一般域上无限矩阵李代数的y--型李子代数

本文在无限矩阵李代数gl∞()中定义了y--型李子代数gl∞(y)和sl∞(y),刻划了它们的结构.并证明了y--型李子代数gl∞(y)是单李代数.把文［1］中gl∞()的多项式李子代数gl∞(p(t))和gl∞(p(t))在y--型李子代数下得到了统一.指出了［1］中gl∞(p(t))结构刻划的不完善情形,并在本文定理3中得到了正确的刻划.     

与广义Cartan K型李代数有关的一类无限维李代数

本文主要引入了一类与广义Cartan K型李代数有关的无限维李代数,并讨论了 它的单性及任两个这类李代数的同构问题.     

一类无限维李代数的同构与单性

探讨了一类的无限维李代数,并构造了此类李代数的理想,同构,同态,并对其性质作了探讨.     

由特殊箭图诱导的项链李子代数

无限维项链李代数是新的一类无限维李代数,本文重点讨论了由特殊箭图诱导的项链李子代数,并证明了其中一些李子代数是半单李代数.     

素特征域上无扭仿型李代数的实现

在有单位元的可换环上研究仿型李代数有两种定义，一种是应用生成元和定义关系的方法［１］；另一种是应用Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ生成元的张量扩张的方法［２］．本文做了以下两方面的工作：（ｉ）＃第一种方法应用到罗朗多项式环上，由素特征ｐ≠２，３的域上典型单李代数出发进行一维中心扩张得到无扭仿型李代数的实现，定理２．６．（ｉｉ）证明了以上两种方法定义的李代数在素特征ｐ≠２，３的域上是同构的．     

李代数L(Z,f,δ)的特殊性质

研究一类特殊的无限维李代数．利用系数矩阵和极大项,证明了这类李代数是半单李代数且没有二维交换子代数．     

一类李代数的结构

本文给出了复数域Ｃ上具有有限多个理想的有限维非可解李代数的结构为Ｌ＝Ｃｒ○＋Ｎ○＋Ｓ，其中Ｓ是Ｌ的Ｌｅｖｉ因子，Ｎ是Ｌ的幂零根基，Ｃｒ○＋Ｎ是Ｌ的根基，ａｄｒ是Ｎ的半单纯线性变换，［ｒ，Ｓ］＝０；还给出了这类李代数的一些重要性质．     

一类无限维半单李代数

研究了秩为2的Witt型的李代数W2的子代数g1,讨论其同态,同构,核的性质.证明了g1为无限维半单李代数.     

可换环上辛代数与一般线性李代数之间的中间李代数

本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的子代数结构.通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行计算, 得到了任意含幺可换环上辛代数与一般线性李代数之间的所有中间李代数的形式.并且有利于研究可换环上相应的典型群的子群结构.     

可换环上一般线性李代数在几类典型李代数中的扩代数

研究典型李代数的子代数结构,利用矩阵方法决定了含幺可换环上n级一般线性李代数分别在2n级辛代数,2n级正交代数及2n 1级正交代数中的扩代数.     

严格上三角矩阵李代数上的积零导子

设$F$ 为域, $n\geq 3$, $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 为域$\mathbb{F}$ 上所有$n\times n$ 阶严格上三角矩阵构成的严格上三角矩阵李代数, 其李运算为$[x,y]=xy-yx$. $\bf{N}$$(n, \mathbb{F})$ 上一线性映射$\varphi$ 称为积零导子,如果由$[x,y]=0, x,y\in \bf{N}$$(n,\mathbb{F})$,总可推出 $[\varphi(x), y]+[x,\varphi(y)]=0$. 本文证明 $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$上一线性映射 $\varphi$ 为积零导子当且仅当 $\varphi$ 为$\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 上内导子, 对角线导子, 极端导子, 中心导子和标量乘法的和.     

广义矩阵代数上的李导子

研究了广义矩阵代数上的一类李导子,证明了广义矩阵代数上李导子可以表示成一个导子和一个中心映射之和,并将这个结果应用到全矩阵代数上.     

无限秩仿射李代数的Cartan子代数的共轭性

本文给出了无限秩仿射李代数的某种类型的Cartan子代数的定义,并证明了这种Cartan子代数在无限秩仿射李代数的某种类型的自同构下的共轭性.     

一些无限维完备李代数

本文讨论了无限维完备李代数的一些性质,由Virasoro代数,Kac-Moody代数构造了几类无限维完备李代数.同时给出了Kac-Moody代数及其广义抛物子代数的导子代数的刻划.证明了完备李代数的Loop扩张仍为完备李代数.     

无限秩仿射李代数的cartan子代数的共轭性

本文给出了无限秩仿射李代数的某种类型的Cartan子代数的定义,并证明了这种Cartan子代数在无限秩仿射李代数的某种类型的自同构下的共轭性.     

一些无限维完备李代数

本文讨论了无限继完备李代数的一些性质,由Virasoro代数,Kac－Moody代数构造了几类无限维完备李代数．同时给出了Kac－Moody代数及其广义抛物子代数的导子代数的刻划．证明了完备李代数的Loop扩张仍为完备李代数。     

一般扭算子李代数

由扭算子构成的扭算子李代数在李代数理论中占有重要的位置,首先构造了一般形式的扭顶点算子Z~σ(E_(ij),α,β,z),然后给出了一般扭算子李代数g(G,l)[σ],研究了一般扭顶点算子所具有的性质.     

广义矩阵代数上的中心化子

设g=g(A,M,N,B)是平凡的广义矩阵代数,Ω是g中任意但固定的一点.本文证明了在一定条件下,线性映射φ对满足ST=Ω的S,T∈g有φ(Ω)=φ(S)T=Sφ(T)当且仅当φ是g上的中心化子.     

矩阵代数的Stochastic矩阵子代数

本文证明了n&;#215;n阶Stochastic矩阵全体是全矩阵代数的一个极大子代数。