半正定Hermitian矩阵的等价命题

本文给出了四十四个半正定的Hermitian矩阵的等价命题和四十六个正定的Hermitian矩阵的等价命题。     

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组{AX=B XD=E.有半正定(正定)Hermitian矩阵解的充要条件及其通解显式.     

关于半正定Hermitian矩阵迹的不等式

本文给出了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ，Ｂ乘积（Ｉｎ＋ＡＢ）Ａ与（Ｉｎ＋ＡＢ）－１Ａ的特征值控制不等式，从而提高了文〔１〕结果的估计精度     

关于正定Hermitian矩阵乘积的特征值估计

本给出了当A、B是正定的Hermilian矩阵时，乘积AB的特征值的上，下界估计。这个结果推广了[1]的相应定理。     

半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商公式

利用半正定Hermitian矩阵及其伪Schur补的性质研究半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商性质.通过分块矩阵的计算与比对,将矩阵Schur补的商公式推广到半正定Hermitian矩阵的伪Schur补上.并以此为基础,得出半正定Hermitian矩阵伪Schur补的{1}广义逆也满足商公式以及其Moore-Penrose广义逆满足商公式的条件.     

再论正定Hermite矩阵间的半正定关系

文证明了两个交换ｎ阶正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ≥Ｂ的半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ关系：１４（Ａ－Ｂ）２Ａ－１≤１２（Ａ＋Ｂ）－２ＡＢ（Ａ＋Ｂ）－１≤１４（Ａ－Ｂ）２Ｂ－１,１２（Ａ１２－Ｂ１２）２（Ａ－１Ｂ）１２≤（ＡＢ）１２－２ＡＢ（Ａ＋Ｂ）－１≤１２（Ａ１２－Ｂ１２）２（ＡＢ－１）     

非Hermitian正定矩阵的一种分裂迭代格式

对正定线性方程组Ax=b,构造了一种分裂迭代格式,并对该算法的收敛性进行了证明.     

半正定矩阵与几何不等式

本文以半正定矩阵为工具,统一了一类几何不等式,获得了一个相当一般的结果。     

半正定矩阵与几何不等式

本文以半正定矩阵为工具，统一了一类几何不等式，获得了一个相当一般的结果．     

半正定矩阵算术平方根的表示

利用特征根的Lagrange插值多项式，给出了半正定矩阵算法平方根的表示，即公式解，避免了求过渡矩阵的繁琐过程。当特征根难以求出而特征根的对称式易求时，半正定矩阵的算法平方根可直接由矩阵的本谢的性质来表示。     

关于矩阵方程Xs+ATX-tA=In的正定解

文章研究了矩阵方程Xs+ATX-tA=In的正定解.给出了当矩阵A奇异时,正定解X的最大特征值为1;利用迭代方法讨论了A非奇异时,解X的存在性和收敛性.     

不可分的正定Hermite型

设Ｑ√－ｍ是类数为１的虚二次域，且Ｄｍ为它的整数环，本文证明了：对任给给定的自然数ｎ和ｄ，除了１９个例外，常存在不中分的ｎ秩正定ＨｅｒｍｉｔｅＤｍ一格，其判别式为ｄ。在例外情形下，不存在具有上述性质的格，本文二秩正定ＨｅｒｍｉｔｅＤｍ格处理方法可应用任意的ｍ＝３（ｍｏｄ４）的情形。     

两个正定Hermite矩阵间的一种半正定关系

本文证明了两个交换ｎ阶正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ≥Ｂ的如下半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ关系：１８（Ａ－Ｂ）２Ｂ－１≥１２（Ａ＋Ｂ）－（ＡＢ）１２≥１８（Ａ－Ｂ）２Ａ－１且等号成立的充要条件为Ａ＝Ｂ     

广义正定矩阵

给出了广义正定矩阵的定义：设Ａ∈Ｍｎ（ Ｒ） ,Ａ′≠Ａ,若对任意Ｘ≠０ ∈Ｒｎ×１ ,都有Ｘ′ＡＸ＞ ０,则称方阵Ａ是广义正定的;并研究了广义正定矩阵的一些判别方法。     

拟广义正定矩阵

受C.R.Johnson、佟文廷、夏长富等的启发,给出了拟广义正定矩阵的定义,并得出了拟广义正定矩阵的几个充分必要条件及其它若干性质;进一步得到了行列式的一些不等式,推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果.     

矩阵方程X-A*X-2A=E的Hermite正定解

通过构造两个迭代公式求出了矩阵方程X—A^＊X^-2A=E的正定解，并且给出了方程存在正定解的充分条件．     

广义正定阵和正稳定矩阵及其相互关系

在以往研究的基础上,研究了广义正定矩阵和正稳定矩阵的性质和等价条件,并得出了它们之间的关系．     

论四元数矩阵的正定性

本文给出了正定四元数矩阵的定义，同时给出了正定四元数矩阵的一个充要条件，一个必要条件，一个充分条件。