单位球上双全纯映照的线性不变族

本文研究单位球上全纯映照的线性不变族.推广了Pommerenke在单位圆盘上建立的不变族理论.给出了单位球上不变族的秩的一些刻划,作为应用,给出不变族的偏差定理的一个简单证明.建立了一种更广泛的偏差定理,并讨论了不变族的单叶半径.最后,研究了不变族极值映照的齐次展开式的三次项系数,建立三次项系数和二次项系数的一些关系式.     

一类近于凸映照子族精确的偏差定理

首先建立了C~n中单位多圆柱上一类近于凸映照子族精确的偏差定理,同时在复Banach空间单位球上也建立了该类映照精确的偏差定理的下界估计.其次在复Banach空间单位球上建立了准星形映照精确的偏差定理.所得结果将单复变中近于凸函数和星形函数的偏差定理推广至高维情形,并且对龚升提出的一个公开问题给出肯定的回答.     

C^n中Lie球RIV（n）上的偏差定理 献给钟同德教授八十华诞

本文引入了Lie球双曲空间上映照族Hm（RIV（n））,满足m阶Jacobi行列式为零的全纯映照子族．而且当m趋于无穷时,该映照族就是RIV（n）上的局部双全纯映照族．作者用分析的方法给出了Hm（RIV（n））上的偏差定理．当m=1和m→＋∞时,结果分别都回到了Gong关于Lie球RIV（n）上的偏差定理;当n=1,其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理．本文的方法也不同于以前．作为偏差定理的一个应用,给出了不同映照族Hm（RIV（n））上的Bloch常数估计．     

C~n中Lie球R_(Ⅳ)(n)上的偏差定理

本文引入了Lie球双曲空间上映照族Hm(RIV(n)),满足m阶Jacobi行列式为零的全纯映照子族.而且当m趋于无穷时,该映照族就是RIV(n)上的局部双全纯映照族.作者用分析的方法给出了Hm(RIV(n))上的偏差定理.当m=1和m→+∞时,结果分别都回到了Gong关于Lie球RIV(n)上的偏差定理;当n=1,其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理.本文的方法也不同于以前.作为偏差定理的一个应用,给出了不同映照族Hm(RIV(n))上的Bloch常数估计.     

两类螺形映照扩充子族的偏差上界估计

偏差估计一直是多复变函数论的研究热点之一.但目前螺形映照扩充子族的偏差估计的研究成果还较少.针对这一问题,研究了复向量空间C_n中开单位球B_n,复Banach空间中单位球B和域Ω_(p_1,…,p_n)上一类α次β型,α次强β型螺形映照的偏差估计问题.利用不等式、矩阵及两类映照的增长定理等方法,获得了上述域上的两种映照的偏差上界估计,所得结果推广了一些已知的结论.     

近于凸映照子族全部项齐次展开式的精确估计

本文建立了Cn中单位多圆柱上近于凸映照子族和一类近于准凸映照全部项齐次展开式的精确估计.与此同时,作为推论给出了Cn中单位多圆柱上近于凸映照子族和一类近于准凸映照精确的增长定理和精确的偏差定理上界估计.所得主要结论表明Cn中单位多圆柱上关于近于凸映照子族和一类近于准凸映照的Bieberbach猜想成立,而且与单复变数的经典结论相一致.     

第一类典型域上的Bloch常数

引入第一类典型域R_I(m,n)上的全纯映照子族H_k(R_I(m,n)),当k→+∞时,该映照族就是R_I(m,n)上的局部双全纯映照族.建立了H_k(R_I(m,n))上的Bonk偏差定理.当k=1和k→+∞时,其结果分别都回到了FitzGerad和龚升关于典型域R_I(m,n)上的Bonk偏差定理.当m=n=1时,其结果又回到了Liu和Minda在单位圆盘上的偏差定理.应用偏差定理,给出了映照族H_k(R_I(m,n))上的Bloch常数估计,其结果补全了从k=1和k→+∞之间的R_I(m,n)上Bloch常数估计的所有结果,而且把单位球上的Bloch常数估计推广到R_I(m,n)上.     

一类α次殆星形映照的偏差定理

近年来,双全纯凸(准凸)映照的偏差定理的研究已经获得一些可喜成果,但目前星形映照的偏差定理研究成果还较少.利用α次殆星形映射的增长估计,我们得到了C~n中开单位球B~n上一类α次殆星形映射的偏差估计.对复Banach空间单位球B和Reinhard域Ω_p1,…,p_n,可得到同样的结论,正如猜想的一样.     

一类α次殆β型螺形映照的偏差上界估计

本文研究了复向量空间Cn中开单位球Bn,复Banach空间中单位球B和域?p1,···,pn上一类α次殆β型螺形映照的偏差估计问题.利用不等式、矩阵及α次殆β型螺形映照的增长定理等方法,获得了上述域上的一类α次殆β型螺形映照的偏差上界估计,所得结果推广了一些已知的结论.     

近星映照的齐次展开式的二次项估计

该文在C~n中的单位球B_n上,首先给出了正规化星形映照的齐次展开式的二次项系数上界的较精确的估计;其次利用Loewner链的性质,给出了近星映照的齐次展开式的二次项估计.     

一类多复变全纯映照子族的增长和偏差定理

在一般复Banach空间X中的单位球B上引入一类全纯映照族M_g.考虑B上满足条件(Df(x))~(-1)f(x)∈M_g的正规化局部双全纯映照f(x)(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点)并得到其增长定理.作为应用,也得到了C~n中单位多圆柱D~n上映照f关于Jacobi矩阵Jf(z)的偏差定理,该结果统一和推广了星形映照许多子族的相应结论.     

改进的Roper-Suffridge算子的性质及其偏差

进一步推广了Roper-Suffridge算子,并讨论推广后的算子保持双全纯映照子族的一些性质,从定义出发证明推广后的算子在G~n中的单位球B~n上保持α次β型螺形性及强β型螺形性,并作为特殊情况得出推广后的算子在相应域上保持α次星形性及强星形性,且讨论了推广后的Roper-Suffridge算子的偏差定理.     

强α型螺形映照的偏差上界估计

利用强α型螺形映照的增长定理及推广的RDper-Suffridge算子的性质,讨论有界平衡域上强α型螺形映照的偏差上界,并作为特殊情况得到C~n中单位球B~n上强α型螺形映照的偏差上界估计以及强星形映照的偏差上界估计.所得结论丰富了对正规化双全纯映照的偏差的研究.     

多复变数星形映射在某方向上精确的偏差定理

研究了Cn中单位多圆柱上星形映射在某方向上精确的偏差定理．给出了复Banach空间单位球的某方向上精确的偏差的上界,同时给出了下界的猜测．     

复Banach空间上推广的Roper-Suffridge延拓算子

本文研究了推广的Roper-Suffridge算子保持一些双全纯映照子族的性质.利用一些双全纯映照子族的定义,得到了推广后的Roper-Suffridge算子在复Banach空间单位球上保持ρ次抛物形β型螺形映照及强α次殆星形映照的性质,由此得到复Hilbert空间上推广的Roper-Suffridge算子的相应性质,推广了已有的结论.     

推广的Roper-Suffridge算子与Loewner链

将Roper-Suffridge箅子在C~n中单位球B~n上做了进一步推广,并考察推广后的算子何时能保持双全纯映照子族的性质.利用k阶零点及双全纯映照子族的增长定理,重点研究了推广后的算子在B~n上保持α次β型螺形映照及强β型螺形映照的性质,并由调和函数的最小值原理及具有正实部函数的性质,揭示了推广后的算子能够嵌入Loewner链,从而得到推广后的算子在B~n上保持α次殆β型螺形映照的性质.     

有界凸圆型域上的准凸映照

本文研究星形映照的一类子族——有界凸圆型城上的准凸映照,并讨论了它与星形映照及凸映照的关系,建立其与凸映照同形的增长定理和掩盖定理．     

α次殆β型螺形映照齐次展开式的精细估计

从Loewner链的角度讨论C~n中单位球B~n上α次殆β型螺形映照齐次展开式的相关项的上界,并作为特殊情况得出β型螺形映照、星形映照和α次殆星形映照齐次展开式的相关项的上界估计,推广了螺形映照及星形映照齐次展开式的二次项系数的上界估计.     

复Banach空空间中一类螺形映射子族的性质（英文）

首先定义了一个新的螺形映射子族S_B[β,A,B],其中■,-1≤BB[β,A,B]在复Banach空间单位球上的增长定理和沿某单位方向的偏差定理.最后给出了欧氏空间单位球Bⁿ上正规化双全纯映射族成为S_B[β,A,B]的充分条件.特别地,作为主要结果的应用,当β,A,B取某些特殊值时,可以很容易地得到一些熟知的结果.     

ε星形映照族(Ⅱ)

在文[1]中定义了ε星形映照族,给出了其在复Banach空间及C~n中的域上的判别准则,讨论了Roper-Suffridge算子,本文将进一步讨论Roper-Suffridge算子,并给出单位圆上ε星形映照族的增长定理的上界估计。