曲线上任一点,PQ为双曲线在点P处的切线,F1、F2为双曲线的焦点.求证:PQ平分∠F1PF2.证明见文[1].此结论可以表述为:定理1点P为双曲线上任一点,F1、F2为双曲线的两焦点,则双曲线在P点处的切线与∠F1PF2的平分线重合.     

一道有趣的数字谜题

问题下面算式中的"好好学习,天天向上"分别表示两个四位数,请在2～9这8个数字中选取适当的数字去替换算式中的汉字.不同汉字用不同数字替换,使算式成立.问有多少种不同的替换方法(算式).     

数的金字塔之趣

埃及的胡夫金字塔是世界文化遗产,是人类文明的象征.它的结构特征、它是怎样建造出来的等等,至今还是一个谜,给人们留下了无限遐想和探索空间.在数学王国里,有一些由数字构成的"金字塔",由于它的特殊构成及性质,让人惊讶!同样给我们留下无限遐想与探索空间.现举几例,分别从塔的各层数字的和及把各层数字看成一个数时它的规律性两     

重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形性质再探

笔者在文[1]中给出了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的三个有趣性质.近期又对此问题进行了深入研究,得到了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的另外几个有趣性质.