等式约束下的模糊运算

介绍了G.J．Klir提出的限制型模糊算术(CFA),并与L．A．Zadeh的标准模糊算术(SFA)进行了比较。研究等式约束下的模糊运算及其性质,在G．J．Klir的基础上推广了等式约束下的模糊运算,定义了一类可结构元展开的模糊值函数,给出了这类函数的微积分运算,并给出了几个例子。     

单调函数关系限定下的模糊算子的研究

鉴于标准的模糊算子运算随着运算次数增加,结果越来越模糊的局限性,考虑了模糊算术因子之间的相关关系,介绍了限定性的模糊算子和有关模糊结构元的理论,给出了二元运算之间因子存在单调函数约束限制的模糊算子,利用结构元的方法,还给出了此类模糊运算结果的解析表达形式。     

一类线性模糊常微分方程的模糊结构元解法

基于扩张原理建立起来的模糊值函数以及微积分在表述上存在着遍历性的困难,使得模糊微分方程求解变得异常困难,模糊结构元方法有效地解决了模糊数和模糊值函数以及微积分表述上的困难.利用模糊值函数分析学的模糊结构元表述理论,讨论了模糊常微分方程求解的模糊结构元方法,对于一类线性模糊常微分方程的通解给出了基于模糊结构元的表达形式,并结合实例进行说明.结论表明,模糊结构元方法简化了计算,在求解一类线性模糊微分方程时显得简单,同时也能给出解的解析表达形式,说明了模糊结构元方法是克服模糊微分方程求解困难的一个有效的工具.     

模糊数与模糊值函数的结构元线性表示

为使模糊数和模糊函数运算更加简洁,在介绍模糊数与模糊值函数的结构元表示方法的基础上,给出了由模糊结构元任意表示的模糊数和模糊值函数转化为线性生成模糊数和模糊值函数的方法。由于在模糊结构元表示的模糊数和模糊值函数中,线性生成的模糊数和模糊值函数具有形式简单、计算容易的特点,这种方法解决了模糊数与模糊值函数运算的困难问题,具有现实的应用意义。文中还给出了两个计算实例。     

模糊值函数的泰勒展开式

为了解决利用λ—λ截集证明模糊值函数的展开式过程中遇到的区间相加不收敛问题,提出并证明了模糊值函数运算的一个定理,给出了模糊值函数微分的解析表达形式。在此基础上,定义了模糊泰勒展开式,对含有中值的泰勒展开式进行证明,并对其近似表达的误差进行分析。结果表明,经典与模糊的泰勒展开式具有相似的表述形式。     

模糊分析中的结构元方法(Ⅰ)

模糊数和模糊值函数是模糊分析中的最基本概念，在模糊分析中模糊数与模糊值函数的运算通常都是基于扩张原理的形式给出的，而模糊值函数的微分和积分也都是基于区间值函数的相应结构利用表现定理形式给出的，它们的共同特点都是对元素遍历某个条件所对应的全体结果进行运算，或取λ遍历[0,1]所对应的全体结果的并运算，这种运算中的遍历过程给模糊分析理论的应用带来了极大的不便，使得操作无法进行。因此，需要寻找模糊数和模糊值函运算的其它有效的表达方式，本文提出了模糊结构元的概念，并研究了模糊结构元的性质，给出了模糊数的结构元表现定理，利用模糊数的结构元表现形式可以使模糊数的运算变成普通实数与模糊结构元之间的运算，使得过去必须领带扩原理和表现定理来刻画的模糊数运算变得更加简单与直观，模糊结构元理论与技术不仅为模糊分析计算的简化提供了工具，同时也为模糊分析理论与应用的开创了一条新的途径。     

基于结构元方法的模糊值函数分析学表述理论

系统地介绍了模糊值函数分析学中结构元的表述方法,包括模糊结构元的概念、基于结构元的模糊数运算、模糊值函数解析表达形式、模糊值函数微积分的结构元表示、模糊级数的结构元表示等.模糊结构元理论不仅仅为模糊分析计算的解析表述提供了工具,同时也为模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

基于结构元理论的Fuzzy数项级数收敛性研究

研究了基于结构元理论的Fuzzy数项级数收敛性,特别是给出了绝对收敛的定义及相关定理.并把模糊数与实数有机地联系起来,得到了一些完全类似实数项级数收敛的性质.     

基于结构元方法的模糊值函数分析学表述理论

系统地介绍了模糊值函数分析学中结构元的表述方法，包括模糊结构元的概念、基于结构元的模糊数运算、模糊值函数解析表达形式、模糊值函数微积分的结构元表示、模糊级数的结构元表示等.模糊结构元理论不仅仅为模糊分析计算的解析表述提供了工具，同时也为模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

基于结构元模糊值函数的Newton-Leibniz公式

模糊值函数与经典函数之间存在着一种必然的联系,因此研究模糊值函数的Newton—Leibniz公式也就具有了很重要的价值,原有的模糊值函数的Newton-Leibniz公式是在标准算子下给出的,其表现形式及实际应用不够灵活。为了体现该公式的灵活性,本文在受限算子下,利用模糊结构元理论给出了模糊值函数的Newton—Leibniz公式的一种新的表现形式,这种形式摒弃了对原函数的限制,使得该公式运用起来更加灵活简便,而且具有一定的实际应用价值,同时也体现了模糊结构元理论在简化模糊分析计算方面的优越性,整个公式的给出和证明过程及文章中的实例也说明了这一点。     

模糊分析中的结构元方法(Ⅱ)

在模糊数学中，模糊值函数的导数和模糊值函数的积分通常分别是利用区间值函数导数和区间值函数积分模糊集的表现定理给出的。在文献[1]中提出的模糊结构元概念基础上，给出了模糊结构函数和模糊值函数的结构元表示方法。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，给出了模糊值函数的微分和模糊值函数的积分（黎曼意义下）运算的等价形式。模糊结构元理论与技术不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具，同时也为模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径。     

基于结构元的时间序列分析与应用

在许多实际问题中,观测得到的数据序列既具有随机性,也含有模糊性,称其为模糊时间序列,由于模糊数计算的困难以及缺点导致模糊时间序列分析无法避免的缺陷,考虑利用一种新的模糊时间序列分析的方法,即将模糊中值和模糊跨度分别速模;并给出了实例。     

模糊限定微分方程及解的表达形式

基于表现定理给出了一种新的模糊微分方程的定义,这种方程使得在传统意义下方程无解变得可解,并给出了方程解析解,同时也讨论了模糊限定微分方程定解问题的可表示性,得到了方程解可表示的判定条件。丰富了模糊微分方程理论研究的内容,为模糊微分方程的实际应用开辟了一个新的途径,更加完善了模糊分析研究的体系结构．     

Fuzzy区间值函数项级数及其一致收敛性

文章在已知Fuzzy函数项级数一致收敛概念的基础上，补充了区间值函数项级数一致收敛的概念和判别方法，给出了一致收敛性的区间值函数项级数的分析性质。     

基于模糊时间序列的投资组合折中规划

通过建立证券价格为梯形模糊数的模糊时间序列预测证券价格,并以预测值与购买价格的比值衡量投资收益,以预测收益低于期望值的半绝对偏差计量投资风险,建立二目标投资规划模型,采用折中规划的方法求解,与均值-绝对偏差模型投资组合效果进行对比.对15只上证50指标股进行实证分析表明:折中规划可以根据市场的运行趋势进行投资决策,并且可以避免均值-绝对偏差二目标规划在严格数据约束下的无效解问题.